ઇસોથર્મલ પ્રક્રિયાઓ (સતત તાપમાન) પર થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ લાગુ કરવાના 5 ઉદાહરણો
૧. નીચેનો ગ્રાફ એક આદર્શ ગેસ દર્શાવે છે જે સમતાપી પ્રક્રિયા (અભિગમ). પ્રક્રિયા AB માં ગેસ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય... છે.
ચર્ચા
પૂર્ણ થયેલ કાર્ય = વક્ર AB હેઠળનું ક્ષેત્રફળ = ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ + લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ
ડબલ્યુ = [½ (8 x 105-૪ x ૧૦5)(૩-૧)] + [૪ x ૧૦5 (૩-૧)]
ડબલ્યુ = [½ (4 x 105)(2)] + [4 x 105 (2)]
ડબલ્યુ = [૪ x ૧૦5] + [૮ x ૧૦5]
ડબલ્યુ = ૪ x ૧૦5 જૉલે
AB પ્રક્રિયામાં વાયુ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય = 12 x 105 જૉલે
2. ABC પ્રક્રિયામાં આદર્શ વાયુ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય... છે.
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
દબાણ 1 (P1) = ૧૦૦ x ૧૨5 N / મી2
દબાણ 1 (P1) = ૧૦૦ x ૧૨5 N / મી2
ભાગ ૧ (V)1) = 10 લિટર = 10 ડીએમ3 = 10x10-3 m3
ભાગ ૧ (V)2) = 30 લિટર = 30 ડીએમ3 = ૩૦ x ૧૦-3 m3
પૂછ્યું : પ્રક્રિયા ABC માં ગેસ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય
જવાબ :
BC પ્રક્રિયામાં, વોલ્યુમ સ્થિર રહે છે, તેથી વાયુ દ્વારા કોઈ કાર્ય થતું નથી. વાયુ ફક્ત પ્રક્રિયા AB માં કાર્ય કરે છે કારણ કે વોલ્યુમમાં ફેરફાર થાય છે. તેથી, પ્રક્રિયા ABC માં વાયુ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય = પ્રક્રિયા AB માં વાયુ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય.
વાયુ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય = વક્ર AB હેઠળનું ક્ષેત્રફળ = ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ + લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ.
ડબલ્યુ = [½(10×105–૫×૧૦5)(૩૦-૧૦)]+[૫×૧૦5(૩-૧)]
ડબલ્યુ = [½ (5 x 105)(20)] + [5 x 105 (20)]
ડબલ્યુ = [(5 x 105)(10)] + [100 x 105]
ડબલ્યુ = [૪ x ૧૦5]+ [૧૦૦ x ૧૦5]
ડબલ્યુ = ૪ x ૧૦5 જૉલે
ડબલ્યુ = ૪ x ૧૦7 જૉલે
૩. એક વાયુ એક સમતાપી પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે. ૫૦૦૦ જૌલ કાર્ય કરવા માટે ગેસને શોષી લેવાની ગરમીનું પ્રમાણ...
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
કાર્ય (W) = 5000 જૌલ્સ
પૂછ્યું : ગરમી શોષિત (Q)
જવાબ :
આ પ્રશ્નમાં ઉલ્લેખિત સમતાપી પ્રક્રિયા એક ઉષ્માગતિશીલ પ્રક્રિયા છે જેમાં તાપમાન સ્થિર રહે છે. તાપમાન (T) અને ગેસની આંતરિક ઊર્જામાં ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ નીચેના સમીકરણ દ્વારા વ્યક્ત થાય છે:
જો તાપમાન સ્થિર હોય, તો તાપમાનમાં ફેરફાર શૂન્ય હોય છે. તાપમાનમાં ફેરફાર શૂન્ય હોય છે, તેથી, આંતરિક ઊર્જામાં ફેરફાર શૂન્ય હોય છે. ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરવાથી નીચેના પરિણામો મળે છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ :
જો આંતરિક ઊર્જા (U) માં ફેરફાર શૂન્ય હોય તો વાયુ દ્વારા શોષાયેલી ગરમી (Q) વાયુ (W) દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્ય જેટલી હોય છે. જ્યારે વાયુ ગરમીનું શોષણ કરે છે, ત્યારે વાયુ વધારાની ઊર્જા મેળવે છે અને આ વધારાની ઊર્જાનો ઉપયોગ વાયુ દ્વારા કાર્ય કરવા માટે થાય છે.
તો વાયુ દ્વારા શોષાયેલી ગરમી = વાયુ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય = 5000 જ્યુલ્સ.
4. સમતાપી પ્રક્રિયામાંથી પસાર થતા વાયુના દબાણ (P) સામે વોલ્યુમ (V) નો ગ્રાફ નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. AB પ્રક્રિયામાં વાયુ દ્વારા શોષાયેલી ગરમીનું પ્રમાણ...
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
દબાણ 1 (P1) = 5 એટીએમ = 5 x 105 Pa
દબાણ 2 (P2) = 10 એટીએમ = 10 x 105 Pa
ભાગ ૧ (V)1) = 2 મી3
ભાગ ૧ (V)2) = 6 મી3
પૂછ્યું : AB પ્રક્રિયામાં વાયુ દ્વારા શોષાયેલી ગરમી (Q)
જવાબ :
સમતાપી = સતત તાપમાન. જો તાપમાન સ્થિર રહે છે, તો તાપમાનમાં ફેરફાર શૂન્ય થાય છે. જો તાપમાનમાં ફેરફાર શૂન્ય હોય, તો આંતરિક ઊર્જામાં ફેરફાર શૂન્ય થાય છે. વાયુમાં તાપમાનમાં ફેરફાર અને આંતરિક ઊર્જામાં ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ નીચેના સમીકરણ દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે:
જો ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ પર લાગુ કરવામાં આવે, તો નીચેના પરિણામો પ્રાપ્ત થાય છે:
જો તાપમાનમાં ફેરફાર શૂન્ય હોય, તો વાયુ દ્વારા શોષાયેલી ગરમી વાયુ દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્ય જેટલી હોય છે. પ્રક્રિયા AB માં વાયુ દ્વારા શોષાયેલી ગરમી શોધવા માટે, આપણે ઉપરના ગ્રાફના આધારે વાયુ દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્યની ગણતરી કરીએ.
વાયુ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય = વક્ર AB હેઠળનું ક્ષેત્રફળ = ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ + લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ.
ડબલ્યુ = ½ (પી2 - પી1)(વી2 - વી1) + પી1(V2 - વી1)
ડબલ્યુ = ½ (10 x 10)5 - 5 x 105)(૬-૨) + (૫ x ૧૦5)(૬-૨)
ડબલ્યુ = ½ (5 x 10)5)(૪) + (૫ x ૧૦5)(4)
ડબલ્યુ = ½ (20 x 10)5) + (20 x 105)
ડબલ્યુ = (૪ x ૧૦)5) + (20 x 105)
ડબલ્યુ = ૪ x ૧૦5 જૉલે
ડબલ્યુ = 30 એટીએમ
પ્રક્રિયા AB માં વાયુ દ્વારા શોષાયેલી ગરમી (Q) = પ્રક્રિયા AB માં વાયુ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય = 30 x 105 જૌલ = 30 વાતાવરણ.
૫. ઉષ્માગતિશાસ્ત્રમાં, એક આદર્શ વાયુ સમતાપી પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે જો...
A. વાયુની સ્થિતિમાં ફેરફાર થાય છે, તાપમાન હંમેશા સ્થિર રહે છે
B. બધા અણુઓ અલગ અલગ ગતિએ ગતિ કરે છે
C. બધી ગેસ સ્થિતિઓ હંમેશા તાપમાનમાં ફેરફાર કરે છે
ડી. પર તાપમાન પરમાણુ ગતિ જેટલી વધારે
ઇ. ગેસનું દબાણ અને કદ બદલાતા નથી
ચર્ચા
ઇસોથર્મલ અથવા આઇસોથર્મિક એટલે સતત તાપમાન.
સાચો જવાબ A છે.
