આર્કિમિડીઝના કાયદાના પ્રશ્નોના 6 ઉદાહરણો
1. જો પથ્થર દ્વારા વિસ્થાપિત દરિયાઈ પાણીનું વજન 2 ન્યૂટન હોય, તો દરિયાઈ પાણીમાં પથ્થરનો કેટલો જથ્થો મૂકવામાં આવે છે? દરિયાઈ પાણીની ઘનતા = 1025 કિગ્રા/મી3.
ચર્ચા
જવાબ :
આર્કિમિડીઝનો નિયમ જણાવે છે કે ઢોળાયેલા પાણીનું વજન (લોખંડ દ્વારા વિસ્થાપિત પાણી) બરાબર છે મોટી ઉછાળા બળ જે લોખંડ પર પાણી દ્વારા કરવામાં આવે છે.
વિસ્થાપિત પાણીનું પ્રમાણ = દરિયાઈ પાણીમાં ડૂબેલા ખડકનું પ્રમાણ = 199,1 સેમી 3.
૨. પાણીથી ભરેલો પાત્ર. લોખંડનો ટુકડો ૨ સે.મી.3 પાણીનો કેટલોક ભાગ બહાર નીકળી જાય તે માટે તેને એક પાત્રમાં ડુબાડવું. જે પાણી છલકાય છે તેનું દળ કેટલું છે?
ચર્ચા
૩. હવામાં કોઈ વસ્તુનું દળ ૧૫ કિલો છે અને પાણીમાં કોઈ વસ્તુનું દળ ૧૩.૭ કિલો છે. શું તે વસ્તુ શુદ્ધ સોનાની બનેલી છે?
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
m = 15 કિગ્રા
મીટર' = ૧૩.૭ કિગ્રા
પૂછ્યું: શું વસ્તુ શુદ્ધ સોનાની બનેલી છે?
જવાબ :
ખાસ ગુરુત્વાકર્ષણ શુદ્ધ સોનું = 19,3 અથવા શુદ્ધ સોનાની ઘનતા = 19300 કિગ્રા/મી3જો કોઈ વસ્તુની ઘનતા શુદ્ધ સોનાની ઘનતા જેટલી હોય, તો તે વસ્તુ શુદ્ધ સોનાની બનેલી છે.
પદાર્થની ઘનતા કેટલી છે? ?
ઉછાળા બળ (F)A) હવામાં પદાર્થના વજન (w) ને પાણીમાં પદાર્થનું વજન બાદ કરીને (w') બરાબર છે.
હવામાં પદાર્થનું દળ મૂલ્ય અને પાણીમાં પદાર્થનું દળ મૂલ્ય દાખલ કરો:
પદાર્થની ઘનતા અને પાણીની ઘનતા (/) નો ગુણોત્તર = પદાર્થનું વિશિષ્ટ ગુરુત્વાકર્ષણ. તેથી પદાર્થનું વિશિષ્ટ ગુરુત્વાકર્ષણ = 11,3.
પદાર્થની ઘનતા = પાણીની ઘનતા સાથે ગુણાકાર કરેલ ચોક્કસ ગુરુત્વાકર્ષણ = (11,3)(1000 kg/m3) = 11.300 kg/m3.
શુદ્ધ સોનાનું વિશિષ્ટ ગુરુત્વાકર્ષણ ૧૯.૩ છે અને સોનાની ઘનતા ૧૯,૩૦૦ કિગ્રા/મી છે.3 તેથી તે વસ્તુ શુદ્ધ સોનાની બનેલી નથી.
૪. એક બચાવ જહાજ સમુદ્રમાં પડેલા ૪૫૦૦ કિલો વજનના કન્ટેનરને ઉપાડવાનો પ્રયાસ કરી રહ્યું છે. આ કન્ટેનર ૨ મીટર લાંબું, ૧.૫ મીટર પહોળું અને ૧ મીટર ઊંચું છે. તે સમયે દરિયાઈ પાણીની ઘનતા ૧૦૨૫ કિગ્રા/મી૩ છે અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ ૧૦ મીટર/સે૨ છે . તેથી, સમુદ્રતળથી સપાટી પર પદાર્થને ઉપાડવા માટે જરૂરી ન્યૂનતમ બળ... છે.
ચર્ચા
તે જાણીતું છે:
બોક્સનું દળ (મી) = 4500 કિગ્રા
બોક્સનું કદ (V) = 2 mx 1,5 mx 1 m = 3 m3
દરિયાઈ પાણીની ઘનતા ( ρ ) = 1025 કિગ્રા/મીટર 3
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
પ્રશ્ન: સમુદ્રતળથી સપાટી પર કોઈ વસ્તુને ઉપાડવા માટે ઓછામાં ઓછું કેટલું બળ જરૂરી છે?
જવાબ:
હવામાં પદાર્થનું વજન = mg = (4500 kg)(10 m/s 2 ) = 45000 N
જમીન પર કોઈ વસ્તુને ઉપાડવા માટે, લઘુત્તમ બળ 45000 N છે.
ઉછાળા બળનું પ્રમાણ:
F A = ρ F g V = ( 1025)(10)(3) = 30750 N
દરિયાઈ પાણીમાં પદાર્થનું વજન = 45000 N – 30750 N = 14250 N
દરિયામાં કોઈ વસ્તુને ઉપાડવા માટે, લઘુત્તમ બળ 14250 N છે.
5. એક પદાર્થ 800 કિગ્રા/મીટર ઘનતાવાળા પ્રવાહીમાં તરે છે.3. જો પદાર્થનો ¼ ભાગ પ્રવાહીમાં ડૂબેલો ન હોય, તો પદાર્થની ઘનતા...
A. 600 કિગ્રા/મીટર3
બી. ૯૦૦ કિગ્રા/મી3
સી. ૧૦૦૦ કિગ્રા/મીટર3
ડી. ૧૨૦૦ કિગ્રા/મી3
ઇ. ૧૩૦૦ કિગ્રા/મી3
ચર્ચા:
તે જાણીતું છે કે:
ઘનતા પ્રવાહી = 800 કિગ્રા/મી3
પ્રવાહીમાં ડૂબાડવામાં ન આવતી વસ્તુનું કદ = ¼
પ્રવાહીમાં ડૂબેલા પદાર્થનું કદ = ¾
પદાર્થનું કુલ કદ = 1
પૂછ્યું :
ઘનતા વસ્તુ?
જવાબ :
વચ્ચેના સંબંધ માટેનું સૂત્ર ઘનતા પદાર્થો, પ્રવાહીની ઘનતા અને પદાર્થોના ભાગો જે પ્રવાહીમાં ડૂબેલા છે અને ડૂબેલા નથી, તેની ચર્ચા લેખમાં કરવામાં આવી છે. ઘન પદાર્થો શા માટે તરતા રહે છે? :
સાચો જવાબ A છે.
6. હવામાં કોઈ વસ્તુનું વજન 5 N છે. જો વસ્તુનું વજન પાણીમાં કરવામાં આવે તો (પાણીની ઘનતા = 1000 kg/m3) વજન 3,2 N થાય છે. જો ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ g = 10 m/s2 તો વસ્તુની ઘનતા... છે.
A. 800 કિગ્રા/મીટર3
બી. ૯૦૦ કિગ્રા/મી3
સી. ૧૦૦૦ કિગ્રા/મીટર3
ડી. ૧૨૦૦ કિગ્રા/મી3
ઇ. ૧૩૦૦ કિગ્રા/મી3
ચર્ચા:
તે જાણીતું છે કે:
હવામાં પદાર્થનું વજન = પદાર્થનું વજન (w) = 5 ન્યૂટન
પાણીમાં પદાર્થનું વજન = 3,2 ન્યૂટન
ઘનતા પાણી = 1000 કિગ્રા/મી3
ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ = 10m/s2
પદાર્થનું દળ: w = mg —> m = w : g = 5 N : 10 m/s2 = 0,5 કિલો
પૂછ્યું:
ઘનતા વસ્તુ?
જવાબ :
પાણીમાં પદાર્થનું વજન તેના ઉછાળા બળને કારણે ઓછું હોય છે.
ઉછાળો = હવામાં પદાર્થનું વજન – પ્રવાહીમાં પદાર્થનું વજન
ઉછાળો = ૫ ન્યૂટન – ૩.૨ ન્યૂટન = ૧.૮ ન્યૂટન
પદાર્થની ઘનતા :
ઘનતા = દળ : કદ = 0,5 કિગ્રા : 0,00018 મીટર3 = 2780 કિગ્રા/મી3
સાચો જવાબ E છે.
આર્કિમિડીઝના કાયદાના પ્રશ્નો
1. જો પથ્થર દ્વારા વિસ્થાપિત પાણીનું વજન 5 ન્યૂટન હોય, તો પાણીમાં પથ્થરનો કેટલો જથ્થો મૂકવામાં આવે છે? પાણીની ઘનતા = 1000 કિગ્રા/મી3 (૧૫૦ સે.મી.)3)
૨. પેટ્રોલથી ભરેલું પાત્ર. લાકડાનો ટુકડો ૧.૨ ડીમી3 કન્ટેનરમાં ડૂબાડીને જેથી થોડું પેટ્રોલ બહાર નીકળી જાય. જે પેટ્રોલ બહાર નીકળ્યું તેનું દળ કેટલું હશે? (૮૧૬ ગ્રામ)
૩. હવામાં ધાતુનું દળ ૧૩ કિલો છે અને પાણીમાં ધાતુનું દળ ૧૨.૩ કિલો છે. શું તે ધાતુ શુદ્ધ સોનાની બનેલી છે? (ના, કારણ કે ધાતુનું વિશિષ્ટ ગુરુત્વાકર્ષણ = ૧૮.૬. સોનાનું વિશિષ્ટ ગુરુત્વાકર્ષણ = ૧૯.૩)
