માઇક્રોવેવ ચર્ચા પર ઉદાહરણ પ્રશ્નો
માઇક્રોવેવ્સ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક સ્પેક્ટ્રમનો એક ભાગ છે જેની તરંગલંબાઇ 1 મીમીથી 1 મીટર સુધીની હોય છે. આ તરંગોનો ઉપયોગ વાયરલેસ કોમ્યુનિકેશન, રડાર, ખગોળશાસ્ત્ર અને માઇક્રોવેવ ઓવન જેવા ઘરગથ્થુ ઉપકરણોમાં વારંવાર થાય છે. માઇક્રોવેવ એપ્લિકેશનના મહત્વને ધ્યાનમાં રાખીને, વિદ્યાર્થીઓ માટે, ખાસ કરીને ભૌતિકશાસ્ત્ર અથવા એન્જિનિયરિંગમાં મુખ્ય અભ્યાસ કરતા વિદ્યાર્થીઓ માટે, માઇક્રોવેવ્સના મૂળભૂત સિદ્ધાંતોને સમજવું મહત્વપૂર્ણ છે, જેમાં તેમને સંબંધિત સમસ્યાઓ કેવી રીતે હલ કરવી તે શામેલ છે. આ લેખમાં કેટલીક ઉદાહરણ સમસ્યાઓની ચર્ચા કરવામાં આવશે અને માઇક્રોવેવ્સની ચર્ચા કરવામાં આવશે.
પ્રશ્ન ૧: તરંગલંબાઇ અને આવર્તન
પ્રશ્ન:
આપેલ માઇક્રોવેવની આવર્તન 10 GHz છે. માઇક્રોવેવની તરંગલંબાઇની ગણતરી કરો. (પ્રકાશની ગતિ c = 3 x 10^8 m/s નો ઉપયોગ કરો)
ચર્ચા:
સૌ પ્રથમ, આપણે તરંગલંબાઇ (λ), આવર્તન (f) અને પ્રકાશની ગતિ (c) વચ્ચેના સંબંધને યાદ કરીએ છીએ:
\[ c = \lambda \cdot f \]
તરંગલંબાઇ (λ) શોધવા માટે આપણે આ સૂત્રનું પુનરાવર્તન કરી શકીએ છીએ:
\[ \લેમ્બડા = \ફ્રેક{સી}{એફ} \]
આવર્તન (f) = 10 GHz = 10 x 10^9 Hz અને પ્રકાશની ગતિ (c) = 3 x 10^8 m/s આપેલ છે, આપણે આ બે મૂલ્યોને સૂત્રમાં પ્લગ કરીએ છીએ:
\[ \લેમ્બડા = \ફ્રેક{૩ \ગુણા ૧૦^૮ \, \ટેક્સ્ટ{મી/સે}}{૧૦ \ગુણા ૧૦^૯ \, \ટેક્સ્ટ{હર્ટ્ઝ}} \]
\[ \લેમ્બડા = ૦.૦૩ \, \ટેક્સ્ટ{મી} \]
તેથી, માઇક્રોવેવની તરંગલંબાઇ 0,03 મીટર અથવા 3 સેમી છે.
પ્રશ્ન ૨: પાવર અને અંતરનું પ્રસારણ
પ્રશ્ન:
માઇક્રોવેવ ટ્રાન્સમીટર 50 વોટની શક્તિ ઉત્સર્જિત કરે છે. આઇસોટ્રોપિક પ્રચાર ધારીને, ટ્રાન્સમીટર સ્ત્રોતથી 2 મીટરના અંતરે માઇક્રોવેવ તીવ્રતાની ગણતરી કરો.
ચર્ચા:
તીવ્રતાની ગણતરી કરવા માટે, આપણે પ્રતિ યુનિટ ક્ષેત્રફળ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
\[ હું = \ફ્રેક{પી}{એ} \]
P એ શક્તિ (50 W) છે અને A એ 2 મીટરની ત્રિજ્યાવાળા ગોળાનું સપાટી ક્ષેત્રફળ છે:
\[ A = 4 \pi r^2 \]
ક્ષેત્રફળ સૂત્રમાં r = 2 મીટર મૂલ્ય દાખલ કરો:
\[ A = 4 \pi (2 \, \text{m})^2 \]
\[ A = 16 \pi \, \text{m}^2 \]
પછી તીવ્રતાની ગણતરી કરો:
\[ I = \frac{50 \, \text{W}}{16 \pi \, \text{m}^2} \]
આંકડાકીય મૂલ્યોની ગણતરી:
\[ હું \અંદાજે \frac{50}{50.265} \]
\[ I \અંદાજે 0.995 \, \ટેક્સ્ટ{W/m}^2 \]
તેથી, ટ્રાન્સમીટર સ્ત્રોતથી 2 મીટરના અંતરે માઇક્રોવેવની તીવ્રતા લગભગ 0.995 W/m² છે.
પ્રશ્ન ૩: માઇક્રોવેવમાં ડોપ્લર અસર
પ્રશ્ન:
૧૦૮ કિમી/કલાક (૩૦ મીટર/સેકન્ડ) ની ઝડપે ગતિ કરતું વાહન ૫ GHz ની આવૃત્તિએ માઇક્રોવેવ્સ પ્રસારિત કરતા રડાર પાસે પહોંચે છે. જો માઇક્રોવેવની ગતિ પ્રકાશની ગતિ જેટલી હોય તો રડાર દ્વારા પ્રાપ્ત થતી આવૃત્તિની ગણતરી કરો.
ચર્ચા:
પ્રાપ્ત આવર્તન (f') માટે ડોપ્લર અસરનો ઉપયોગ કરો:
\[ f' = f \ડાબે(\frac{c + v}{c}\જમણે) \]
ક્યાં:
– f' = પ્રાપ્ત આવર્તન
– f = સ્ત્રોત આવર્તન = 5 GHz = 5 x 10^9 Hz
– c = પ્રકાશની ગતિ = 3 x 10^8 મીટર/સેકન્ડ
– v = વાહનની ગતિ = 30 મીટર/સેકન્ડ
સૂત્રમાં મૂલ્યોને બદલો:
\[ f' = 5 \ગુણા 10^9 \left(\frac{3 \ગુણા 10^8 + 30}{3 \ગુણા 10^8}\જમણે) \]
\[ f' \આશરે 5 \ગુણા 10^9 \લેફ્ટ(1 + \ફ્રેક{30}{3 \ગુણા 10^8}\જમણે) \]
\[ f' \આશરે 5 \વખત 10^9 \left(1 + 1 \વખત 10^{-7}\જમણે) \]
\[ f' \આશરે 5 \ગુણા 10^9 \ગુણા 1.0000001 \]
\[ f' \આશરે 5.0000005 \ગુણા 10^9 \]
\[ f' \આશરે 5.0000005 \, \ટેક્સ્ટ{GHz} \]
તેથી, રડાર દ્વારા પ્રાપ્ત થતી આવર્તન લગભગ 5.0000005 GHz છે.
પ્રશ્ન ૪: પદાર્થો દ્વારા શક્તિ શોષણ
પ્રશ્ન:
જ્યારે ઘટના તરંગની તીવ્રતા 10 W/m² હોય ત્યારે ચોક્કસ પદાર્થ 2 W માઇક્રોવેવ પાવર શોષી લે છે. પદાર્થના સપાટી ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરો.
ચર્ચા:
શોષણ શક્તિ અને સપાટીના ક્ષેત્રફળ અને તીવ્રતા વચ્ચેના સંબંધનો ઉપયોગ કરો:
\[ પી = હું \cડોટ એ \]
જાણીતા મૂલ્યો બદલો:
\[ 2 \, \ટેક્સ્ટ{W} = 10 \, \ટેક્સ્ટ{W/m}^2 \cdot A \]
A માટે ઉકેલ:
\[ A = \frac{2 \, \ટેક્સ્ટ{W}}{10 \, \ટેક્સ્ટ{W/m}^2} \]
\[ A = 0.2 \, \ટેક્સ્ટ{m}^2 \]
તેથી, સામગ્રીનું સપાટી ક્ષેત્રફળ 0,2 m² છે.
પ્રશ્ન ૫: પ્રતિબિંબ અને હસ્તક્ષેપ પેટર્ન
પ્રશ્ન:
બે માઇક્રોવેવ એન્ટેના એક જ દિશામાં 6 સેમી તરંગલંબાઇના તરંગો ઉત્સર્જિત કરે છે. જો એન્ટેના વચ્ચેનું અંતર 12 સેમી હોય, તો રચનાત્મક હસ્તક્ષેપ સૌપ્રથમ કયા બિંદુએ થાય છે?
ચર્ચા:
રચનાત્મક હસ્તક્ષેપ ત્યારે થાય છે જ્યારે બે સ્ત્રોતો વચ્ચેનો માર્ગ તફાવત k = ±nλ હોય છે (n એ 0 સહિત શૂન્ય ન હોય તેવો પૂર્ણાંક છે). પ્રથમ વખત રચનાત્મક હસ્તક્ષેપ (n=1):
\[ ડી = એન \લેમ્બડા/2 \]
એન્ટેનાનું અંતર 12 સેમી અને તરંગલંબાઇ 6 સેમી હોવાથી, પ્રથમ રચનાત્મક હસ્તક્ષેપ માટે માર્ગ તફાવત અહીં થાય છે:
\[ ડી = એન (\લેમ્બડા/2) \]
તેથી:
\[ ૧૨ = ૧ \ગુણા (૬/૨) \]
તેથી અંતર આ પ્રમાણે છે:
\[ ૧૨ = ૧ \ગુણા ૩ \]
કારણ કે આ સમીકરણ સામાન્ય શું છે તેના પર હસ્તક્ષેપ પેટર્નની રચના સાથે સંબંધિત છે, તો પછી ધારણાથી આપણે સ્રોત અથવા પાથથી અંતરની મધ્ય રેખા પર ડિઝાઇન કરીએ છીએ જે નોન-ટ્રેક પર આધારિત છે, એટલે કે ટ્રેસ લાઇનની સતત ધ્રુવીય સ્થિતિ જે ધારેલ નિશ્ચિત સ્થિતિ પેટર્ન સાથે સંબંધિત નથી.
-
આ માઇક્રોવેવ સમસ્યાઓના કેટલાક ઉદાહરણો છે અને તેમને કેવી રીતે ઉકેલવા. આવી સમસ્યાઓને સમજવા અને ઉકેલવા માટે ટેવાયેલા બનવાથી, આશા છે કે તમારા માટે વિજ્ઞાન અને ટેકનોલોજીના વિવિધ ક્ષેત્રોમાં માઇક્રોવેવ ખ્યાલોને સમજવા અને લાગુ કરવામાં સરળતા રહેશે.
