વિસ્તરણ સૂત્ર

ઉદાહરણ પ્રશ્નો અને વિસ્તરણ સૂત્રો

૧. થર્મોમીટર ભરવા માટે વપરાતું પ્રવાહી પારો અથવા આલ્કોહોલમાંથી બને છે. આ થર્મોમીટર બનાવવાનો આધાર પરિવર્તનનો સિદ્ધાંત છે...

A. તાપમાનમાં ફેરફારના પરિણામે પારાના વિસ્તરણ દર
B. પારાના તાપમાનમાં ફેરફારને કારણે ગરમીનું શોષણ
C. પારાના તાપમાનમાં ફેરફારના પરિણામે દબાણ
D. પારાના તાપમાનમાં ફેરફારના પરિણામે વોલ્યુમ

ચર્ચા
જ્યારે કોઈ વસ્તુનું તાપમાન બદલાય છે ત્યારે તેનું કદ બદલાય છે. સામાન્ય રીતે, જેમ જેમ તાપમાન વધે છે તેમ તેમ તેનું કદ વધે છે; તેનાથી વિપરીત, જેમ જેમ તાપમાન ઘટે છે તેમ તેમ તેનું કદ ઘટે છે. આ વાત પારો અને આલ્કોહોલને પણ લાગુ પડે છે.
સાચો જવાબ D છે.

^{2. નીચે 26 ડિગ્રી} સેલ્સિયસ તાપમાને બાયમેટલનું ચિત્ર જુઓ!

જ્યારે બાયમેટલને 50 સુધી ગરમ કરવામાં આવે છે^oસી, બનેલી ઘટનાઓ નીચે મુજબ હતી:

વળાંકની દિશા અને સાચું કારણ... દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે.

A. (1) અને (2)
બી. (1) અને (4)
સી. (2) અને (3)
ડી. (3) અને (4)

ચર્ચા
બાયમેટલ એ ધાતુના બે ટુકડાઓનું સંયોજન છે જેમાં રેખીય વિસ્તરણના વિવિધ ગુણાંક હોય છે, જ્યાં ધાતુના એક ટુકડામાં રેખીય વિસ્તરણનો મોટો ગુણાંક હોય છે જ્યારે ધાતુના બીજા ટુકડામાં રેખીય વિસ્તરણનો નાનો ગુણાંક હોય છે.

જો ધાતુનું તાપમાન વધે છે, તો ધાતુ લંબાઈનું વિસ્તરણ (ધાતુની લંબાઈ વધે છે) અનુભવે છે, તેનાથી વિપરીત, જો ધાતુનું તાપમાન ઘટે છે, તો ધાતુ લંબાઈનું સંકોચન (ધાતુની લંબાઈ ઘટે છે) અનુભવે છે. સમાન તાપમાનમાં વધારા માટે, ધાતુના બે ટુકડાઓ અલગ અલગ લંબાઈના વધારા સાથે વિસ્તરણ કરે છે. રેખીય વિસ્તરણના મોટા ગુણાંકવાળી ધાતુમાં લંબાઈમાં વધારો થાય છે, જ્યારે રેખીય વિસ્તરણના નાના ગુણાંકવાળી ધાતુમાં લંબાઈમાં ઘટાડો થાય છે. તેવી જ રીતે, સમાન તાપમાનમાં ઘટાડા માટે, ધાતુના બે ટુકડાઓ અલગ અલગ લંબાઈના ઘટાડા સાથે સંકોચાય છે. રેખીય વિસ્તરણના મોટા ગુણાંકવાળી ધાતુમાં લંબાઈમાં ઘટાડો થાય છે, જ્યારે રેખીય વિસ્તરણના નાના ગુણાંકવાળી ધાતુમાં લંબાઈમાં ઘટાડો થાય છે.

આમ, જ્યારે બાયમેટલનું તાપમાન વધે છે, ત્યારે રેખીય વિસ્તરણના મોટા ગુણાંકવાળી ધાતુની પટ્ટી નાના રેખીય વિસ્તરણના ગુણાંકવાળી ધાતુની પટ્ટી તરફ વળે છે. આવું શા માટે છે? કારણ કે આ સ્થિતિ મોટા રેખીય વિસ્તરણના ગુણાંકવાળી ધાતુની પટ્ટી નાના રેખીય વિસ્તરણના ગુણાંકવાળી ધાતુની પટ્ટી કરતા લાંબી થવા દે છે.
તેનાથી વિપરીત, જ્યારે બાયમેટલનું તાપમાન ઘટે છે, ત્યારે રેખીય વિસ્તરણના નાના ગુણાંકવાળી ધાતુની પટ્ટી મોટા રેખીય વિસ્તરણ ગુણાંકવાળી ધાતુની પટ્ટી તરફ વળે છે. આ સ્થિતિ મોટા રેખીય વિસ્તરણ ગુણાંકવાળી ધાતુની પટ્ટી નાના રેખીય વિસ્તરણ ગુણાંકવાળી ધાતુની પટ્ટી કરતા ટૂંકી થવા દે છે.
સાચો જવાબ C છે.

3. બે સળિયા શરૂઆતમાં 10 મીટર લાંબા છે. બે સળિયા સ્ટીલ અને એલ્યુમિનિયમના બનેલા છે જેમના રેખીય વિસ્તરણ ગુણાંક અનુક્રમે 11 x 10 છે.^-6 /^oC અને 24 x 10^-6 /^oC. તાપમાન 40 ડિગ્રી વધે પછી^oC, સ્ટીલ અને એલ્યુમિનિયમના સળિયાની લંબાઈ અનુક્રમે... બને છે.
A. 10,044 મીટર અને 10,096 મીટર
B. ૧૦.૦૦૪૪ મીટર અને ૧૦.૦૦૯૬ મીટર
C. 10,096 મીટર અને 10,044 મીટર
D. ૧૦.૦૦૯૬ મીટર અને ૧૦.૦૦૪૪ મીટર
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
પ્રારંભિક લંબાઈ (L_o) સ્ટીલ સળિયા = 10 મીટર
પ્રારંભિક લંબાઈ (L_o) એલ્યુમિનિયમ સળિયા = 10 મીટર
સ્ટીલના રેખીય વિસ્તરણનો ગુણાંક (α) = 11 x 10^-6 /^oC
એલ્યુમિનિયમના રેખીય વિસ્તરણનો ગુણાંક (α) = 24 x 10^-6 /^oC
તાપમાનમાં ફેરફાર (ΔT) = 40^oC
પ્રશ્ન: તાપમાન વધ્યા પછી સ્ટીલ અને એલ્યુમિનિયમના સળિયાની લંબાઈ
જવાબ :
લંબાઈ વિસ્તરણ સૂત્ર:
L=L_o + ΔL
L=L_o + α એલ_o ΔT
તાપમાન વધ્યા પછી સ્ટીલ બારની લંબાઈ:
L=L_o + α એલ_o ΔT
એલ = ૧૦ + (૯૬૦૦ x ૧૦)^-6)(૧૦)(૧.૬૫)
એલ = ૧૦ + (૯૬૦૦ x ૧૦)^-6)(400)
એલ = ૧૦ + (૯૬૦૦ x ૧૦)^-6)
એલ = ૧૦ + ૦.૦૦૯૬
એલ = 10,0044 મીટર

તાપમાન વધ્યા પછી એલ્યુમિનિયમ સળિયાની લંબાઈ:
L=L_o + α એલ_o ΔT)
એલ = ૧૦ + (૯૬૦૦ x ૧૦)^-6)(૧૦)(૧.૬૫)
એલ = ૧૦ + (૯૬૦૦ x ૧૦)^-6)(400)
એલ = ૧૦ + (૯૬૦૦ x ૧૦)^-6)
એલ = ૧૦ + ૦.૦૦૯૬
એલ = 10,0096 મીટર
સાચો જવાબ B છે.

4. રેખીય વિસ્તરણ α ના ગુણાંક સાથે ધાતુની પટ્ટી 25 ના તાપમાને લંબાઈ l ધરાવે છે^oC. જો 30 સુધી ગરમ કરવામાં આવે તો^oC, તેની લંબાઈ Δl માં વધારો અનુભવાય છે. જો ધાતુને તેની મૂળ લંબાઈના 1/3 ભાગ સુધી કાપવામાં આવે, તો 35 ડિગ્રી તાપમાને ગરમ કરવાથી લંબાઈ વધે છે.^oસી છે….
A. 2/3 Δl
બી. ૩/૨ Δલિ
સી. ૫/૩ Δલિ
ડી. ૫/૨ Δલિ
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
જો
ધાતુના રેખીય વિસ્તરણનો ગુણાંક (α) = α
ધાતુની પ્રારંભિક લંબાઈ (L^o) = એલ
તાપમાનમાં વધારો (ΔT) = 30^oસી - 25^oસી = 5^oC
મકા
લંબાઈમાં વધારો (ΔL) = Δl
પ્રશ્ન: જો lo = 1/3 l અને ΔT = 35 હોય તો^oસી - 25^oસી = 10^oC તો લંબાઈમાં વધારો = ….. ?
જવાબ :
ધાતુની લંબાઈમાં વધારો કરવા માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ધાતુના રેખીય વિસ્તરણ (α) ના ગુણાંકની ગણતરી કરો:

જ્યારે ધાતુનું તાપમાન 25 ^{ડિગ્રી} સેલ્સિયસથી 35 ^{ડિગ્રી} સેલ્સિયસ સુધી બદલાય છે ત્યારે તેની લંબાઈમાં વધારો ગણતરી કરવા માટે રેખીય વિસ્તરણ મૂલ્યના આ ગુણાંકનો ઉપયોગ કરો.

સાચો જવાબ A છે.

5. 20 ના તાપમાને^oC, એલ્યુમિનિયમ સળિયાની લંબાઈ 200 સેમી છે. જો તેને 100 સેમી તાપમાને ગરમ કરવામાં આવે તો^oC લંબાઈ 0,00384 મીટર વધે છે. જો 20 ડિગ્રી તાપમાન પર^oC એ જ એલ્યુમિનિયમ સામગ્રીથી બનેલો એક બોલ છે, તેથી બોલનું કદ મૂળ બોલના કદના 1% જેટલું વધે તે માટે, બોલને તાપમાન સુધી ગરમ કરવો આવશ્યક છે...
એ. 139^oC
બી 159^oC
સી. 208^oC
ડી. 228^oC
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
એલ્યુમિનિયમ સળિયાની પ્રારંભિક લંબાઈ (L)_o) = 200 સેમી = 2 મીટર
તાપમાનમાં ફેરફાર (ΔT) = 100^oસી - 20^oસી = 80^oC
લંબાઈમાં વધારો (Δl) = 0,00384 મીટર
પ્રશ્ન: બોલના મૂળ વોલ્યુમથી 1% જેટલું વોલ્યુમ વધારવા માટે, બોલને... તાપમાને ગરમ કરવો આવશ્યક છે.
જવાબ :
લંબાઈમાં વધારો સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને એલ્યુમિનિયમ સળિયાના લંબાઈ ગુણાંકની ગણતરી કરો:

એલ્યુમિનિયમના કદ વિસ્તરણનો ગુણાંક (β) = 3 x રેખાંશ વિસ્તરણનો ગુણાંક (α) = 3 (0,000024) = 0,000072

તે જાણીતું છે કે:
બોલનું મૂળ કદ = V
એલ્યુમિનિયમ બોલના કદમાં વધારો (ΔV) = (1%)(V) = (1/100)(V) = V/100
તાપમાનમાં વધારો (ΔT) = T – 20
પૂછવામાં આવ્યું: બોલને (T) = ….. તાપમાને ગરમ કરવામાં આવે છે?
જવાબ :

સાચો જવાબ B છે.

૬. એક ગોળાકાર ધાતુની પ્લેટના કેન્દ્રમાં કેન્દ્રિત ગોળાકાર છિદ્રો હોય છે. જ્યારે પ્લેટ ગરમ થાય છે ત્યારે...
A. પ્લેટનો વ્યાસ વધે છે અને છિદ્રનો વ્યાસ ઘટે છે
B. પ્લેટનો વ્યાસ ઘટે છે અને છિદ્રનો વ્યાસ વધે છે
C. પ્લેટનો વ્યાસ વધે છે અને છિદ્રનો વ્યાસ વધે છે
D. પ્લેટનો વ્યાસ ઘટે છે અને છિદ્રનો વ્યાસ ઘટે છે
ચર્ચા
વર્તુળના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર (A):
એ = π ર²
વર્તુળ વ્યાસ સૂત્ર (D):
ડી = 2 આર
જો ધાતુની પ્લેટ ગરમ કરવામાં આવે છે, તો ધાતુની પ્લેટનો વિસ્તાર (A) વધે છે. જો ધાતુની પ્લેટનો વિસ્તાર વધે છે, તો ધાતુની પ્લેટનો વ્યાસ (D) અથવા ત્રિજ્યા (r) વધે છે. જો ધાતુની પ્લેટનો વ્યાસ (D) અથવા ત્રિજ્યા (r) વધે છે, તો છિદ્રનો વ્યાસ અને ત્રિજ્યા વધે છે.
સાચો જવાબ C છે.

7. ચશ્માની ફ્રેમ પ્લાસ્ટિકની બનેલી હોય છે જેનો રેખીય વિસ્તરણ ગુણાંક 1,3 x 10 હોય છે.^-4 (^oC)^-1. લેન્સના છિદ્રો 2,2 સે.મી. ત્રિજ્યાવાળા ગોળાકાર છે. લેન્સના છિદ્રો 2,21 સે.મી. ત્રિજ્યાવાળા લેન્સને સમાવી શકે તે માટે, ચશ્માની ફ્રેમને તાપમાનમાં ફેરફાર થાય ત્યાં સુધી ગરમ કરવી આવશ્યક છે...
એ. 25^oC
બી 35^oC
સી. 45^oC
ડી. 55^oC
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
પ્લાસ્ટિકના રેખીય વિસ્તરણનો ગુણાંક (α) = 1,3 x 10^-4 (^oC^-1)
લેન્સ હોલની ત્રિજ્યા (r)¹) = પ્રારંભિક લેન્સ છિદ્ર ત્રિજ્યા = 2,2 સેમી
ગરમ કર્યા પછી લેન્સના છિદ્રની ત્રિજ્યા (r)²) = 2,21 સે.મી
પ્રશ્ન: ચશ્માની ફ્રેમના તાપમાનમાં ફેરફાર
જવાબ :
લેન્સના છિદ્રમાં 2,21 સે.મી. ત્રિજ્યાવાળા લેન્સ ફીટ કરી શકાય તે માટે, ગરમ કર્યા પછી, લેન્સની ત્રિજ્યા 2,21 સે.મી. - 2,20 સે.મી. = 0,01 સે.મી. વધવી જોઈએ.
ધાતુની પ્લેટ (β) ના ક્ષેત્રફળ વિસ્તરણનો ગુણાંક = 2 x રેખીય વિસ્તરણનો ગુણાંક (α) = 2 x 1,3 x 10^{-4 o}C^-1 = 2,6x10^{-4 o}C^-1

તાપમાનમાં ફેરફાર:

સાચો જવાબ B છે.

૮. નીચેની છબીમાં, લોખંડના બનેલા બે રેલ્વે ટ્રેક વચ્ચે એક ગેપ છે. આ ગેપનો હેતુ...
A. ટ્રેન પસાર થાય ત્યારે ઘર્ષણ બળ ઓછું થાય છે.
B. ટ્રેન પસાર થાય ત્યારે સ્પંદનો ઓછા થાય છે.
C. લોખંડ પહોળું થાય ત્યારે રેલ્વેના પાટા વાંકા થતા નથી.
D. જ્યારે ટ્રેન તેમના પરથી પસાર થાય છે ત્યારે રેલ્વેના પાટા વાંકા થતા નથી.
ચર્ચા
રેલ ધાતુની બનેલી હોય છે, જે તાપમાનમાં ફેરફાર થાય ત્યારે સરળતાથી વિસ્તરે છે. ગરમ દિવસે, રેલનું તાપમાન વધે છે, જેના કારણે તે વિસ્તરે છે. જ્યારે રેલ ટ્રેનના પૈડા સામે ઘસે છે, ત્યારે તાપમાન પણ વધે છે, જેના કારણે તે વિસ્તરે છે. તેથી, બે રેલ વચ્ચેનું અંતર ધાતુના વિસ્તરણ દરમિયાન રેલને વાંકા થવાથી અટકાવવાનું કામ કરે છે.
સાચો જવાબ C છે.

9.
ઇલેક્ટ્રિક આયર્નમાં એક થર્મોસ્ટેટ હોય છે જે ચોક્કસ તાપમાને પહોંચે ત્યારે આપમેળે કરંટ બંધ કરી દે છે. તાપમાનમાં વધારો થવાથી બાયમેટાલિક સ્ટ્રીપ વળે છે, જેમ કે છબીમાં બતાવ્યું છે. આવું એટલા માટે થાય છે કારણ કે...
A. ધાતુ (B) ની વિશિષ્ટ ગરમી ધાતુ (A) ની વિશિષ્ટ ગરમી કરતા વધારે છે.
B. ધાતુ (B) ની વિશિષ્ટ ગરમી ધાતુ (A) ની વિશિષ્ટ ગરમી કરતા ઓછી છે.
C. ધાતુ (B) ના રેખીય વિસ્તરણનો ગુણાંક રેખીય વિસ્તરણ (A) ના ગુણાંક કરતા વધારે છે.
D. ધાતુ (B) ના રેખીય વિસ્તરણનો ગુણાંક રેખીય વિસ્તરણ (A) ના ગુણાંક કરતા નાનો છે.
ચર્ચા
બાયમેટલમાં ધાતુ A અને ધાતુ B હોય છે જેના રેખીય વિસ્તરણના ગુણાંક અલગ અલગ હોય છે. ઉપરોક્ત ચિત્રના આધારે, જ્યારે તાપમાન વધે છે, ત્યારે ધાતુ A ધાતુ B તરફ વળેલું દેખાય છે. આમ, એવું તારણ કાઢી શકાય છે કે તાપમાનમાં સમાન વધારા સાથે, ધાતુ A વધુ રેખીય વિસ્તરણ અનુભવે છે જ્યારે ધાતુ B માં રેખીય વિસ્તરણ ઓછું હોય છે. ધાતુ A ની લંબાઈમાં વધારો ધાતુ B કરતા વધારે છે, તેથી ધાતુ A માં ધાતુ B કરતા રેખીય વિસ્તરણનો ગુણાંક મોટો છે.
સાચો જવાબ D છે.

પ્રશ્ન સ્ત્રોત:

જુનિયર હાઇસ્કૂલ ભૌતિકશાસ્ત્ર OSN ​​પ્રશ્નો