સર્કિટ રેઝોનન્સની ચર્ચા કરતી સમસ્યાનું ઉદાહરણ

સર્કિટ રેઝોનન્સની ચર્ચા કરતી સમસ્યાનું ઉદાહરણ

રેઝોનન્સ એ એક એવી ઘટના છે જેમાં સિસ્ટમ ચોક્કસ આવર્તન પર મહત્તમ કંપનવિસ્તાર સાથે ઓસીલેટ થાય છે. વિદ્યુત સર્કિટના સંદર્ભમાં, જ્યારે સર્કિટ અવરોધ ન્યૂનતમ અથવા મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે ત્યારે રેઝોનન્સ થાય છે, જેના કારણે સર્કિટમાં વર્તમાન અથવા વોલ્ટેજ ટોચ પર પહોંચે છે. આ ઘટના વિદ્યુત સર્કિટના ડિઝાઇન અને વિશ્લેષણમાં ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે, ખાસ કરીને રેડિયો, ફિલ્ટર્સ અને ઓસિલેટર જેવા કાર્યક્રમોમાં.

વિદ્યુત સર્કિટમાં રેઝોનન્સના મૂળભૂત સિદ્ધાંતો

વિદ્યુત સર્કિટમાં રેઝોનન્સની ચર્ચા સામાન્ય રીતે RLC સર્કિટના સંદર્ભમાં કરવામાં આવે છે, જેમાં રેઝિસ્ટર (R), ઇન્ડક્ટર (L) અને કેપેસિટર (C) હોય છે. બે પ્રકારના રેઝોનન્સની સામાન્ય રીતે ચર્ચા થાય છે:

1. શ્રેણી રેઝોનન્સ: જ્યારે ઇન્ડક્ટર અને કેપેસિટર રેઝિસ્ટર સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય છે ત્યારે થાય છે. જ્યારે ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ (XL) કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ (XC) ની બરાબર હોય છે ત્યારે રેઝોનન્સ થાય છે.

2. સમાંતર રેઝોનન્સ: જ્યારે ઇન્ડક્ટર અને કેપેસિટર સમાંતર રીતે જોડાયેલા હોય ત્યારે થાય છે. જ્યારે ચોક્કસ આવર્તન પર સર્કિટ અવરોધ તેના મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે ત્યારે રેઝોનન્સ થાય છે.

બંને પ્રકારના સર્કિટ માટે રેઝોનન્ટ ફ્રીક્વન્સી (\( f_0 \)) સમાન છે અને તે આના દ્વારા આપવામાં આવે છે:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

RLC શ્રેણી સર્કિટના રેઝોનન્સના ઉદાહરણ પ્રશ્નો અને ચર્ચા

પ્રશ્ન ૫:

10 ઓહ્મના રેઝિસ્ટર (R), 10 mHના ઇન્ડક્ટર (L) અને 1 μFના કેપેસિટર (C) સાથે શ્રેણી RLC સર્કિટ આપેલ છે. નક્કી કરો:
1. સર્કિટની રેઝોનન્ટ આવર્તન.
2. રેઝોનન્ટ ફ્રીક્વન્સી પર સર્કિટ અવબાધ.
3. જો રેઝોનન્ટ ફ્રીક્વન્સી પર સ્ત્રોત વોલ્ટેજ 10 V rms હોય તો સર્કિટમાં વહેતો પ્રવાહ.

ચર્ચા:

1. સર્કિટની રેઝોનન્ટ આવર્તન:

શ્રેણી RLC સર્કિટમાં રેઝોનન્ટ ફ્રીક્વન્સી (\( f_0 \)) આના દ્વારા આપવામાં આવે છે:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

ક્યાં:
– L = 10 mH = 10 x 10⁻³ H
– C = 1 μF = 1 x 10⁻⁶ F

તેથી:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(10 \વખત 10^{-3})(1 \વખત 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \વખત 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \ગુણા 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \ટેક્સ્ટ{ હર્ટ્ઝ} \]

2. રેઝોનન્ટ ફ્રીક્વન્સી પર સર્કિટ અવબાધ:

રેઝોનન્ટ ફ્રીક્વન્સી પર, ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ (XL) કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ (XC) ની બરાબર હોય છે, જેથી:
\[ X_L = X_C \]
\[ 2\pi f_0 L = \frac{1}{2\pi f_0 C} \]

ઇન્ડક્ટિવ અને કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ એકબીજાને રદ કરે છે, તેથી સર્કિટનો એકમાત્ર અવરોધ રેઝિસ્ટર (R) છે:
\[ Z = R = 10 \text{ ઓહ્મ} \]

૩. સર્કિટમાં વહેતો પ્રવાહ:

સર્કિટમાં વર્તમાન (\( I \)) ની ગણતરી ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે:
\[ I = \frac{V}{Z} \]

ક્યાં:
– V = 10 V rms
– Z = 10 ઓહ્મ (રેઝોનન્ટ ફ્રીક્વન્સી પર)

તેથી:
\[ હું = \frac{10}{10} \]
\[ I = 1 \ટેક્સ્ટ{ A} \]

તેથી, સર્કિટમાં વહેતો પ્રવાહ 1 A છે.

સમાંતર RLC સર્કિટના રેઝોનન્સના ઉદાહરણ પ્રશ્નો અને ચર્ચા

પ્રશ્ન ૫:

10 ઓહ્મના રેઝિસ્ટર (R), 5 mHના ઇન્ડક્ટર (L) અને 2 μFના કેપેસિટર (C) સાથે સમાંતર RLC સર્કિટ આપેલ છે. નક્કી કરો:
1. સર્કિટની રેઝોનન્ટ આવર્તન.
2. રેઝોનન્ટ ફ્રીક્વન્સી પર સર્કિટ અવબાધ.
3. જો સર્કિટમાં વહેતો કુલ પ્રવાહ રેઝોનન્ટ ફ્રીક્વન્સી પર 2 A હોય તો સ્ત્રોત વોલ્ટેજ.

ચર્ચા:

1. સર્કિટની રેઝોનન્ટ આવર્તન:

સમાંતર RLC સર્કિટમાં રેઝોનન્ટ ફ્રીક્વન્સી (\( f_0 \)) પણ આના દ્વારા આપવામાં આવે છે:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

ક્યાં:
– L = 5 mH = 5 x 10⁻³ H
– C = 2 μF = 2 x 10⁻⁶ F

તેથી:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(5 \વખત 10^{-3})(2 \વખત 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \વખત 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \ગુણા 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \ટેક્સ્ટ{ હર્ટ્ઝ} \]

2. રેઝોનન્ટ ફ્રીક્વન્સી પર સર્કિટ અવબાધ:

રેઝોનન્ટ ફ્રીક્વન્સી પર, ઇન્ડક્ટર અને કેપેસિટરનો કુલ પ્રવેશ (Y) શૂન્ય હોય છે. તેથી, સમાંતર RLC સર્કિટનો અવબાધ (Z) ફક્ત રેઝિસ્ટર (R) પર આધાર રાખે છે. આમ, રેઝોનન્ટ ફ્રીક્વન્સી પર, સમાંતર RLC સર્કિટનો અવબાધ રેઝિસ્ટર જેટલો હોય છે.

તેથી:
\[ આર = 10 \ટેક્સ્ટ{ ઓહ્મ} \]

3. સ્ત્રોત વોલ્ટેજ:

સર્કિટમાં વહેતો કુલ પ્રવાહ (\( I \)) 2 A છે. ઓહ્મના નિયમનો અર્થ એ છે કે સ્ત્રોત વોલ્ટેજ (V) આના દ્વારા આપવામાં આવે છે:
\[ V = I \ગુણા Z \]

ક્યાં:
– હું = 2 અ
– Z = 10 ઓહ્મ

તેથી:
\[ V = 2 \ગુણા 10 \]
\[ V = 20 \ટેક્સ્ટ{ V} \]

તેથી, સ્ત્રોત વોલ્ટેજ 20 V છે.

કેસિમ્પુલન

ઇલેક્ટ્રિકલ સર્કિટમાં રેઝોનન્સ એ એક મુખ્ય ઘટના છે જેનો ઉપયોગ વિવિધ ઇલેક્ટ્રિકલ અને ઇલેક્ટ્રોનિક એન્જિનિયરિંગ એપ્લિકેશનો માટે કરી શકાય છે. રેઝોનન્ટ ફ્રીક્વન્સીની ગણતરી કેવી રીતે કરવી અને વર્તમાન અને વોલ્ટેજ પર તેની અસરો કેવી રીતે કરવી તે સમજવું સર્કિટ ડિઝાઇન અને વિશ્લેષણ માટે મૂળભૂત છે. આ લેખ RLC સર્કિટમાં રેઝોનન્સના મૂળભૂત ખ્યાલો રજૂ કરે છે અને આ વિષયનો સ્પષ્ટ ઝાંખી આપવા માટે સંબંધિત સમસ્યાઓની ચર્ચા કરે છે.