પ્રેરિત EMF ના પરિમાણ પર ચર્ચા પ્રશ્નનું ઉદાહરણ

પ્રેરિત EMF ના પરિમાણ પર ચર્ચા પ્રશ્નનું ઉદાહરણ

પેન્ડાહુલુઆન

પ્રેરિત ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ (EMF) એ 1831 માં માઈકલ ફેરાડે દ્વારા શોધાયેલ એક ભૌતિક ઘટના છે. ફેરાડેએ શોધ્યું કે વાહકના લૂપ અથવા કોઇલમાં બદલાતા ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહને પ્રેરિત કરી શકે છે. આ ઘટનાને ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઇન્ડક્શન કહેવામાં આવે છે અને તે જનરેટર, ટ્રાન્સફોર્મર અને ઇલેક્ટ્રિક મોટર્સ જેવી ઘણી આધુનિક તકનીકોનો આધાર છે. આ લેખમાં ઘણી ઉદાહરણો સમસ્યાઓ સમજાવવામાં આવશે અને પ્રેરિત EMF ની તીવ્રતાની ચર્ચા કરવામાં આવશે, જે ખાસ કરીને વીજળી અને ચુંબકત્વના ભૌતિકશાસ્ત્રનો અભ્યાસ કરતા વિદ્યાર્થીઓ માટે ખૂબ ઉપયોગી થશે.

પ્રેરિત EMF નો મૂળભૂત ખ્યાલ

ઉદાહરણ સમસ્યામાં ઊંડા ઉતરતા પહેલા, પ્રેરિત emf ના મૂળભૂત ખ્યાલની સમીક્ષા કરવી એ સારો વિચાર છે. ફેરાડેનો નિયમ જણાવે છે કે વાહક લૂપમાં પ્રેરિત emf લૂપ દ્વારા ચુંબકીય પ્રવાહના પરિવર્તનના દરના સીધા પ્રમાણસર છે. ગાણિતિક રીતે, ફેરાડેનો નિયમ નીચે મુજબ ઘડી શકાય છે:

\[ \mathcal{E} = – \frac{d\Phi}{dt} \]

ક્યાં:
– \( \mathcal{E} \) એ પ્રેરિત EMF (વોલ્ટ) છે
– \( \Phi \) એ ચુંબકીય પ્રવાહ છે (વેબર, Wb)
– \( t \) એ સમય છે (સેકન્ડ, s)

સમીકરણમાં નકારાત્મક ચિહ્ન લેન્ઝના નિયમને પ્રતિબિંબિત કરે છે જે જણાવે છે કે પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા એક ચુંબકીય ક્ષેત્ર બનાવશે જે તેને કારણે થતા ચુંબકીય પ્રવાહમાં ફેરફારનો વિરોધ કરશે.

નમૂના પ્રશ્નો અને ચર્ચા

પ્રશ્ન ૧: સિંગલ કોઇલ

પ્રશ્ન: 0.02 ચોરસ મીટરના સપાટી ક્ષેત્રફળવાળા એક કોઇલને કોઇલની સપાટી પર લંબરૂપ 0.5 T તીવ્રતાના એકસમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર 0.1 સેકન્ડમાં અચાનક શૂન્ય થઈ જાય છે. કોઇલમાં ઉદ્ભવતા પ્રેરિત EMF ની તીવ્રતાની ગણતરી કરો.

ચર્ચા:

તે જાણીતું છે:
– કોઇલનું સપાટી ક્ષેત્રફળ \( A = 0.02 \, \text{m}^2 \)
– ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય \( B = 0.5 \, \text{T} \)
– ક્ષેત્ર પરિવર્તન સમય \( \ડેલ્ટા t = 0.1 \, \ટેક્સ્ટ{s} \)

ચુંબકીય પ્રવાહમાં ફેરફાર:
\[ \ડેલ્ટા \ફી = B \વખત A \]
\[ \ડેલ્ટા \ફી = 0.5 \, \ટેક્સ્ટ{ટી} \વખત 0.02 \, \ટેક્સ્ટ{એમ}^2 \]
\[ \ડેલ્ટા \ફી = 0.01 \, \ટેક્સ્ટ{Wb} \]

પ્રેરિત EMF નું મૂલ્ય:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{0.01 \, \text{Wb}}{0.1 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -0.1 \, \text{V} \]

કારણ કે જે પૂછવામાં આવી રહ્યું છે તે EMF ની તીવ્રતા છે (ચિહ્ન પર ધ્યાન આપ્યા વિના):
\[ |\mathcal{E} | = 0.1 \, \text{V} \]

પ્રશ્ન 2: N ટર્ન સાથે કોઇલ

પ્રશ્ન: એક કોઇલમાં 100 વળાંક હોય છે અને તેનું સપાટી ક્ષેત્રફળ 0.03 ચોરસ મીટર છે. આ કોઇલ કોઇલના લંબ 0.4 T ના એકસમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં છે. જો ચુંબકીય ક્ષેત્ર 0.4 સેકન્ડમાં 1.2 T સુધી વધે છે, તો કોઇલમાં ઉત્પન્ન થતા સરેરાશ પ્રેરિત emf ની ગણતરી કરો.

ચર્ચા:

તે જાણીતું છે:
– વળાંકોની સંખ્યા \( N = 100 \)
– કોઇલનું સપાટી ક્ષેત્રફળ \( A = 0.03 \, \text{m}^2 \)
– ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ફેરફાર \( \ડેલ્ટા B = 1.2 \, \text{T} – 0.4 \, \text{T} \)
– ક્ષેત્ર પરિવર્તન સમય \( \ડેલ્ટા t = 0.4 \, \ટેક્સ્ટ{s} \)

પ્રતિ વળાંક ચુંબકીય પ્રવાહમાં ફેરફાર:
\[ \ડેલ્ટા \ફી = A \વખત \ડેલ્ટા B \]
\[ \ડેલ્ટા \ફી = 0.03 \, \ટેક્સ્ટ{m}^2 \વખત (1.2 \, \ટેક્સ્ટ{T} – 0.4 \, \ટેક્સ્ટ{T}) \]
\[ \ડેલ્ટા \ફી = ૦.૦૩ \, \ટેક્સ્ટ{મી}^૨ \ગુણા ૦.૮ \, \ટેક્સ્ટ{ટી} \]
\[ \ડેલ્ટા \ફી = 0.024 \, \ટેક્સ્ટ{Wb} \]

N વળાંક માટે કુલ પ્રવાહ ફેરફાર:
\[ \ડેલ્ટા \ફી_{\ટેક્સ્ટ{કુલ}} = N \વખત \ડેલ્ટા \ફી \]
\[ \ડેલ્ટા \ફી_{\ટેક્સ્ટ{કુલ}} = ૧૦૦ \ગુણા ૦.૦૨૪ \, \ટેક્સ્ટ{Wb} \]
\[ \ડેલ્ટા \ફી_{\ટેક્સ્ટ{કુલ}} = 2.4 \, \ટેક્સ્ટ{Wb} \]

પ્રેરિત EMF નું મૂલ્ય:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi_{\text{total}}}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{2.4 \, \text{Wb}}{0.4 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -6 \, \text{V} \]

કારણ કે જે પૂછવામાં આવી રહ્યું છે તે EMF ની તીવ્રતા છે (ચિહ્ન પર ધ્યાન આપ્યા વિના):
\[ |\mathcal{E} | = 6 \, \text{V} \]

પ્રશ્ન ૩: ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં કોઇલ ખસેડવું

પ્રશ્ન: ૫૦ વળાંકો, ૪ સેમી લાંબો અને ૨ સેમી પહોળો લંબચોરસ કોઇલ, કોઇલની લંબાઈના સમાંતર ૦.૩ T ના એકસમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે. જો કોઇલ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાંથી ૫ સેમી/સેકન્ડની ગતિએ બહાર નીકળે છે, તો કોઇલમાં પ્રેરિત EMF શું હશે?

ચર્ચા:

તે જાણીતું છે:
– વળાંકોની સંખ્યા \( N = 50 \)
– લંબાઈ \( l = 0.04 \, \text{m} \)
– પહોળાઈ \( w = 0.02 \, \text{m} \)
– ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય \( B = 0.3 \, \text{T} \)
– ચુંબકીય ક્ષેત્રનો બહાર નીકળવાનો વેગ \( v = 0.05 \, \text{m/s} \)

ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતી કોઇલ પરનું ઇલેક્ટ્રોમોટિવ બળ આના દ્વારા આપવામાં આવે છે:
\[ \mathcal{E} = B lv \]

કોઇલમાં N વળાંક હોવાથી, કુલ પ્રેરિત EMF છે:
\[ \mathcal{E}_{\ટેક્સ્ટ{કુલ}} = NB lv \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 50 \ગુણા 0.3 \, \text{T} \ગુણા 0.04 \, \text{m} \ગુણા 0.05 \, \text{m/s} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = ૫૦ \ગુણા ૦.૦૦૦૬ \, \text{V} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 0.03 \, \text{V} \]

કેસિમ્પુલન

ઉપરોક્ત ઉદાહરણ સમસ્યાઓની ચર્ચા દર્શાવે છે કે ચુંબકીય પ્રવાહમાં થતા ફેરફારો અથવા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં કોઇલની ગતિથી પ્રેરિત emf ની ગણતરી કેવી રીતે કરી શકાય છે. આ ખ્યાલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમ માટે મૂળભૂત છે અને ટેકનોલોજીમાં તેના અસંખ્ય ઉપયોગો છે. વ્યવહારુ સમસ્યાઓ દ્વારા પ્રેરિત emf ની યોગ્ય રીતે ગણતરી કેવી રીતે કરવી તે સમજવાથી વિદ્યાર્થીઓને આ સામગ્રીમાં નિપુણતા મેળવવા અને તેને વિવિધ ક્ષેત્રોમાં લાગુ કરવામાં ખૂબ મદદ મળશે.