Fórmulas estatísticas na investigación
A estatística é unha rama das matemáticas que se ocupa da recollida, análise, interpretación e presentación de datos. Na investigación, xa sexa nas ciencias, na enxeñaría, nas ciencias sociais ou mesmo nas humanidades, a estatística xoga un papel crucial para axudar aos investigadores a probar hipóteses, facer predicións e chegar a conclusións. Este artigo analizará algunhas fórmulas estatísticas básicas e a súa aplicación na investigación.
1. Estatística descritiva
A estatística descritiva utilízase para describir os datos recollidos nun estudo. Inclúe varias medidas que proporcionan unha visión xeral dos datos.
a. Media (valor medio)
A media é o valor máis empregado en estatística. É a suma total de todos os valores dun conxunto de datos dividida polo número de valores.
\[ \text{Media} (\bar{x}) = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]
Onde:
– \( \sum \) é o símbolo da suma, que significa sumar todos os valores de \( x \) desde 1 ata \( n \).
– \(x_i\) é cada valor do conxunto de datos.
– \(n\) é o número total de valores no conxunto de datos.
b. Mediana
A mediana é o valor central nun conxunto de datos ordenado. Se o número de valores dos datos é impar, a mediana é o valor central. Se o número de valores é par, a mediana é a media dos dous valores centrais.
c. Modo
A moda é o valor que aparece con máis frecuencia nun conxunto de datos. Un conxunto de datos pode ter unha moda (unimodal), máis dunha moda (multimodal) ou ningunha moda.
d. Alcance
O rango é a diferenza entre os valores máximos e mínimos dun conxunto de datos.
\[ \text{Rango} = \text{Máx}(x) – \text{Mín}(x) \]
e. Desviación estándar
A desviación estándar é unha medida da dispersión ou dispersión dos datos arredor da media. A fórmula para a desviación estándar da poboación é:
\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2}{N}} \]
E como mostra:
s = (sum_i=1)^n (x_i – x)^2/n-1)
Onde:
– \( \sigma \) é a desviación estándar da poboación.
– \(s\) é a desviación estándar da mostra.
– \(x_i\) é cada valor do conxunto de datos.
– \( \mu \) é a media da poboación.
– \( \bar{x} \) é a media da mostra.
– \(N\) é o número total de valores da poboación.
– \(n\) é o número total de valores da mostra.
2. Estatística inferencial
A estatística inferencial permite aos investigadores extraer conclusións sobre unha poboación baseándose nunha mostra de datos. Abarca unha variedade de técnicas, como as probas de hipóteses, a regresión e a análise da varianza (ANOVA).
a. Probas de hipóteses
A proba de hipóteses é un proceso estatístico empregado para determinar se hai suficiente evidencia nunha mostra de datos para concluír que unha condición é certa nunha poboación.
i. Hipótese nula (H0) e hipótese alternativa (H1)
– Hipótese nula (H0): Non hai diferenza nin efecto.
– Hipótese alternativa (H1): Existe unha diferenza ou un efecto.
As probas realízanse mediante unha estatística de proba, como unha proba t, unha proba chi-cadrado ou ANOVA, e comparando o valor p cun nivel de significancia (\(\alpha\)), normalmente 0,05.
ii. proba t
A proba t úsase para comparar as medias de dous grupos. Existen varias variacións da proba t, como a proba t para mostras independentes e a proba t para datos pareados.
A fórmula básica para a proba t para mostras independentes é:
t = \frac{\bar{x}_1 – \bar{x}_2}{\sqrt{( \frac{s_1^2}{n_1} \right) + \left( \frac{s_2^2}{n_2} \right)}}
b. Regresión
A regresión utilízase para modelar a relación entre unha ou máis variables independentes (preditores) e unha variable dependente (resposta).
i. Regresión lineal simple
A regresión lineal simple modela a relación entre unha variable independente e unha variable dependente.
A ecuación de regresión lineal simple é:
y = β0 + β1 x + ε
Onde:
– \(y \) é a variable dependente.
– \(x \) é a variable independente.
– \( \beta_0 \) é a intersección.
– \( \beta_1 \) é o coeficiente de regresión.
– \( \epsilon \) é un erro.
ii. Regresión lineal múltiple
A regresión lineal múltiple modela a relación entre varias variables independentes e unha variable dependente.
A ecuación de regresión lineal múltiple é:
y = β0 + β1 x1 + β2 x2 + ... + βp xp + ε
Onde:
– \(y \) é a variable dependente.
– \(x_1, x_2, ..., x_p \) é a variable independente.
– \( \beta_0 \) é a intersección.
– \( \beta_p \) é o coeficiente de regresión para a variable independente \( p \).
– \( \epsilon \) é un erro.
c. Análise da varianza (ANOVA)
A ANOVA úsase para comparar as medias de tres ou máis grupos. A ANOVA determina se existe unha diferenza significativa entre as medias dos grupos comparando a variabilidade entre os grupos coa variabilidade dentro dos grupos.
A fórmula básica para ANOVA é:
\[ F = \frac{\text{Variabilidade entre grupos}}{\text{Variabilidade dentro do grupo}} \]
Calcúlase a estatística F e compárase co valor crítico da distribución F para determinar se existe unha diferenza significativa entre as medias do grupo.
3. Correlación
A correlación mide a forza e a dirección da relación lineal entre dúas variables.
a. Coeficiente de correlación de Pearson (r)
O coeficiente de correlación de Pearson é a medida máis empregada para medir a correlación lineal entre dúas variables.
A fórmula para o coeficiente de correlación de Pearson é:
r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})(y_i – \bar{y})}{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2} \sum_{i=1}^{n} (y_i – \bar{y})^2}}
Onde:
– \(r\) é o coeficiente de correlación de Pearson.
– \(x_i\) e \(y_i\) son os valores de dúas variables.
– \( \bar{x} \) e \( \bar{y} \) son as medias das dúas variables.
O valor de \(r\) varía de -1 (correlación negativa perfecta) a +1 (correlación positiva perfecta), onde 0 indica que non hai correlación.
Peche
A estatística é unha ferramenta de investigación crucial que axuda aos investigadores a presentar, analizar e extraer conclusións a partir de datos. Este artigo só abrangue algunhas fórmulas básicas en estatística descritiva e inferencial, así como a correlación. Aínda que son sinxelas, unha comprensión completa destas fórmulas é fundamental para realizar análises válidas e extraer conclusións precisas dos datos de investigación. Ao dominar a estatística, os investigadores poden garantir que os seus achados se baseen en análises sólidas e fiables.
