પરિણામી વિદ્યુત બળની ચર્ચા કરતા ઉદાહરણ પ્રશ્નો
વીજળી એ ઉર્જાનું એક સ્વરૂપ છે જે આપણા રોજિંદા જીવન માટે મહત્વપૂર્ણ છે. વિદ્યુત ભૌતિકશાસ્ત્રમાં મૂળભૂત ખ્યાલોમાંની એક કુલોમ્બ બળ છે, જે વિદ્યુત ચાર્જ વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું વર્ણન કરે છે. ઇલેક્ટ્રોનિક્સ ટેકનોલોજીથી લઈને બ્રહ્માંડમાં થતી ઘટનાઓને સમજવા સુધી, ઘણા કાર્યક્રમોમાં પરિણામી વિદ્યુત બળને સમજવું મહત્વપૂર્ણ છે. નીચે ઉદાહરણ સમસ્યાઓ અને પરિણામી વિદ્યુત બળ કેવી રીતે નક્કી કરવું તેની ઊંડાણપૂર્વક ચર્ચા છે.
કુલોમ્બ ફોર્સના ખ્યાલનો પરિચય
ઉદાહરણ સમસ્યામાં પ્રવેશતા પહેલા, ચાલો કુલોમ્બના નિયમની સમીક્ષા કરીએ. કુલોમ્બનો નિયમ જણાવે છે કે બે બિંદુ ચાર્જ વચ્ચેનું ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક બળ તેમના પરિમાણના ગુણાંકના પ્રમાણસર છે અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણસર છે. ગાણિતિક રીતે, કુલોમ્બ બળ \( F \) ને આ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
ક્યાં:
– \( F \) એ ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક બળનું મૂલ્ય છે.
– \( k_e \) એ કુલોમ્બનો સ્થિરાંક છે, \( k_e \લગભગ 8,99 \ગુણા 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \).
– \( q_1 \) અને \( q_2 \) એ વિદ્યુતભારોના મૂલ્યો છે.
– \( r \) એ ચાર્જ વચ્ચેનું અંતર છે.
નમૂના પ્રશ્નો અને ચર્ચા
પ્રશ્ન ૧: એક સીધી રેખામાં બે ચાર્જ
બે બિંદુ ચાર્જ \( q_1 = 4 \mu C \) અને \( q_2 = -3 \mu C \) એકબીજાથી 3 સેમીના અંતરે સ્થિત છે. આ બે ચાર્જ વચ્ચે કુલોમ્બ બળનું મૂલ્ય અને દિશા ગણતરી કરો.
ચર્ચા:
પ્રથમ પગલું એ ચાર્જ અને અંતરને SI એકમોમાં રૂપાંતરિત કરવાનું છે:
– \( q_1 = 4 \ગુણા 10^{-6} C \)
– \( q_2 = -3 \ગુણા 10^{-6} C \)
– \( r = 3 \ગુણા 10^{-2} મીટર \)
કુલોમ્બના નિયમ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
જાણીતા મૂલ્યો બદલો:
\[ F = (8,99 \ગુણા 10^9) \frac{(4 \ગુણા 10^{-6})(3 \ગુણા 10^{-6})}{(3 \ગુણા 10^{-2})^2} \]
બળની તીવ્રતાની ગણતરી કરો:
\[ F = (૮.૯૯ \ગુણા ૧૦^૯) \frac{૧૨ \ગુણા ૧૦^{-૧૨}}{૯ \ગુણા ૧૦^{-૪}} \]
\[ F = (૮.૯૯ \ગુણા ૧૦^૯) \ગુણા (૧.૩૩ \ગુણા ૧૦^{-૮}) \]
\[ એફ = ૧.૧૯૭ \ગુણા ૧૦^૨ \]
\[ એફ = 119,7 \, એન \]
બળની દિશા: \( q_1 \) ધન અને \( q_2 \) ઋણ હોવાથી, બળ આકર્ષક છે. તેથી, \( q_1 \) પરનું બળ \( q_2 \) તરફ નિર્દેશિત થાય છે અને ઊલટું પણ.
પ્રશ્ન 2: સમભુજ ત્રિકોણમાં ત્રણ વિદ્યુતભારો
5 સેમી લંબાઈવાળા સમભુજ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર ત્રણ વિદ્યુતભાર, દરેક \( q = 2 \mu C \), મૂકવામાં આવ્યા છે. દરેક વિદ્યુતભાર પર લાગતા પરિણામી બળની ગણતરી કરો.
ચર્ચા:
ચાર્જ અને અંતરને SI એકમોમાં રૂપાંતરિત કરો:
– \( q = 2 \ગુણા 10^{-6} C \)
– \( r = 5 \ગુણા 10^{-2} મીટર \)
બે ચાર્જ વચ્ચેનું બળ:
\[ F = k_e \frac{q^2}{r^2} \]
જાણીતા મૂલ્યો બદલો:
\[ F = (8,99 \ગુણા 10^9) \frac{(2 \ગુણા 10^{-6})^2}{(5 \ગુણા 10^{-2})^2} \]
\[ F = (૮.૯૯ \ગુણા ૧૦^૯) \frac{૧૨ \ગુણા ૧૦^{-૧૨}}{૯ \ગુણા ૧૦^{-૪}} \]
\[ F = (૮.૯૯ \ગુણા ૧૦^૯) \ગુણા (૧.૩૩ \ગુણા ૧૦^{-૮}) \]
\[ એફ = 1,4384 એન \]
આ બળ ત્રિકોણમાં દરેક જોડીના વિદ્યુતભાર પર કાર્ય કરે છે. દરેક વિદ્યુતભાર પર કાર્ય કરતા પરિણામી બળ શોધવા માટે, ત્રિકોણની લંબ અને ત્રાંસી દિશામાં દરેક વિદ્યુતભાર પર કાર્ય કરતા બે દળોના બળ વેક્ટરનું વિશ્લેષણ કરવું જરૂરી છે.
ધારો કે \( A \) પરનો ચાર્જ \( B \) અને \( C \) માંથી બળ મેળવે છે:
– \( B \) થી \( A \) સુધીનું બળ \( F_{AB} = 1,4384 \, N \) છે.
– \( C \) થી \( A \) સુધીનું બળ \( F_{AC} = 1,4384 \, N \) છે.
આ બે બળો એકબીજા સાથે 60°નો ખૂણો બનાવે છે (સમભુજ ત્રિકોણને કારણે), પરિણામ શોધવા માટે આપણે વેક્ટર ઘટક વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
x-અક્ષ અને y-અક્ષ પર બળના ઘટકો:
\[ F_{Ax} = F_{AB} \cos 30^\circ + F_{AC} \cos 30^\circ \]
\[ F_{Ay} = F_{AB} \sin 30^\circ – F_{AC} \sin 30^\circ \]
જોકે, બંને બળો સપ્રમાણ અને બંને બાજુએ બરાબર સમાન હોવાથી, બધા y ઘટકો રદ કરવામાં આવશે અને અસરકારક રીતે, ચાર્જ \( A \) ફક્ત મધ્યવર્તી રીતે કાર્ય કરતા આડા બળથી પ્રભાવિત થાય છે.\
\[
F_{Ax} = 2F_{AB} \cos 30^\circ \\
= 2(1,4384 \ N \cdot \ 0,866) \\
= 2 \cdot 1.2467 \\
= 2.4934 એન
]
તેથી એક ચાર્જ પર પરિણામી વિદ્યુત બળ \( F = 2.4934 N) છે.
કેસિમ્પુલન
બિંદુ ચાર્જ સિસ્ટમમાં પરિણામી વિદ્યુત બળ નક્કી કરવા માટે કુલોમ્બના નિયમની સંપૂર્ણ સમજ અને બળ વેક્ટરને તેના ઘટકોમાં વિઘટિત કરવાની ક્ષમતાની જરૂર છે. ત્રણ કે તેથી વધુ ચાર્જવાળી વધુ જટિલ પરિસ્થિતિઓમાં, વેક્ટર વિશ્લેષણ ઘણીવાર સચોટ પરિણામો મેળવવા માટે એક મહત્વપૂર્ણ સાધન છે. આ પ્રકારની પ્રેક્ટિસ સમસ્યાઓ દ્વારા, આપણે ભૌતિકશાસ્ત્રના ખ્યાલોને વધુ અસરકારક રીતે સમજી અને લાગુ કરી શકીએ છીએ.
