બહિર્મુખ બહિર્મુખ ડબલ લેન્સ પ્રશ્નોના 2 ઉદાહરણો
1. બે બહિર્મુખ લેન્સ, દરેકની કેન્દ્રીય લંબાઈ 20 સેમી અને 30 સેમી છે, એકબીજાની નજીક મૂકવામાં આવ્યા છે, બે બહિર્મુખ લેન્સ વચ્ચેનું અંતર 70 સેમી છે. એક પદાર્થ પ્રથમ લેન્સની સામે 30 સેમી છે. બે લેન્સ દ્વારા બનેલી છબીનું અંતર અને તેનું વિસ્તરણ નક્કી કરો. બહિર્મુખ લેન્સ આ!
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
પ્રથમ બહિર્મુખ લેન્સની કેન્દ્રીય લંબાઈ (f1) = +20 સેમી
બીજા બહિર્મુખ લેન્સની કેન્દ્રીય લંબાઈ (f2) = +30 સેમી
બહિર્મુખ લેન્સની કેન્દ્રીય લંબાઈ ધન છે કારણ કે પ્રકાશ કિરણ બહિર્મુખ લેન્સના કેન્દ્રીય બિંદુમાંથી પસાર થાય છે.
બે બહિર્મુખ લેન્સ (l) વચ્ચેનું અંતર = 50 સે.મી.
પ્રથમ બહિર્મુખ લેન્સથી પદાર્થનું અંતર (ઓ)1) = 30 સે.મી
પદાર્થનું અંતર ધન છે કારણ કે પ્રકાશ કિરણ પદાર્થમાંથી પસાર થાય છે.
જવાબ :
a) પડછાયાનું અંતર
પ્રથમ બહિર્મુખ લેન્સ દ્વારા રચાયેલી છબીનું અંતર (પ્રથમ છબી અંતર):
1 / સેકંડ1' = ૧/ચ1 – ૧/સેકન્ડ1
1 / સેકંડ1' = ૧/૨૦ – ૧/૩૦ = ૩/૬૦ – ૨/૬૦ = ૧/૬૦
s1' = 60/1 = 60 સેમી
પહેલી છબી બહિર્મુખ લેન્સ 1 થી 60 સેમી દૂર છે.
પ્રથમ છબીનું અંતર ધન છે, એટલે કે પ્રથમ છબી વાસ્તવિક છે, એટલે કે તે ખરેખર અસ્તિત્વમાં છે કારણ કે પ્રકાશ કિરણ છબીમાંથી પસાર થાય છે.
બીજા બહિર્મુખ લેન્સ દ્વારા રચાયેલી છબીનું અંતર (અંતિમ છબી અંતર):
પ્રથમ બહિર્મુખ લેન્સ દ્વારા રચાયેલી છબીને બીજા બહિર્મુખ લેન્સ દ્વારા પદાર્થ તરીકે ગણવામાં આવે છે. પ્રથમ છબી/વસ્તુનું બીજા બહિર્મુખ લેન્સથી અંતર (ઓ2) = બે બહિર્મુખ લેન્સ વચ્ચેનું અંતર - પ્રથમ છબીનું પ્રથમ બહિર્મુખ લેન્સથી અંતર = 70 સેમી - 60 સેમી = 10 સેમી.
1 / સેકંડ2' = ૧/ચ2 – ૧/સેકન્ડ2
1 / સેકંડ2'= ૧/૮૦ – ૧/૪૦ = ૧/૮૦ – ૨/૮૦ = -૧/૮૦
s2' = -30/2 = -15 સેમી
અંતિમ છબી બીજા બહિર્મુખ લેન્સથી 15 સેમી દૂર છે.
અંતિમ છબી અંતર નકારાત્મક છે, જેનો અર્થ એ થાય કે અંતિમ છબી સ્યુડો અથવા ખોટી છે કારણ કે છબી પ્રકાશ કિરણ દ્વારા પસાર થતી નથી (અંતિમ છબી બીજા બહિર્મુખ લેન્સની ડાબી બાજુએ છે).
b) છબીનું વિસ્તૃતીકરણ
પ્રથમ બહિર્મુખ લેન્સ દ્વારા છબીનું વિસ્તૃતીકરણ:
m1 = -ઓ1'/ઓ1 = -60 સેમી/30 સેમી = -2 વખત
બહિર્મુખ લેન્સના કારણે છબીનું કદ વસ્તુના કદ કરતા 2 ગણું મોટું થાય છે.
નકારાત્મક ચિહ્ન સાથે છબીનું વિસ્તૃતીકરણ એટલે છબી ઊંધી છે.
બીજા બહિર્મુખ લેન્સ દ્વારા છબીનું વિસ્તૃતીકરણ:
m2 = -ઓ2'/ઓ2 = -(-15 સેમી)/10 સેમી = 15/10 = 1,5 વખત
બીજો બહિર્મુખ લેન્સ પદાર્થને (પહેલા બહિર્મુખ લેન્સની છબીને) 1,5 ના પરિબળથી વિસ્તૃત કરે છે.
છબીનું કુલ વિસ્તરણ આ પ્રમાણે છે:
મી = (મી1)(મી2) = (-2)(1,5) = -3 વખત
અંતિમ છબીનું કદ પદાર્થના કદ કરતા 3 ગણું મોટું છે અથવા અંતિમ છબીની ઊંચાઈ પદાર્થની ઊંચાઈ કરતા 3 ગણી વધારે છે. કુલ વિસ્તૃતીકરણ નકારાત્મક છે જેનો અર્થ છે કે છબી ઊંધી છે. (અંતિમ છબી ઊંધી છે તેથી અંતિમ છબી બીજા બહિર્મુખ લેન્સની ડાબી બાજુ હોવી જોઈએ).
2. બે બહિર્મુખ લેન્સ વચ્ચેનું અંતર 100 સેમી છે. બે બહિર્મુખ લેન્સ દરેકની ફોકલ લંબાઈ 20 સેમી અને 80 સેમી છે. એક પદાર્થ પ્રથમ લેન્સની સામે 30 સેમી છે. બે બહિર્મુખ લેન્સ દ્વારા બનેલી છબીનું અંતર અને વિસ્તૃતીકરણ નક્કી કરો!
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
બે લેન્સ વચ્ચેનું અંતર (l) = 100 સે.મી.
પ્રથમ બહિર્મુખ લેન્સની કેન્દ્રીય લંબાઈ (f1) = 20 સે.મી
બીજા બહિર્મુખ લેન્સની કેન્દ્રીય લંબાઈ (f2) = 80 સે.મી
બહિર્મુખ લેન્સની કેન્દ્રીય લંબાઈ ધન છે કારણ કે પ્રકાશ કિરણ બહિર્મુખ લેન્સના કેન્દ્રીય બિંદુમાંથી પસાર થાય છે.
પ્રથમ બહિર્મુખ લેન્સથી પદાર્થનું અંતર (ઓ)1) = 30 સે.મી
પદાર્થનું અંતર ધન છે કારણ કે પ્રકાશ કિરણ પદાર્થમાંથી પસાર થાય છે.
જવાબ :
a) પડછાયાનું અંતર
પ્રથમ બહિર્મુખ લેન્સ દ્વારા રચાયેલી છબીનું અંતર (પ્રથમ છબી અંતર):
1 / સેકંડ1' = ૧/ચ1 – ૧/સેકન્ડ1
1 / સેકંડ1' = ૧/૨૦ – ૧/૩૦ = ૩/૬૦ – ૨/૬૦ = ૧/૬૦
s1' = 60/1 = 60 સેમી
પહેલી છબી બહિર્મુખ લેન્સ 1 થી 60 સેમી દૂર છે.
પ્રથમ છબીનું અંતર ધન છે, એટલે કે પ્રથમ છબી વાસ્તવિક છે, એટલે કે તે ખરેખર અસ્તિત્વમાં છે કારણ કે પ્રકાશ કિરણ છબીમાંથી પસાર થાય છે.
બીજા બહિર્મુખ લેન્સ દ્વારા રચાયેલી છબીનું અંતર (અંતિમ છબી અંતર):
પ્રથમ બહિર્મુખ લેન્સ દ્વારા રચાયેલી છબીને બીજા બહિર્મુખ લેન્સ દ્વારા પદાર્થ તરીકે ગણવામાં આવે છે. પ્રથમ છબી/વસ્તુનું બીજા બહિર્મુખ લેન્સથી અંતર (ઓ2) = બે બહિર્મુખ લેન્સ વચ્ચેનું અંતર - પ્રથમ છબીનું પ્રથમ બહિર્મુખ લેન્સથી અંતર = 100 સેમી - 60 સેમી = 40 સેમી.
1 / સેકંડ2' = ૧/ચ2 – ૧/સેકન્ડ2
1 / સેકંડ2'= ૧/૮૦ – ૧/૪૦ = ૧/૮૦ – ૨/૮૦ = -૧/૮૦
s2' = -80/1 = -80 સેમી
અંતિમ છબી બીજા બહિર્મુખ લેન્સથી 80 સેમી દૂર છે.
અંતિમ છબી અંતર નકારાત્મક છે, જેનો અર્થ એ થાય કે અંતિમ છબી સ્યુડો અથવા ખોટી છે કારણ કે છબી પ્રકાશ કિરણ દ્વારા પસાર થતી નથી (અંતિમ છબી બીજા બહિર્મુખ લેન્સની ડાબી બાજુએ છે).
b) છબીનું વિસ્તૃતીકરણ
પ્રથમ બહિર્મુખ લેન્સ દ્વારા છબીનું વિસ્તૃતીકરણ:
m1 = -ઓ1'/ઓ1 = -60 સેમી/30 સેમી = -2 વખત
બહિર્મુખ લેન્સના કારણે છબીનું કદ વસ્તુના કદ કરતા 2 ગણું મોટું થાય છે.
નકારાત્મક ચિહ્ન સાથે છબીનું વિસ્તૃતીકરણ એટલે છબી ઊંધી છે.
બીજા બહિર્મુખ લેન્સ દ્વારા છબીનું વિસ્તૃતીકરણ:
m2 = -ઓ2'/ઓ2 = -(-80 સેમી)/40 સેમી = 80/40 = 2 વખત
બીજો બહિર્મુખ લેન્સ પદાર્થને (પહેલા બહિર્મુખ લેન્સની છબીને) 2 ના પરિબળથી વિસ્તૃત કરે છે.
છબીનું કુલ વિસ્તરણ આ પ્રમાણે છે:
મી = (મી1)(મી2) = (-2)(2) = -4 વખત
અંતિમ છબીનું કદ પદાર્થના કદ કરતા 4 ગણું મોટું છે અથવા અંતિમ છબીની ઊંચાઈ પદાર્થની ઊંચાઈ કરતા 4 ગણી વધારે છે. કુલ વિસ્તૃતીકરણ નકારાત્મક છે જેનો અર્થ છે કે છબી ઊંધી છે (અંતિમ છબી ઊંધી છે તેથી અંતિમ છબી બીજા બહિર્મુખ લેન્સની ડાબી બાજુ હોવી જોઈએ).
અંતર્મુખ બહિર્મુખ ડબલ લેન્સ પ્રશ્નો
1. બે બહિર્મુખ લેન્સ, જેમાંથી દરેકની કેન્દ્રીય લંબાઈ 40 સેમી અને 20 સેમી હોય, એકબીજાની નજીક મૂકવામાં આવે છે જ્યાં બે બહિર્મુખ લેન્સ વચ્ચેનું અંતર 100 સેમી હોય. પ્રથમ બહિર્મુખ લેન્સની સામે 120 સેમી દૂર સ્થિત પદાર્થ પર બે બહિર્મુખ લેન્સ દ્વારા બનેલી છબીનું અંતર અને કુલ વિસ્તૃતીકરણ નક્કી કરો!
જવાબ કી:
(a) અંતિમ છબી અંતર = s2' = 40
(b) છબીનું કુલ વિસ્તરણ = m = 0,5
2. એક પદાર્થ 20 સે.મી. ની કેન્દ્રીય લંબાઈવાળા બહિર્મુખ લેન્સની ડાબી બાજુ 10 સે.મી. છે. બહિર્મુખ લેન્સની જમણી બાજુ 50 સે.મી. ની કેન્દ્રીય લંબાઈ ધરાવતો બહિર્મુખ લેન્સ છે. જો બે લેન્સ વચ્ચેનું અંતર 120 સે.મી. છે, તો છબીનું અંતર અને બે બહિર્મુખ લેન્સ દ્વારા બનેલી છબીનું વિસ્તરણ નક્કી કરો!
જવાબ કી:
(a) અંતિમ છબી અંતર = s2' = ૧૮ સેમી
(b) છબીનું કુલ વિસ્તરણ = m = -1,7 ગણું. નકારાત્મક એટલે છબી ઊંધી છે.
