પ્રેરિત ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ (EMF) ની ચર્ચા કરતા ઉદાહરણ પ્રશ્નો
પ્રેરિત ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ (EMF) એ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમમાં એક મૂળભૂત ખ્યાલ છે અને ઘણીવાર હાઇ સ્કૂલ અને કોલેજ બંનેમાં ભૌતિકશાસ્ત્રના પાઠમાં એક મુખ્ય વિષય છે. ઇલેક્ટ્રિક જનરેટર, ટ્રાન્સફોર્મર અને અન્ય ઇલેક્ટ્રોનિક ઉપકરણો જેવી આધુનિક ટેકનોલોજીમાં તેના વ્યાપક ઉપયોગોને કારણે પ્રેરિત emf ને સમજવું મહત્વપૂર્ણ છે. આ લેખમાં, આપણે આ ખ્યાલની આપણી સમજને વધુ ગાઢ બનાવવા માટે પ્રેરિત emf સંબંધિત કેટલીક ઉદાહરણો સમસ્યાઓ અને તેમના ઉકેલોની ચર્ચા કરીશું.
પ્રેરિત EMF નો પરિચય
ઉદાહરણ સમસ્યામાં ઊંડા ઉતરતા પહેલા, ચાલો પહેલા પ્રેરિત emf ની મૂળભૂત વિભાવના સમજીએ. પ્રેરિત emf એ સર્કિટમાં ચુંબકીય પ્રવાહ બદલીને ઉત્પન્ન થતું ઇલેક્ટ્રોમોટિવ બળ છે. આ ઘટના સૌપ્રથમ માઈકલ ફેરાડે દ્વારા શોધાઈ હતી, તેથી તેને ફેરાડેનો નિયમ કહેવામાં આવ્યો. ગાણિતિક રીતે, ફેરાડેનો નિયમ આ રીતે જણાવવામાં આવ્યો છે:
\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} \]
ક્યાં:
– \(\mathcal{E}\) એ પ્રેરિત EMF (વોલ્ટ) છે
– \(\Phi\) એ ચુંબકીય પ્રવાહ છે (વેબર)
– \(d\Phi\) એ ચુંબકીય પ્રવાહમાં ફેરફાર છે
– \(dt\) એ સમયમાં ફેરફાર છે
સમીકરણમાં નકારાત્મક સંકેત લેન્ઝના નિયમ દ્વારા સમજાવવામાં આવ્યો છે, જે જણાવે છે કે પ્રેરિત EMF ની દિશા હંમેશા એવી હોય છે કે તે ચુંબકીય પ્રવાહમાં ફેરફારનો વિરોધ કરે છે જે તેને કારણભૂત બનાવે છે.
આ સિદ્ધાંતની મૂળભૂત બાબતો સમજ્યા પછી, ચાલો ઉદાહરણ પ્રશ્નો અને તેમની ચર્ચામાં જઈએ.
ઉદાહરણ પ્રશ્ન ૨
પ્રશ્ન:
એક કોઇલમાં 200 વળાંક હોય છે અને તેને \( B = 0,5 \) ટેસ્લાના ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતાવાળા એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે. જો કોઇલનો ક્રોસ-સેક્શનલ વિસ્તાર 0,1 m² હોય, તો જો કોઇલ પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર 0,02 સેકન્ડમાં 0,5 T થી 0 માં બદલાય તો ઉત્પન્ન થતા પ્રેરિત EMF ની ગણતરી કરો.
ચર્ચા:
પ્રથમ, આપણે ચુંબકીય પ્રવાહમાં ફેરફારની ગણતરી કરીએ છીએ (\( \Delta \Phi \)):
\[
\ડેલ્ટા \ફી = N \cdot \ડેલ્ટા (B \cdot A)
\]
ક્યાં:
– \( N = 200 \) (વળાંકોની સંખ્યા)
– \( B \) 0,5 T થી 0 T માં બદલાય છે (તેથી \( \Delta B = 0 – 0,5 = -0,5 \) T)
– \( A = 0,1 \) ચોરસ મીટર
જેથી:
\[
\ડેલ્ટા \ફી = 200 \cdot (-0,5 \cdot 0,1) = 200 \cdot (-0,05) = -10 \text{ વેબર}
\]
આગળ, આપણે પ્રેરિત EMF (\( \mathcal{E} \)) ની ગણતરી કરીએ:
\[
\mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}
\]
જ્યાં \( \Delta t = 0,02 \) સેકન્ડ, તેથી:
\[
\mathcal{E} = -\frac{-10}{0,02} = 500 \text{ વોલ્ટ}
\]
તેથી, ઉત્પન્ન થયેલ પ્રેરિત EMF 500 વોલ્ટ છે.
ઉદાહરણ પ્રશ્ન ૨
પ્રશ્ન:
10 સેમી વ્યાસ ધરાવતી ધાતુની રિંગ એક ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે જે પ્રતિ સેકન્ડ \(0,1 \) ટેસ્લાના દરે બદલાય છે. રિંગમાં ઉત્પન્ન થતા પ્રેરિત emf ની ગણતરી કરો.
ચર્ચા:
પ્રેરિત EMF ની ગણતરી કરવા માટે, આપણે ફેરાડેના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ અને ચુંબકીય પ્રવાહની ગણતરી કરીને શરૂઆત કરીએ છીએ:
\[
\ડેલ્ટા \ફી = \ડેલ્ટા બી \સીડોટ એ
\]
જ્યાં રિંગનો ક્રોસ-સેક્શનલ વિસ્તાર (\( A \)) છે:
\[
A = \pi r^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{0,1}{2}\right)^2 = \frac{\pi}{400} \text{ m}^2
\]
ચુંબકીય ક્ષેત્રના પરિવર્તન દર સાથે \(\ડેલ્ટા B = 0,1\) T/sec:
\[
\mathcal{E} = -N \frac{d \Phi}{dt} = -N \cdot \frac{\ડેલ્ટા B \cdot A}{\ડેલ્ટા t}
\]
\( \Delta t \) માં ફેરફાર દરમાં સ્થિર હોવાથી, \( N =1\) અને મૂલ્યોને બદલો:
\[
\mathcal{E} = – 1 \cdot \left( 0,1 \cdot \frac{\pi}{400} \જમણે) = – \frac{\pi}{4000} \text{ વોલ્ટ}
\]
તેથી, રિંગમાં ઉત્પન્ન થતો પ્રેરિત EMF \(\frac{\pi}{4000} \text{ Volt} \approx 0,000785 \text{ Volt}\) છે.
ઉદાહરણ પ્રશ્ન ૨
પ્રશ્ન:
1 મીટર લાંબો સીધો વાહક 0,2 T ના એકસમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં 5 m/s ની ઝડપે કાટખૂણે ફરે છે. વાહકમાં પ્રેરિત EMF શું છે?
ચર્ચા:
ગતિશીલ વાહકમાં પ્રેરિત EMF મેળવવા માટે, આપણે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
\[
\mathcal{E} = B \cdot l \cdot v
\]
ક્યાં:
– \( B = 0,2 \) T
– \( l = 1 \) મી
– \( v = 5 \) મી/સેકન્ડ
આ મૂલ્યોને સૂત્રમાં બદલો:
\[
\mathcal{E} = 0,2 \ગુણા 1 \ગુણા 5 = 1 \text{ વોલ્ટ}
\]
તેથી, વાહકમાં ઉત્પન્ન થતો પ્રેરિત EMF 1 વોલ્ટ છે.
કેસિમ્પુલન
ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, ખાસ કરીને ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક્સના સંદર્ભમાં, પ્રેરિત ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ (EMF) અને ફેરાડેના નિયમને સમજવું ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે. ઉપરોક્ત ઉદાહરણો આ ખ્યાલના વિવિધ ઉપયોગો દર્શાવે છે, જેમાં બદલાતા ચુંબકીય ક્ષેત્રો, ગતિશીલ વાહક અને અન્ય ઉપયોગોનો સમાવેશ થાય છે. વિવિધ સર્કિટ રૂપરેખાંકનો અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર પરિસ્થિતિઓ માટે ગણતરી પદ્ધતિઓમાં નિપુણતા મેળવવાથી આ ખ્યાલની આપણી સમજ વધુ ગહન થશે અને તેને વિવિધ આધુનિક તકનીકો માટે લાગુ પાડી શકાશે.
