ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રોના ઉદાહરણ પ્રશ્નો અને ચર્ચા
વિદ્યુત ક્ષેત્ર એ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં એક મૂળભૂત ખ્યાલ છે જે વિદ્યુતભારિત પદાર્થની આસપાસની જગ્યા પર થતી અસરને સમજાવે છે. વિદ્યુત ક્ષેત્ર એ અવકાશના દરેક બિંદુ પર તે ચાર્જની હાજરી દ્વારા લાગુ કરાયેલ બળ છે. આ ખ્યાલને વધુ ઊંડાણપૂર્વક સમજવા માટે, સામાન્ય રીતે સઘન અભ્યાસ જરૂરી છે. નીચે નમૂના સમસ્યાઓ અને વિદ્યુત ક્ષેત્રો વિશે વિગતવાર ચર્ચાઓ છે.
ઉદાહરણ પ્રશ્ન 1: એક બિંદુ પર ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રની તીવ્રતાની ગણતરી
પ્રશ્ન:
બે બિંદુ ચાર્જ \( q_1 = +4 \mu C \) અને \( q_2 = -8 \mu C \) કોઓર્ડિનેટ્સ (0, 0) અને (0, 2) મીટર પર મૂકવામાં આવ્યા છે. બિંદુ A પર (0, 1) મીટર પર વિદ્યુત ક્ષેત્રની તીવ્રતા અને દિશાની ગણતરી કરો.
ચર્ચા:
1. બિંદુ A અને બે ચાર્જ વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરો:
– \( q_1 \) થી બિંદુ A સુધીનું અંતર 1 મીટર છે.
– \( q_2 \) થી બિંદુ A સુધીનું અંતર 1 મીટર છે.
2. બિંદુ A પર દરેક ચાર્જને કારણે ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રની ગણતરી કરો:
અંતરે બિંદુ ચાર્જ \( q \) ને કારણે \( r \) વિદ્યુત ક્ષેત્ર છે:
\[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \]
\( q_1 \) અને \( q_2 \) માટે:
\[ E_1 = \frac{9 \ગુણા 10^9 \cdot 4 \ગુણા 10^{-6}}{1^2} = 36 \ગુણા 10^3 \, \ટેક્સ્ટ{N/C} \]
\[ E_2 = \frac{9 \ગુણા 10^9 \cdot 8 \ગુણા 10^{-6}}{1^2} = 72 \ગુણા 10^3 \, \ટેક્સ્ટ{N/C} \]
3. વિદ્યુત ક્ષેત્રની દિશા નક્કી કરો:
\( q_1 \) એક ધન વીજભાર હોવાથી, તેનું વિદ્યુત ક્ષેત્ર ચાર્જથી દૂર નિર્દેશ કરે છે, તેથી \( E_1 \) ધન y-દિશામાં (ઉપર તરફ) છે.
\( q_2 \) એક ઋણ ચાર્જ હોવાથી, વિદ્યુત ક્ષેત્ર ચાર્જ તરફ છે, તેથી \( E_2 \) ઋણ y-દિશામાં (નીચે તરફ) છે.
4. પરિણામી વિદ્યુત ક્ષેત્રની ગણતરી કરો:
\( E_1 \) અને \( E_2 \) એક જ સીધી રેખા પર હોવાથી, આપણે વિદ્યુત ક્ષેત્રો બાદ કરી શકીએ છીએ:
\[ E_{\text{total}} = E_2 – E_1 \]
\[ E_{\ટેક્સ્ટ{કુલ}} = 72 \ગુણા 10^3 – 36 \ગુણા 10^3 \]
\[ E_{\ટેક્સ્ટ{કુલ}} = 36 \ગુણા 10^3 \, \ટેક્સ્ટ{N/C} \]
વિદ્યુત ક્ષેત્રની દિશા ઋણ y-અક્ષ (નીચે) તરફ છે.
ઉદાહરણ પ્રશ્ન 2: એક બિંદુ પર વિદ્યુત સંભવિતતાની ગણતરી
પ્રશ્ન:
બે બિંદુ ચાર્જ \( q_1 = +2 \mu C \) અને \( q_2 = +3 \mu C \) કોઓર્ડિનેટ્સ (0, 0) અને (4, 0) મીટર પર મૂકવામાં આવ્યા છે. બિંદુ B પર વિદ્યુત સ્થિતિમાનની ગણતરી કરો જે (2, 0) મીટર પર છે.
ચર્ચા:
1. બિંદુ B અને બે ચાર્જ વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરો:
– \( q_1 \) થી બિંદુ B સુધીનું અંતર 2 મીટર છે.
– \( q_2 \) થી બિંદુ B સુધીનું અંતર 2 મીટર છે.
2. બિંદુ B પર દરેક ચાર્જને કારણે વિદ્યુત સંભવિતતાની ગણતરી કરો:
અંતરે બિંદુ ચાર્જ \( q \) ને કારણે વિદ્યુત સ્થિતિમાન \( r \) છે:
\[ વી = \ફ્રેક{કે \સીડોટ ક્યૂ}{આર} \]
\( q_1 \) અને \( q_2 \) માટે:
\[ V_1 = \frac{9 \ગુણા 10^9 \cdot 2 \ગુણા 10^{-6}}{2} = 9 \ગુણા 10^3 \, \ટેક્સ્ટ{V} \]
\[ V_2 = \frac{9 \ગુણા 10^9 \cdot 3 \ગુણા 10^{-6}}{2} = 13.5 \ગુણા 10^3 \, \ટેક્સ્ટ{V} \]
3. બિંદુ B પર કુલ વિદ્યુત સંભવિતતાની ગણતરી કરો:
વિદ્યુત સ્થિતિમાન એક સ્કેલર જથ્થો છે, તેથી કુલ સ્થિતિમાન આ સ્થિતિમાનોનો બીજગણિતીય સરવાળો છે:
\[ V_{\ટેક્સ્ટ{કુલ}} = V_1 + V_2 \]
\[ V_{\ટેક્સ્ટ{કુલ}} = 9 \ગુણા 10^3 + 13.5 \ગુણા 10^3 \]
\[ V_{\ટેક્સ્ટ{કુલ}} = 22.5 \ગુણા 10^3 \, \ટેક્સ્ટ{V} \]
ઉદાહરણ ૩: ડાઇલેક્ટ્રિક સામગ્રીમાં વિદ્યુત ક્ષેત્ર
પ્રશ્ન:
જો 3 મીટરની ત્રિજ્યાવાળા હોલો ગોળાના કેન્દ્રમાં એક ચાર્જ \( q = 5 \mu C \) મૂકવામાં આવે, જે સંપૂર્ણપણે ડાઇલેક્ટ્રિક સ્થિરાંક \( \kappa = 2 \) સાથે ડાઇલેક્ટ્રિકથી ભરેલો હોય. તો ગોળાના કેન્દ્રથી 2 મીટરના અંતરે વિદ્યુત ક્ષેત્રની ગણતરી કરો.
ચર્ચા:
1. ડાઇલેક્ટ્રિક સામગ્રીમાં ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર માટેનું સૂત્ર:
ડાઇલેક્ટ્રિક પદાર્થમાં અંતરે \( E \) વિદ્યુત ક્ષેત્ર \( r \) છે:
\[ E = \frac{q}{4 \pi \epsilon_0 \kappa r^2} \]
જ્યાં \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \) F/m.
2. આપેલ મૂલ્યો દાખલ કરો:
\[ E = \frac{5 \ગુણા 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \ગુણા 10^{-12} \cdot 2 \cdot (2)^2} \]
\[ E = \frac{5 \ગુણા 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \ગુણા 10^{-12} \cdot 8} \]
\[ ઇ = \ફ્રેક{5 \ગુણા 10^{-6}}{8 \cdot 3.54 \ગુણા 10^{-10}} \]
\[ ઇ = \ફ્રેક{5 \ગુણા 10^{-6}}{28.32 \ગુણા 10^{-10}} \]
\[ E = 1.77 \ગુણા 10^4 \, \ટેક્સ્ટ{N/C} \]
કેસિમ્પુલન
ઉપરોક્ત ઉદાહરણો દ્વારા, આપણે ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રોની વિભાવનાની સ્પષ્ટ સમજ મેળવી શકીએ છીએ. આમાં બહુવિધ ચાર્જને કારણે એક બિંદુ પર ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રનું મૂલ્ય, ઇલેક્ટ્રિક સંભવિતતાની ગણતરી અને ડાઇલેક્ટ્રિક સામગ્રીમાં ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રનો સમાવેશ થાય છે. આ ખ્યાલની નક્કર સમજ મહત્વપૂર્ણ છે કારણ કે ઘણી ભૌતિક ઘટનાઓ ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રો દ્વારા સમજાવી શકાય છે, તેમજ આધુનિક ટેકનોલોજીમાં તેમના ઉપયોગો પણ છે. આ ખ્યાલને વધુ ઊંડાણપૂર્વક નિપુણ બનાવવા માટે વિવિધ સમસ્યાઓ સાથે પ્રેક્ટિસ કરવાનું ચાલુ રાખો.
