કાળો સિદ્ધાંત - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
૧. ૩૦°C તાપમાને ૨૦૦ ગ્રામ પાણી ૯૦°C તાપમાને ૧૦૦ ગ્રામ પાણી સાથે ભેળવીને. પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી = ૧ કેલ.ગ્રામ -૧ °C -૧ . મિશ્રણનું અંતિમ તાપમાન નક્કી કરો!
જાણીતા:
પાણીનું દળ 2 (m 1 ) = 200 ગ્રામ
પાણી 1 (T 1 ) નું તાપમાન = 30 o C
પાણીનું દળ 2 (m2 ) = 100 ગ્રામ
પાણી 2 (T 2 ) નું તાપમાન = 90 o C
પાણી માટે વિશિષ્ટ ગરમી (c) = 1 કેલ.ગ્રામ −1 °C −1
ઇચ્છિત: અંતિમ તાપમાન
ઉકેલો:
ઠંડા પાણી દ્વારા છોડવામાં આવતી ગરમી (Q 2 ) = ઠંડા પાણી દ્વારા શોષાયેલી ગરમી (Q 1 )
મી 2 સી (Δટી) = મી 1 સી (Δટી)
(100)(1)(90 – T) = (200)(1)(T – 30)
(100)(90 – T) = (200)(T – 30)
૮૦૦૦ – ૧૦૦ ટન = ૪૪ ટન – ૮૮૦
૮૦૦૦ + ૮૮૦ = ૪૪ ટન + ૧૦૦ ટન
૯૦૦ = ૨૦ ટન
ટી = ૨૦૦૦/૨૫૦
ટી = 50 ઓ સે
૨. ૯૦ ડિગ્રી સેલ્સિયસ તાપમાને ૬૦ ગ્રામ પાણી ૨૫ ડિગ્રી સેલ્સિયસ તાપમાને ૪૦ ગ્રામ પાણીમાં ભેળવીને મિશ્રણ તૈયાર કરો. મિશ્રણનું અંતિમ તાપમાન કેટલું છે? પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી = ૧ કેલ.ગ્રામ -૧.૦ ડિગ્રી સેલ્સિયસ -૧.
જાણીતા:
પાણીનું દળ 1 (m1 ) = 60 ગ્રામ
પાણી 1 (T 1 ) નું તાપમાન = 90 o C
પાણીનું દળ 2 (m2 ) = 40 ગ્રામ
પાણી 2 (T 2 ) નું તાપમાન = 25 o C
પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી (c) = 1 કેલ.g -1 . o C -1
ઇચ્છિત: અંતિમ તાપમાન
ઉકેલો:
ઠંડા પાણી દ્વારા છોડવામાં આવતી ગરમી (Q 2 ) = ઠંડા પાણી દ્વારા શોષાયેલી ગરમી (Q 1 )
મી 1 સી (Δટી) = મી 2 સી (Δટી)
(60)(1)(90 – T) = (40)(1)(T – 25)
(60)(90 – T) = (40)(T – 25)
૮૦૦૦ – ૧૦૦ ટન = ૪૪ ટન – ૮૮૦
૮૦૦૦ + ૮૮૦ = ૪૪ ટન + ૧૦૦ ટન
૯૦૦ = ૨૦ ટન
ટી = ૨૦૦૦/૨૫૦
ટી = 64 ઓ સે
૩. ૦ ° સેલ્સિયસ તાપમાને M-ગ્રામ બરફને ૩૪૦ ગ્રામ પાણીમાં ૨૦ ° સેલ્સિયસ તાપમાને એક ચોક્કસ પાત્રમાં મુકો. ફ્યુઝનની સુષુપ્ત ગરમી (L બરફ ) = ૮૦ cal g -૧ , પાણીની ચોક્કસ ગરમી (c પાણી ) = ૧ cal g -૧ o C -૧ . બધો બરફ પીગળે છે અને ઉષ્મીય સંતુલન = ૫ ° સેલ્સિયસ. બરફનું દળ શોધો.
જાણીતા:
પાણીનું દળ (મી) = 340 ગ્રામ
બરફનું તાપમાન (T બરફ ) = 0 o C
પાણીનું તાપમાન (T પાણી ) = 20 o C
ઉષ્મીય સંતુલનનું તાપમાન (T) = 5 o C
બરફ માટે ફ્યુઝનની સુષુપ્ત ગરમી (L બરફ ) = 80 cal g -1
પાણી માટે વિશિષ્ટ ગરમી (c પાણી ) = 1 cal g -1 o C -1
જોઈએ છે: બરફનું દળ (M)
ઉકેલો:
પાણી દ્વારા છોડવામાં આવતી ગરમી (Q 2 ) = બરફ દ્વારા શોષાયેલી ગરમી (Q 1 )
m પાણી c પાણી (ΔT) = m બરફ L બરફ + m બરફ c પાણી (ΔT)
(૩૪૦)(૧)(૨૦-૫) = એમ (૮૦) + એમ (૧)(૫-૦)
(૩૪૦)(૧૫) = ૮૦ મિલિયન + ૫ મિલિયન
૫૧૦૦ = ૮૫ મિલિયન
એમ = ૫૧૦૦/૮૫
M = 60 ગ્રામ
૪. ૧૦૦ ડિગ્રી સેલ્સિયસ તાપમાને ૩૦ ડિગ્રી સેલ્સિયસ તાપમાને ૧૨૮ ગ્રામ પાણીમાં તાંબુ મુકવામાં આવે છે . પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી ૧ કે.એલ.જી. -૧ ડિગ્રી સેલ્સિયસ -૧ અને તાંબાની વિશિષ્ટ ગરમી ૦.૧ કે.એલ.જી. -૧ ડિગ્રી સેલ્સિયસ -૧ છે . જો ઉષ્મીય સંતુલનનું તાપમાન = ૩૬ ડિગ્રી સેલ્સિયસ હોય, તો તાંબાનું દળ કેટલું હશે?
જાણીતા:
તાંબાનું તાપમાન (T 1 ) = 100 o C
તાંબા માટે વિશિષ્ટ ગરમી (c 1 ) = 0.1 cal.g -1o C -1
પાણીનું દળ (m2 ) = 128 ગ્રામ
પાણીનું તાપમાન (T 2 ) = 30 o C
પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી (c 2 ) = 1 cal.g -1o C -1
ઉષ્મીય સંતુલન (T) નું તાપમાન = 36 o C
જોઈએ છે: તાંબાનું દળ (મી 1 )
ઉકેલો:
Q કોપર = Q પાણી
મી 1 સી 1 ΔT = મી 2 સી 2 ΔT
(મી ૧ )(૦.૧)(૧૦૦-૩૬) = (૧૨૮)(૧)(૩૬-૩૦)
(મી 1 )(0.1)(64) = (128)(1)(6)
(મી ૧ )(૬.૪) = ૭૬૮
મીટર ૧ = ૭૬૮ / ૬.૪
મીટર ૧ = ૧૨૦ ગ્રામ
5. 10 કિલો પાણીમાં 80 ડિગ્રી સેલ્સિયસ તાપમાને 1400 J.kg -1 C -1 સીસા માટે વિશિષ્ટ ગરમી સાથે 3 કિલોગ્રામ સીસાને મૂકવામાં આવે છે, જેમાં પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી 4200 J.kg -1 C -1 હોય છે . ઉષ્મીય સંતુલનનું તાપમાન 20 ડિગ્રી સેલ્સિયસ છે. પાણીનું પ્રારંભિક તાપમાન કેટલું છે?
જાણીતા:
સીસાનું દળ (m 1 ) = 3 કિલો
સીસા માટે વિશિષ્ટ ગરમી (c 1 ) = 1400 J.kg -1 C -1
સીસાનું તાપમાન (T 1 ) = 80 o C
પાણીનું દળ (m2 ) = 10 કિલો
પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી (c 2 ) = 4200 J.kg -1 C -1
ઉષ્મીય સંતુલન (T) નું તાપમાન = 20 o C
ઇચ્છિત: પાણીનું પ્રારંભિક તાપમાન (T 2 )
ઉકેલો:
Q રીલીઝ = Q શોષણ
Q લીડ = Q પાણી
મી 1 સી 1 ΔT = મી 2 સી 2 ΔT
(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)
(૪૨૦૦)(૬૦) = (૪૨,૦૦૦)(૨૦-ટી)
૦.૦૪ = ૦.૦૬૪ – ૦.૦૦૦૮ ટી
૪૨,૦૦૦ ટકો = ૮,૪૦,૦૦૦ – ૨,૫૨,૦૦૦
૪૨,૦૦૦ ટૅક્સ = ૫,૮૮,૦૦૦
ટી = 588,000 / 42,000
ટી = 14
પાણીનું પ્રારંભિક તાપમાન ૧૪ ડિગ્રી સેલ્સિયસ છે.
૬. ૦ ડિગ્રી સેલ્સિયસ તાપમાને ૭૫ ગ્રામ પાણી ૫૦ ગ્રામ પાણી સાથે ભેળવીને મિશ્રણનું તાપમાન ૪૦ ડિગ્રી સેલ્સિયસ થાય. ૫૦ ગ્રામ પાણીનું પ્રારંભિક તાપમાન કેટલું છે?
જાણીતા:
પાણીનું દળ 1 (m1 ) = 75 ગ્રામ
પાણી 1 (T 1 ) નું પ્રારંભિક તાપમાન = 0 o C
પાણીનું દળ 2 (m2 ) = 50 ગ્રામ
મિશ્રણનું તાપમાન (T) = 40 o C
ઇચ્છિત: પાણીનું પ્રારંભિક તાપમાન 2 (T 2 )
ઉકેલો:
ઠંડા પાણી દ્વારા છોડવામાં આવતી ગરમી (Q મુક્તિ ) = ઠંડા પાણી દ્વારા શોષાયેલી ગરમી (Q શોષણ )
મી 1 સી (Δટી 1 ) = મી 2 સી (Δટી 2 )
મી ૧ (Δટી ૧ ) = મી ૨ (Δટી ૨ )
(75)(40 – 0) = (50)(T 2 – 40)
(75)(40) = (50)(ટી 2 – 40)
૩૦૦૦ = ૫૦ ટ ૨ – ૨૦૦૦
૪૨,૦૦૦ + ૨૧,૦૦૦ = ૮૪૦ ટી ૨
૬૩,૦૦૦ = ૮૪૦ ટી ૨
ટી 2 = 100 ઓ સે
7. 200 ગ્રામ ધાતુને 120 o C તાપમાને ગરમ કરીને, 30 o C તાપમાને 100 ગ્રામ પાણીમાં મૂકવામાં આવે છે. ઉષ્મીય સંતુલન પર મિશ્રણનું તાપમાન 60 o C છે. જો પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી 4200 J.kg -1 o C -1 હોય , તો ધાતુની વિશિષ્ટ ગરમી કેટલી હશે?
ઉકેલો:
ગ્રામમાંથી કિલોગ્રામ (આંતરરાષ્ટ્રીય એકમો) માં સમૂહ એકમોનું રૂપાંતર કરો
જાણીતા:
ધાતુનું દળ (m 1 ) = 200 ગ્રામ = 0.2 કિગ્રા
ધાતુનું તાપમાન (T 1 ) = 120 o C
પાણીનું દળ (m2 ) = 100 ગ્રામ = 0.1 કિગ્રા
પાણીનું તાપમાન (T 2 ) = 30 o C
મિશ્રણનું તાપમાન (T) = 60 o C
પાણીની વિશિષ્ટ ગરમી (c 2 ) = 4200 J.kg -1 o C -1
ઇચ્છિત: ધાતુની વિશિષ્ટ ગરમી (c 1 )
ઉકેલો:
Q રીલીઝ = Q શોષણ
મી 1 સી 1 (Δટી 1 ) = મી 2 સી 2 (Δટી 2 )
(0.2)(c 1 )(120 – 60) = (0.1)(4200)(60 – 30)
(0.2)(c 1 )(60) = (0.1)(4200)(30)
૧૨ સી ૧ = ૧૨૬૦૦
c 1 = 12600 / 12
c ૧ = ૧૦૫૦
૧. પ્રશ્ન: જોસેફ બ્લેક કોણ હતા? જવાબ: જોસેફ બ્લેક ૧૮મી સદીના સ્કોટિશ ચિકિત્સક અને રસાયણશાસ્ત્રી હતા, જે સુષુપ્ત ગરમી, ચોક્કસ ગરમી અને કાર્બન ડાયોક્સાઇડની શોધ માટે જાણીતા હતા.
2. પ્રશ્ન: સુષુપ્ત ગરમી શું છે? જવાબ: સુષુપ્ત ગરમી એ પદાર્થ દ્વારા તેના તાપમાનમાં ફેરફાર કર્યા વિના, પીગળવા અથવા ઉકળવા જેવા તબક્કામાં ફેરફાર દરમિયાન શોષાયેલી અથવા મુક્ત થતી ઊર્જાની માત્રા છે.
૩. પ્રશ્ન: સુષુપ્ત ગરમી અને સંવેદનાત્મક ગરમી વચ્ચે શું તફાવત છે? જવાબ: જ્યારે સુષુપ્ત ગરમી તબક્કામાં ફેરફાર વિના પદાર્થના તાપમાનમાં ફેરફારનું કારણ બને છે, ત્યારે સુષુપ્ત ગરમી તાપમાનમાં ફેરફાર વિના તબક્કામાં ફેરફારનું કારણ બને છે.
૪. પ્રશ્ન: બ્લેકના સુષુપ્ત ગરમી પરના પ્રયોગોનું ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના અભ્યાસ પર શું મહત્વ હતું? જવાબ: બ્લેકના કાર્યથી ઉષ્મા ઊર્જા અને તેના સંરક્ષણની પાયાની સમજણ ઊભી થઈ, જેનાથી ઉષ્માગતિશાસ્ત્ર અને કેલરીમેટ્રીમાં વધુ પ્રગતિનો માર્ગ મોકળો થયો.
૫. પ્રશ્ન: ૦°C પર બરફ અને ૦°C પર પાણીમાં ગરમી ઊર્જાનું પ્રમાણ અલગ અલગ કેમ હોય છે? જવાબ: ૦°C પર બરફને ૦°C પર પાણી બનવા માટે ફ્યુઝનની ગુપ્ત ગરમીને શોષવાની જરૂર પડે છે. આમ, ૦°C પર પાણીમાં સમાન તાપમાને બરફ કરતાં વધુ ગરમી ઊર્જા હોય છે કારણ કે આ ગુપ્ત ગરમી શોષાય છે.
૬. પ્રશ્ન: ચોક્કસ ગરમી શું છે? જવાબ: ચોક્કસ ગરમી એ પદાર્થના એકમ દળના તાપમાનમાં એક ડિગ્રી સેલ્સિયસ અથવા કેલ્વિનનો વધારો કરવા માટે જરૂરી ગરમી ઊર્જાનો જથ્થો છે.
૭. પ્રશ્ન: બ્લેકના વિશિષ્ટ ઉષ્મા પરના કાર્યથી પદાર્થોની વિવિધ ઉષ્મા ક્ષમતાઓની સમજ કેવી રીતે થઈ? જવાબ: બ્લેકે શોધ્યું કે વિવિધ પદાર્થોના સમાન સમૂહને તાપમાનમાં સમાન ફેરફાર પ્રાપ્ત કરવા માટે વિવિધ માત્રામાં ગરમીની જરૂર પડે છે. આ અવલોકનથી પદાર્થોની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ક્ષમતાનો ખ્યાલ રજૂ થયો.
૮. પ્રશ્ન: હવામાન પ્રણાલીઓમાં સુષુપ્ત ગરમીનો ખ્યાલ શા માટે મહત્વપૂર્ણ છે? જવાબ: બાષ્પીભવન અને ઘનીકરણ જેવા પાણીના તબક્કાના ફેરફારોમાં સામેલ ઊર્જાને કારણે સુષુપ્ત ગરમી હવામાન પ્રણાલીઓમાં મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવે છે. આ ઊર્જા ટ્રાન્સફર તાપમાન, વાદળોની રચના અને હવામાન પેટર્નને અસર કરે છે.
9. પ્રશ્ન: જોસેફ બ્લેકે તેમના પ્રયોગોમાં ગરમીના ફેરફારો માપવા માટે કયા ઉપકરણનો ઉપયોગ કર્યો હતો? જવાબ: બ્લેકે તેમના પ્રયોગોમાં ગરમીના ફેરફારને માપવા માટે એક સરળ કેલરીમીટરનો ઉપયોગ કર્યો હતો, જે ગરમીના પરિવર્તનને માપવા માટેનું એક સાધન હતું, જેથી શોષાયેલી અથવા છોડાયેલી ગરમીનું પ્રમાણ માપી શકાય.
૧૦. પ્રશ્ન: બ્લેક દ્વારા કાર્બન ડાયોક્સાઇડ (જેને તેમણે "સ્થિર હવા" કહેતા) ની શોધે રસાયણશાસ્ત્રમાં કેવી રીતે ફાળો આપ્યો? જવાબ: બ્લેક દ્વારા કાર્બન ડાયોક્સાઇડને વાતાવરણીય હવાથી અલગ ગેસ તરીકે ઓળખાવવું એ ગેસ રસાયણશાસ્ત્રના વિકાસમાં મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવી હતી અને વાયુઓને લગતી રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાઓને સમજવાનો માર્ગ મોકળો કર્યો હતો.
