વોલ્યુમ વિસ્તરણ પ્રશ્નોના 5 ઉદાહરણો
1. એક ઘન બોલ એલ્યુમિનિયમથી બનેલો હોય છે જેનો રેખીય વિસ્તરણ ગુણાંક 24 x 10 -6 o C -1 હોય છે . જો 30 o C તાપમાને બોલનું કદ 30 cm 3 હોય , તો બોલનું કદ 30,5 cm 3 સુધી વધવા માટે , બોલને ….. o C તાપમાને ગરમ કરવો આવશ્યક છે.
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
રેખીય વિસ્તરણનો ગુણાંક (α ) = 24 x 10 -6 o C -1
વોલ્યુમ વિસ્તરણ ગુણાંક (γ ) = 3 a = 3 x 24 x 10 -6 o C -1 = 72 x 10 -6 o C -1
પ્રારંભિક તાપમાન (T 1 ) = 30 o C
પ્રારંભિક કદ (V 1 ) = 30 સેમી 3
અંતિમ કદ (V 2 ) = 30,5 સેમી 3
કદમાં ફેરફાર (Δ V) = 30,5 સેમી 3 – 30 સેમી 3 = 0,5 સેમી 3
પ્રશ્ન: અંતિમ તાપમાન (T 2 )
જવાબ :
ΔV = g (V 1 )(Δ T )
ΔV = g (V 1 )(T 2 – T 1 )
0,5 સે.મી.3 = (72 એક્સ 10-6 ઓC-1)(૧૫૦ સે.મી.)3)(ટી2 - 30oC)
૦.૫ = (૨.૧૬૦ x ૧૦ -૩ ) (ટી ૨ – ૩૦ )
૦.૫ = (૨.૧૬૦ x ૧૦ -૩ ) (ટી ૨ – ૩૦ )
૦.૫ = (૨.૧૬૦ x ૧૦ -૩ ) (ટી ૨ – ૩૦ )
૦.૫ / (૨.૧૬૦ x ૧૦ -૩ ) = ટી ૨ – ૩૦
૩૯ x ૧૦ ૩ = ટી ૨ – ૨૦
૦.૨૩ x ૧૦૦૦ = ટી ૨ – ૩૦
૨૩૦ = ટી ૨ – ૩૦
૧૦૦ + ૩૦ = ટી ૨
ટી 2 = 260 ઓ સે
2. કાચથી બનેલા હોલો બોલનો રેખીય વિસ્તરણ ગુણાંક 9 x 10 -6 o C -1 હોય છે. 20 o C તાપમાને ગોળાનો આંતરિક વ્યાસ 2,2 સેમી હોય છે. જો બોલનો આંતરિક વ્યાસ 2,8 સુધી વધે તો અંતિમ તાપમાન ...
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
રેખીય વિસ્તરણનો ગુણાંક (α ) = 9 x 10 -6 o C -1
વોલ્યુમ વિસ્તરણનો ગુણાંક (γ ) = 3 α = 3 x 9 x 10 -6 o C -1 = 27 x 10 -6 o C -1
પ્રારંભિક તાપમાન (T 1 ) = 20 o C
પ્રારંભિક વ્યાસ (D 1 ) = 2,2 સેમી
અંતિમ વ્યાસ (D 2 ) = 2,8 સેમી
પ્રારંભિક ત્રિજ્યા (r 1 ) = D 1 / 2 = 2,2 સેમી 3 / 2 = 1,1 સેમી 3
અંતિમ ત્રિજ્યા (r 2 ) = D 2 / 2 = 2,8 સેમી 3 / 2 = 1,4 સેમી 3
પ્રારંભિક કદ (V 1 ) = 4/3 π r 1 3 = (4/3)(3,14)(1,1 સેમી) 3 = (4/3)(3,14)(1,331 સેમી 3 ) = 5,57 સેમી 3
અંતિમ વોલ્યુમ (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3,14)(1,4 cm) 3 = (4/3)(3,14)(2,744 cm 3 ) = 11,48 cm 3
કદમાં ફેરફાર (Δ V) = 11,48 સેમી 3 – 5,57 સેમી 3 = 5,91 સેમી 3
પ્રશ્ન: અંતિમ તાપમાન ( T 2 )
જવાબ :
ΔV = g (V 1 )(Δ T )
5,91 સે.મી.3 = (27 એક્સ 10-6 ઓC-1)(5,57 સે.મી.3)(ટી2 - 20oC)
૫.૯૧ = (૧૫૦.૩૯ x ૧૦ -૬ ) (ટી ૨ – ૨૦)
૫.૯૧ / ૧૫૦.૩૯ x ૧૦ -૬ = ટી ૨ – ૨૦
૩૯ x ૧૦ ૩ = ટી ૨ – ૨૦
૩૯ x ૧૦ ૩ = ટી ૨ – ૨૦
૩૯,૦૦૦ = ટી ૨ – ૨૦
૧૦૦ + ૩૦ = ટી ૨
ટી 2 = 39020 ઓ સે
3. જ્યારે હવા ગરમ થાય છે, ત્યારે જથ્થામાં વધારો... ના પ્રમાણસર હોય છે.
A. પ્રારંભિક તાપમાન
B. અંતિમ તાપમાન
C. તાપમાનમાં વધારો
ડી. પ્રારંભિક વોલ્યુમ
ઇ. અંતિમ વોલ્યુમ
ચર્ચા:
હવાના જથ્થામાં વધારો તાપમાનમાં વધારો અથવા તાપમાનમાં ફેરફારના પ્રમાણમાં છે. તાપમાનમાં જેટલો વધારો થશે, તેટલો જ જથ્થામાં વધારો થશે.
4. 4 લિટરના કાચના વાસણમાં પાણી ભરવામાં આવે છે, પછી તેને ગરમ કરવામાં આવે છે જેથી તાપમાન 20 ડિગ્રી સેલ્સિયસ વધે. તે તારણ આપે છે કે થોડું પાણી છલકાય છે. તે જાણીતું છે કે કાચના રેખીય વિસ્તરણનો ગુણાંક = 9 x 10 -6 ડિગ્રી સેલ્સિયસ -1 ; પાણીના જથ્થાત્મક વિસ્તરણનો ગુણાંક = 2,1 x 10 -4 ડિગ્રી સેલ્સિયસ -1 , પછી છલકાતા પાણીનું પ્રમાણ...
A. 0,015 લિટર
B. 0,018 લિટર
સી. ૦.૦૨૦ લિટર
ડી. ૦.૦૨૧ લિટર
ઇ. ૦.૦૨૫ લિટર
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
કાચના વાસણ અને પાણીનું પ્રારંભિક કદ (V o ) = 4 લિટર
કાચ અને પાણીના તાપમાનમાં ફેરફાર ( ΔT) = 20 o C
કાચના રેખીય વિસ્તરણનો ગુણાંક (α) = 9 x 10 -6 o C -1
કાચના જથ્થાના વિસ્તરણ ગુણાંક (γ) = 3α = 3 (9 x 10 -6 o C -1 ) = 27 x 10 -6 o C -1
પાણીના જથ્થાના વિસ્તરણ ગુણાંક ( γ) = 2,1 x 10 -4 o C -1
પૂછ્યું: B કેટલું પાણી ઢોળાયું?
જવાબ :
વોલ્યુમ વિસ્તરણ સૂત્ર:
વી = વી ઓ + γ વી ઓ Δટી
વી – વી ઓ = γ વી ઓ ΔT
ΔV = γ V o ΔT
માહિતી:
V = અંતિમ કદ, V o = પ્રારંભિક કદ, ΔV = કદમાં ફેરફાર, γ = કદ વિસ્તરણનો ગુણાંક, ΔT = તાપમાનમાં ફેરફાર.
કાચના વાસણના કદમાં ફેરફારની ગણતરી કરો:
ΔV = γ V o ΔT = ( 27 x 10 -6 )(4)(20) = 2160 x 10 -6 = 2,160 x 10 -3 = 0,002160 લિટર
પાણીના જથ્થામાં ફેરફારની ગણતરી કરો:
ΔV = γ V o ΔT = ( 2,1 x 10 -4 )(4)(20) = 168 x 10 -4 = 0,0168 લિટર
પાણીના જથ્થામાં ફેરફાર કાચના વાસણ કરતા વધારે છે તેથી થોડું પાણી ઢોળાય છે.
છલકાતા પાણીના જથ્થાની ગણતરી કરો:
0,0168 લિટર - 0,002160 લિટર = 0,01464 લિટર = 0,015 લિટર
સાચો જવાબ A છે.
5. સ્ટીલનું બનેલું વાસણ (રેખીય વિસ્તરણનો ગુણાંક = 10)-5 oC-1) એસીટોન પ્રવાહીથી ભરેલા 6 લિટરનું કદ ધરાવે છે (વોલ્યુમ વિસ્તરણ ગુણાંક = 1,5 x 10-3 oC-1). જો બંનેને ગરમ કરવામાં આવે તો ઓરડાનું તાપમાન 0 થી વધે છેoસે થી ૧૫.૫oC, તો છલકાતા એસીટોનનું પ્રમાણ... છે.
A. 0,35 લિટર
B. 0,48 લિટર
સી. ૦.૦૨૦ લિટર
ડી. ૦.૦૨૧ લિટર
ઇ. ૦.૦૨૫ લિટર
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
સ્ટીલના વાસણ અને એસીટોનનું પ્રારંભિક કદ (V o ) = 6 લિટર
સ્ટીલના વાસણ અને એસીટોન (ΔT) ના તાપમાનમાં ફેરફાર = 40 o C
સ્ટીલના રેખીય વિસ્તરણનો ગુણાંક (α) = 10 -5 o C -1
સ્ટીલના કદ વિસ્તરણનો ગુણાંક (γ) = 3α = 3 (10 -5 o C -1 ) = 3 x 10 -5 o C -1
એસિટોન વોલ્યુમ વિસ્તરણ ગુણાંક ( γ) = 1,5 x 10 -3 o C -1
પૂછ્યું: B કેટલું પાણી ઢોળાયું?
જવાબ :
વોલ્યુમ વિસ્તરણ સૂત્ર:
ΔV = γ V o ΔT
માહિતી:
ΔV = કદમાં ફેરફાર, γ = કદ વિસ્તરણનો ગુણાંક, V o = પ્રારંભિક કદ, ΔT = તાપમાનમાં ફેરફાર.
સ્ટીલના વાસણના કદમાં ફેરફારની ગણતરી કરો:
ΔV = γ V o ΔT = ( 3 x 10 -5 )(6)(40) = 720 x 10 -5 = 0,00720 લિટર
એસીટોનના જથ્થામાં ફેરફારની ગણતરી કરો:
ΔV = γ V o ΔT = ( 1,5 x 10 -3 )(6)(40) = 360 x 10 -3 = 0,360 લિટર
એસીટોનના જથ્થામાં ફેરફાર સ્ટીલના વાસણ કરતા વધારે હોય છે, તેથી થોડું પાણી બહાર નીકળી જાય છે.
છલકાતા પાણીના જથ્થાની ગણતરી કરો:
0,360 લિટર - 0,00720 લિટર = 0,3528 લિટર = 0,35 લિટર
સાચો જવાબ A છે.
