વ્હીલ-વ્હીલ કનેક્શન પ્રશ્નોના 4 ઉદાહરણો
1. બે પૈડા A અને B એક રિબન દ્વારા જોડાયેલા છે (ચિત્ર જુઓ). જો A ની ત્રિજ્યા B ની ત્રિજ્યા કરતા બમણી હોય, તો શું થાય છે...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
ડી. ωA = ωB
ઇ. ωA = 2 ωB
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
ચક્ર A (rA) ની ત્રિજ્યા = ચક્ર B ની ત્રિજ્યા (2 rB) ની બમણી
પૂછ્યું:
– ચક્ર A (vA) ની રેખીય ગતિ અને ચક્ર B (vB) ની રેખીય ગતિ વચ્ચેનો સંબંધ
– ચક્ર A (ωA) ના કોણીય વેગ અને ચક્ર B (ωA) ના કોણીય વેગ વચ્ચેનો સંબંધ.
જવાબ :
ચક્ર A અને B એક ટેપ દ્વારા જોડાયેલા છે જેથી જ્યારે ચક્ર A ફરે છે, ત્યારે ચક્ર B પણ ફરે છે. જો 1 સેકન્ડમાં ચક્ર A ની સપાટી 1 મીટર ખસે છે, તો ચક્ર B ની સપાટી પણ 1 સેકન્ડમાં 1 મીટર ખસે છે. તેથી ચક્ર A નો રેખીય વેગ ચક્ર B ના રેખીય વેગ જેટલો જ છે (vA = vB).
બીજી બાજુ, જો ચક્ર B એ એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કર્યું હોય, તો ચક્ર A એ એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કર્યું નથી કારણ કે ચક્ર B નો પરિઘ નાનો છે જ્યારે ચક્ર A નો પરિઘ મોટો છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ચક્ર A નો કોણીય વેગ ચક્ર B ના કોણીય વેગ જેવો નથી. ચક્ર A ના કોણીય વેગ અને ચક્ર B ના કોણીય વેગ વચ્ચે શું સંબંધ છે?
ચક્ર A ની ગતિ: vA = rA ωA = 2rB ωA
ચક્ર B ની ગતિ: vB = rB ωB
ચક્ર A ની ગતિ ચક્ર B ની ગતિ જેટલી જ છે:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
સાચો જવાબ C છે.
2. આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ત્રણ પૈડા A, B અને C એકબીજા સાથે જોડાયેલા છે. જો પૈડા A, B અને C ની ત્રિજ્યા અનુક્રમે 20 સેમી, 8 સેમી અને 4 સેમી હોય, અને ચક્ર B 10 રેડિયન્સના કોણીય વેગથી ફરે છે.-1, પછી ચક્ર C ફરે છે કોણીય વેગ જેટલું મોટું…
A. 80 રેડિયસ-1
બી. ૫૦ રેડિયસ-1
સી. ૪૦ રેડિયન્સ-1
ડી. ૨૦ રેડિયેશન-1
ઇ. ૧૦ રેડિયસ-1
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
વ્હીલ ત્રિજ્યા A (rA) = 20 સેમી = 0,2 મીટર
ચક્ર B (rB) ની ત્રિજ્યા = 8 સેમી = 0,08 મીટર
વ્હીલ ત્રિજ્યા C (rC) = 4 સેમી = 0,04 મીટર
ચક્ર B (ωB) નો કોણીય વેગ = 10 rad/s
પ્રશ્ન: ચક્ર C (ωC) નો કોણીય વેગ
જવાબ :
વ્હીલ રિમ A નો કોણીય વેગ અને રેખીય વેગ
ચક્ર A અને ચક્ર B એકબીજા સાથે જોડાયેલા હોવાથી, તેઓ એકસાથે ફરે છે. જો ચક્ર B એક વર્તુળમાં એક પરિભ્રમણ (360°) ફરે છે, તો તે જ સમય અંતરાલ દરમિયાન, ચક્ર A પણ એક વર્તુળમાં એક પરિભ્રમણ (360°) ફરે છે. કારણ કે તેઓ એકસાથે ફરે છે, ચક્ર A (ωA) નો કોણીય વેગ ચક્ર B (ωB) ના કોણીય વેગ જેટલો જ છે.
ચક્ર A નો કોણીય વેગ:
ωA = ωB = 10 રેડિયન/સેકન્ડ
વ્હીલ રિમ A નો રેખીય વેગ :
ચક્ર A ની ધારના રેખીય વેગનું મૂલ્ય રેખીય વેગ અને કોણીય વેગ વચ્ચેના સંબંધ માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 મીટર)(10 રેડિયન/સેકન્ડ) = 2 મીટર/સેકન્ડ
વ્હીલ રિમ C નો કોણીય વેગ અને રેખીય વેગ
ચક્ર A નો પરિઘ ચક્ર C ના પરિઘ કરતા ઘણો મોટો છે. જ્યારે ચક્ર C એક વર્તુળમાં એક પરિભ્રમણ (360°) કરે છે, ત્યારે તે જ સમય અંતરાલ દરમિયાન ચક્ર A એ હજુ સુધી એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કર્યું નથી (360°).o). આમ, ચક્ર A નો કોણીય વેગ ચક્ર C ના કોણીય વેગ જેવો નથી.
જોકે, વ્હીલ્સ A અને C એકબીજા સાથે દોરડા અથવા સાંકળ દ્વારા જોડાયેલા છે. કારણ કે તેઓ જોડાયેલા છે, તે જ સમય અંતરાલ દરમિયાન, વ્હીલ A ની ધાર દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર ચક્ર C ની ધાર દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર જેટલું જ છે. તેથી વ્હીલ C (vC) ની ધારની રેખીય ગતિ ચક્ર A (vA) ની ધારની રેખીય ગતિ જેટલી જ છે.
વ્હીલ રિમ C નો રેખીય વેગ :
vC = vA = 2 મીટર/સેકન્ડ
ચક્ર C નો કોણીય વેગ:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 રેડિયન/સેકન્ડ = 50 રેડિયન.સે-1.
સાચો જવાબ B છે.
3. આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, ત્રિજ્યા RA = 2 cm; RB = 4 cm અને RC = 10 cm ધરાવતી એક ચક્ર પ્રણાલી જોડાયેલ છે. ચક્ર B પ્રતિ મિનિટ 60 પરિભ્રમણની ઝડપે ફરે છે, તેથી ચક્ર C ની રેખીય ગતિ...
A. 8π સેમી.સે-1
બી. ૧૨ સે.મી.-1
C. 12π સેમી.સે-1
ડી. ૨૪ સે.મી.-1
ઇ. 24π સેમી.સે-1
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
ચક્ર ત્રિજ્યા A (rA) = 2 સેમી
ચક્ર B (rB) ની ત્રિજ્યા = 4 સેમી
ચક્ર ત્રિજ્યા C (rC) = 10 સેમી
ચક્ર B (ωB) નો કોણીય વેગ = 60 પરિભ્રમણ/મિનિટ = 60 પરિભ્રમણ/60 સેકન્ડ = 1 પરિભ્રમણ/સેકન્ડ = 1(2π રેડિયન)/સેકન્ડ = 2π રેડિયન/સેકન્ડ
પ્રશ્ન: ચક્ર C (vC) નો રેખીય વેગ
જવાબ :
વ્હીલ રિમ B નો રેખીય વેગ
વ્હીલ એજ B નો રેખીય વેગ:
vB = rB ωB = (4 સેમી)(2π રેડિયન/સેકન્ડ) = 8π સેમી/સેકન્ડ
વ્હીલ રિમ A નો રેખીય વેગ
ચક્ર A અને ચક્ર B દોરડા દ્વારા જોડાયેલા છે તેથી ચક્ર A (vA) ની ધારનો રેખીય વેગ ચક્ર B (vB) ની ધારના રેખીય વેગ જેટલો જ છે.
vA = vB = 8π સેમી/સેકન્ડ
વ્હીલ રિમ C નો રેખીય વેગ
ચક્ર C અને ચક્ર A દોરડા દ્વારા જોડાયેલા છે તેથી ચક્ર C (vC) ની ધારનો રેખીય વેગ ચક્ર A (vA) ની ધારના રેખીય વેગ જેટલો જ છે.
vC = vA = vB = 8π સેમી/સેકન્ડ
સાચો જવાબ A છે.
4. નીચેના ચક્ર સંબંધોનો વિચાર કરો! ચક્રની ત્રિજ્યા RA = 25 સેમી, RB = 15 સેમી, RC = 40 સેમી, અને ચક્ર C 60 પરિભ્રમણ પ્રતિ મિનિટની ગતિએ ફરે છે. ચક્ર A નો કોણીય વેગ... છે.
A. 2,5π રેડિયન્સ-1
B. 3π રેડિયન્સ-1
C. 3,2π રેડિયન્સ-1
D. 3,5π રેડિયન્સ-1
ઇ. ૩.૮π રેડિયન્સ-1
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
વ્હીલ ત્રિજ્યા A (rA) = 25 સેમી = 0,25 મીટર
ચક્ર B (rB) ની ત્રિજ્યા = 15 સેમી = 0,15 મીટર
વ્હીલ ત્રિજ્યા C (rC) = 40 સેમી = 0,4 મીટર
ચક્ર C (ωC) નો કોણીય વેગ = 60 પરિભ્રમણ/મિનિટ = 60 પરિભ્રમણ/60 સેકન્ડ = 1 પરિભ્રમણ/સેકન્ડ = 1(2π રેડિયન)/સેકન્ડ = 2π રેડિયન/સેકન્ડ
પ્રશ્ન: ચક્ર A (ωA) નો કોણીય વેગ
જવાબ :
વ્હીલ રિમ C નો રેખીય વેગ :
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
વ્હીલ રિમ B નો રેખીય વેગ
ચક્ર C અને ચક્ર B દોરડા દ્વારા જોડાયેલા છે તેથી ચક્ર C (vC) ની ધારનો રેખીય વેગ ચક્ર B (vB) ની ધારના રેખીય વેગ જેટલો જ છે.
vB = vC = 0,8π મીટર/સેકન્ડ
વ્હીલ રિમ A નો કોણીય વેગ અને રેખીય વેગ
ઉપરના ચિત્રમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ચક્ર A અને ચક્ર B એકબીજા સાથે જોડાયેલા છે, તેથી ચક્ર A નો કોણીય વેગ ચક્ર B ના કોણીય વેગ જેવો નથી. આનું કારણ એ છે કે ચક્ર A નો પરિઘ ચક્ર B કરતા વધારે છે. તે જ સમય અંતરાલ દરમિયાન, જ્યારે ચક્ર A એક વર્તુળમાં ફરે છે ત્યારે એક પરિભ્રમણ (360o), વ્હીલ B હજુ સુધી એક પરિભ્રમણ સુધી પહોંચ્યું નથી (360o). જોકે, તે જ સમય અંતરાલ દરમિયાન, ચક્ર A ની ધાર દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર ચક્ર B ની ધાર દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર જેટલું જ છે. તેથી ચક્ર A (vA) ની ધારની રેખીય ગતિ ચક્ર B (vB) ની ધારની રેખીય ગતિ જેટલી જ છે.
વ્હીલ રિમ A નો રેખીય વેગ
vA = vB = vC = 0,8π મીટર/સેકન્ડ
ચક્ર A નો કોણીય વેગ
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
સાચો જવાબ C છે.
