૧. કાળા સિદ્ધાંતની વ્યાખ્યા
જો આપણે ખુલ્લા પાત્રમાં (ઉદાહરણ તરીકે, ડોલમાં) ગરમ અને ઠંડા પાણીનું મિશ્રણ કરીએ, તો ગરમી ગરમ પાણીમાંથી ઠંડા પાણીમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે. કારણ કે કન્ટેનર ખુલ્લું હોય છે, તેથી કેટલીક ગરમી હવામાં જાય છે. કન્ટેનર પણ ગરમ બને છે. ગરમ પાણી દ્વારા છોડવામાં આવતી ગરમી ફક્ત ઠંડા પાણી દ્વારા જ શોષાય નહીં, પરંતુ વાતાવરણ અને કન્ટેનર દ્વારા પણ શોષાય છે. આ કિસ્સામાં, ડોલ એક બિન-અલગ સિસ્ટમ છે. જ્યારે આપણે બંધ થર્મોસમાં ગરમ અને ઠંડા પાણીનું મિશ્રણ કરીએ છીએ, ત્યારે ગરમી ગરમ પાણીમાંથી ઠંડા પાણીમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે. થર્મોસ એકલ સિસ્ટમ છે, તેથી કોઈ ગરમી હવામાં અથવા થર્મોસમાં જતી નથી. ઠંડુ પાણી ફક્ત ગરમ પાણી દ્વારા છોડવામાં આવતી ગરમીને શોષી લે છે જ્યાં સુધી ગરમ પાણી અને ઠંડા પાણીનું મિશ્રણ થર્મલ સંતુલન સુધી ન પહોંચે.
કાળો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે એક અલગ બંધ પ્રણાલીમાં, ઉચ્ચ-તાપમાનવાળા પદાર્થ દ્વારા છોડવામાં આવતી ગરમી = નીચા-તાપમાનવાળા પદાર્થ દ્વારા શોષાયેલી ગરમી.
2. કાળા સિદ્ધાંત સૂત્ર
Q રીલીઝ = Q શોષણ
Q રિલીઝ = ઉચ્ચ-તાપમાનવાળા પદાર્થો દ્વારા છોડવામાં આવતી ગરમી, Q શોષણ = નીચા-તાપમાનવાળા પદાર્થો દ્વારા શોષાયેલી ગરમી.
૩. પ્રશ્નો અને ચર્ચાઓના ઉદાહરણો
સમસ્યા ૧ નું ઉદાહરણ.
1 કિલો વજન અને 100 ડિગ્રી સેલ્સિયસ તાપમાન ધરાવતું ગરમ લોખંડ 2 કિલો પાણી અને 20 ડિગ્રી સેલ્સિયસ તાપમાન ધરાવતા પાત્રમાં મૂકવામાં આવે છે. અંતિમ મિશ્રણનું તાપમાન શું છે? લોખંડની વિશિષ્ટ ગરમી = 450 J/kg C o , પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી = 4200 J/kg C o.
જાણીતા:
લોખંડનું દળ (મી) = 1 કિલો
લોખંડનું તાપમાન (T) = 100 o C
પાણીનું દળ (મી) = 2 કિલો
પાણીનું તાપમાન (T) = 20 o C
લોખંડ માટે વિશિષ્ટ ગરમી (c) = 450 J/kg C o
પાણી માટે વિશિષ્ટ ગરમી (c) = 4200 J/kg C o
જોઈએ છે: ટી?
ઉકેલો:
લોખંડનું તાપમાન પાણી કરતાં વધારે હોય છે તેથી લોખંડ ગરમી છોડે છે, પાણી ગરમી શોષી લે છે.
Q રીલીઝ = Q શોષણ
એમસી ΔT = એમસી ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(૪૫૦)(૧૦૦-ટી) = (૮૪૦૦)(ટી-૨૦)
૪૫૦૦૦ – ૪૫૦ ટન = ૮૪૦૦ ટન – ૧૬૮૦૦૦
૪૫૦૦૦ + ૧૬૮૦૦૦ = ૮૪૦૦ ટન + ૪૫૦ ટન
૪૨,૦૦૦ = ૮૪૦ ટન
ટી = ૨૧૩૦૦૦ : ૮૮૫૦
ટી = 24 ઓ સે
ગરમ લોખંડ અને ઠંડા પાણીના મિશ્રણનું અંતિમ તાપમાન જ્યારે બંને ઉષ્મા સંતુલનમાં હોય છે ત્યારે 24 ° સે હોય છે.
અંક 2 નું ઉદાહરણ.
ગરમ ચા સાથે 0.2 કિલો બરફનું મિશ્રણ, જેનું વજન 0.2 કિલો છે. તાપમાન = -10 ડિગ્રી સેલ્સિયસ, ગરમ ચાનું તાપમાન = 40 ડિગ્રી સેલ્સિયસ. તાપમાન = 2100 J/kg C , પાણીની ગરમી = 4200 J/kg C , પાણી માટે ફ્યુઝનની ગરમી = 334000 J/kg. બરફ અને ચાને એક અલગ, બંધ સિસ્ટમમાં મિશ્રિત કરવામાં આવે છે.
જાણીતા:
બરફનું દળ (મી) = 0.2 કિગ્રા
ચાનું દળ (મી) = 0.2 કિલો
પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી (c) = 4180 J/kg C o
બરફની વિશિષ્ટ ગરમી (c) = 2100 J/kg C o
પાણી માટે ફ્યુઝનની ગરમી (L F ) = 334 x 10 3 J/kg
બરફનું તાપમાન (T બરફ ) = -10 o C
ચાનું તાપમાન (T ચા ) = 40 o C
જોઈએ છે: ટી મિશ્રણ
ઉકેલો:
પ્રથમ પગલું, અંતિમ સ્થિતિનો અંદાજ કાઢો
0.2 કિલો ગરમ ચાનું તાપમાન 40 ડિગ્રી સેલ્સિયસથી 0 ડિગ્રી સેલ્સિયસ સુધી ઘટાડવા માટે પાણી દ્વારા છોડવામાં આવતી ગરમી
Q રિલીઝ = mc ∆T
Q રીલીઝ = (0.2 કિગ્રા) (4180 J/Kg C o ) (40 o C – 0 o C)
Q રીલીઝ = (0.2 કિગ્રા) (4180 J/Kg C o ) (40 o C)
Q રિલીઝ = 33,440 જૌલ
ક્યૂ રિલીઝ = 33.44 kJ
0.2 કિલો બરફ ગરમી શોષી લે છે જેથી તાપમાન -10 ડિગ્રી સેલ્સિયસથી 0 ડિગ્રી સેલ્સિયસ થાય.
Q શોષિત = mc ∆T
શોષિત Q = (0.2 કિગ્રા) (2100 J/Kg C o ) (0 o C – (-10 o C))
શોષિત Q = (0.2 કિગ્રા) (2100 J/Kg C o ) (10 o C)
Q શોષિત = 4,200 જૌલ
શોષિત Q = 4.2 kJ
0.2 કિલો બરફ ઓગળવા માટે શોષાયેલી ગરમી (બધા બરફને પાણીમાં ઓગાળવા માટે જરૂરી ગરમી)
Q ફ્યુઝન = m L F
Q ફ્યુઝન = (0.2 કિગ્રા) (334 x 10 3 J/કિગ્રા)
Q ફ્યુઝન = 66.8 x 10 3 જૌલ
Q ફ્યુઝન = 66.8 kJ
ઉપરોક્ત ગણતરીઓના આધારે, પરિણામો:
ક્યૂ રિલીઝ = 33.44 kJ
Q શોષણ = 4.2 kJ
Q ફ્યુઝન = 66.8 kJ
જ્યારે ચા ૩૩.૪૪ kJ જેટલી ગરમી છોડે છે, ત્યારે ચાનું તાપમાન ૪૦ o C થી ૦ o C સુધી બદલાય છે. છોડવામાં આવેલી કેટલીક ગરમી (લગભગ ૪.૨ kJ) બરફનું તાપમાન -૧૦ o C થી ૦ o C સુધી વધારવા માટે વપરાય છે. ૩૩.૪૪ kJ – ૪.૨ kJ = ૨૯.૨૪ kJ. બાકીની ગરમી = ૨૯.૨૪ kJ. બધા બરફને પાણીમાં ઓગાળવા માટે ૬૬.૮ kJ ની ગરમીની જરૂર પડે છે. બાકીની ગરમી ફક્ત ૨૯.૨૪ kJ છે.
નિષ્કર્ષમાં, ગરમ ચા દ્વારા છોડવામાં આવતી ગરમીનો ઉપયોગ ફક્ત બરફનું તાપમાન -10 ° સે થી 0 ° સે સુધી વધારવા અને થોડો બરફ ઓગળવા માટે થાય છે. કેટલોક બરફ પાણીમાં ઓગળી ગયો છે; કેટલોક પાણીમાં ઓગળી ગયો નથી. ઘનને પ્રવાહીમાં રૂપાંતરિત કરવાની પ્રક્રિયા દરમિયાન, તાપમાન બદલાતું નથી. તેથી, અંતિમ મિશ્રણનું તાપમાન = 0 ° સે.
સમસ્યા 3 નું ઉદાહરણ.
ગરમ ચાનું દળ (મી) = 0.4 કિગ્રા,
બરફનું દળ (m) = 0.2 કિગ્રા,
બરફનું તાપમાન = -10 o C
ગરમ ચાનું તાપમાન = 90 ડિગ્રી સે.
જો બંને મિશ્રિત હોય, તો અંતિમ મિશ્રણનું તાપમાન શું હશે?
પાણી માટે વિશિષ્ટ ગરમી (c) = 4180 J/kg C o ,
બરફ માટે વિશિષ્ટ ગરમી (c) = 2100 J/kg C o ,
પાણી માટે ફ્યુઝનની ગરમી (L F ) = 334 x 103 J/kg
ઉકેલો:
પહેલું પગલું: અંતિમ સ્થિતિનો અંદાજ કાઢો
0.4 કિલો ગરમ ચાનું તાપમાન 90 ડિગ્રી સેલ્સિયસથી 0 ડિગ્રી સેલ્સિયસ સુધી ઘટાડવા માટે પાણી દ્વારા છોડવામાં આવતી ગરમી
Q રિલીઝ = mc ∆T
Q રીલીઝ = (0.4 કિગ્રા) (4180 J/Kg C o ) (90 o C – 0 o C)
Q રીલીઝ = (0.4 કિગ્રા) (4180 J/Kg C o ) (90 o C)
Q રિલીઝ = 150,480 જૌલ
ક્યૂ રિલીઝ = 150.48 kJ
0.2 કિલો બરફ દ્વારા શોષાયેલી ગરમીનું તાપમાન -10 ડિગ્રી સેલ્સિયસથી 0 ડિગ્રી સેલ્સિયસ સુધી વધારવા માટે
Q શોષિત = mc ∆T
શોષિત Q = (0.2 કિગ્રા) (2100 J/Kg C o ) (0 o C – (-10 o C))
શોષિત Q = (0.2 કિગ્રા) (2100 J/Kg C o ) (10 o C)
Q શોષિત = 4,200 જૌલ
શોષિત Q = 4.2 kJ
0.2 કિલો બરફ ઓગળવા માટે જરૂરી ગરમી (બધા બરફને પાણીમાં ફેરવવા માટે જરૂરી ગરમી)
Q ફ્યુઝન = m L F
Q ફ્યુઝન = (0.2 કિગ્રા) (334 x 10 3 J/કિલોગ્રામ)
Q ફ્યુઝન = 66.8 x 10 3 જૌલ
Q ફ્યુઝન = 66.8 kJ
ઉપરોક્ત ગણતરીઓના આધારે, પરિણામો:
ક્યૂ રિલીઝ = 150.48 kJ
શોષિત Q = 4.2 kJ
Q ફ્યુઝન = 66.8 kJ
જ્યારે ગરમ ચા ૧૫૦.૪૮ કિલોજોલ ગરમી છોડતી હતી, ત્યારે ગરમ ચાનું તાપમાન ૯૦ ડિગ્રી સેલ્સિયસથી ૦ ડિગ્રી સેલ્સિયસ સુધી બદલાઈ ગયું. બરફનું તાપમાન -૧૦ ડિગ્રી સેલ્સિયસથી ૦ ડિગ્રી સેલ્સિયસ સુધી વધારવા માટે છોડવામાં આવેલી થોડી ગરમી (લગભગ ૪.૨ કિલોજોલ)નો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો.
૧૫૦.૪૮ kJ – ૪.૨ kJ = ૧૪૬.૨૮ kJ. બાકીની ગરમી = ૧૪૬.૨૮ kJ.
બધા બરફને પાણીમાં ઓગાળવા માટે જરૂરી ગરમી ફક્ત 66.8 kJ છે. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. તે બહાર આવ્યું કે વધારાનું 79.48 kJ હતું. ગરમ ચા તાપમાન 0 o C સુધી ઘટાડ્યા વિના બધી ગરમી છોડતી નથી. નિષ્કર્ષ: અંતિમ મિશ્રણનું તાપમાન 0 o C કરતા વધારે હોવું જોઈએ.
બીજું પગલું: અંતિમ તાપમાન (T) નક્કી કરો
બરફનું તાપમાન -10 o C થી 0 o C સુધી વધારવા માટે જરૂરી ગરમી = 4200 જ્યુલ્સ
ગરમીને કારણે બધો બરફ પાણીમાં ઓગળવો પડ્યો, એટલે કે સુષુપ્ત ગરમી = 66,800 જ્યુલ્સ
ગરમીને કારણે પાણીનું તાપમાન (બધા બરફના મિશ્રણમાંથી પાણી) 0 o C થી વધારીને T = (બરફનું દળ) (પાણીની ગરમી) (T – 0 o C) = (0.2 kg) (4180 J/kg C o )(T) = (836 T) J/C o કરવું પડ્યું.
ગરમ ચા દ્વારા છોડવામાં આવતી ગરમી 90 ડિગ્રી સેલ્સિયસથી તાપમાન ઘટાડીને T = (ગરમ પાણીનું દળ) (ગરમ પાણીનો પ્રકાર) (90 ડિગ્રી સેલ્સિયસ – T) = (0.4 કિગ્રા) (4180 J/kg C o ) (90 ડિગ્રી સેલ્સિયસ – T) = 1672 J/C o (90 ડિગ્રી સેલ્સિયસ – T) = 150,480 J – (1672 ડિગ્રી સેલ્સિયસ) J/C o
૪૨૦૦ J + ૬૬,૮૦૦ J + (૮૩૬ T) J/C o = ૧૫૦,૪૮૦ J – (૧૬૭૨ T) J/C o
૭૧,૦૦૦ J + (૮૩૬ T) J/C o = ૧૫૦,૪૮૦ J – (૧૬૭૨ T) J/C o
(૮૩૬ ટી) જે/સી ઓ + (૧૬૭૨ ટી) જે/સી ઓ = ૧૫૦,૪૮૦ જે – ૭૧,૦૦૦ જે
(2508 T) J/C o = 79,480 J
ટી = 31.7 ઓ સે
અંતિમ તાપમાન = 31.7 o C
