Colisións perfectamente elásticas
Unha colisión de dous obxectos chámase colisión perfectamente elástica se o momento ou a enerxía cinética de cada obxecto antes da colisión é igual ao momento e á enerxía cinética de cada obxecto despois da colisión. Noutras palabras, a lei de conservación do momento e a lei de conservación da enerxía cinética son aplicables nas colisións perfectamente elásticas. O uso da palabra elástico indica que despois da colisión, os dous obxectos non se pegan nin están unidos entre si, senón que rebotan. O momento de cada obxecto consérvase.
O momento de cada obxecto consérvase.
m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v₁ ' + m₂ v₂ ' ……………… .. Ecuación 1.5
A enerxía cinética de cada obxecto consérvase.
1⁄2 mv₁ / 2 + 1⁄2 mv₂ / 2 = 1⁄2 mv₁ / 2 + 1⁄2 mv₂ / 2 ……………… .. Ecuación 1.6
[irp]
A colisión perfectamente elástica debe ser silenciosa e non xerar calor debido á fricción entre os dous obxectos que chocan. Se a colisión de dous obxectos xera ruído e calor, a enerxía cinética dos obxectos non se conserva. Parte da enerxía cinética convértese en enerxía sonora e enerxía térmica, e outra parte convértese en enerxía interna. Un exemplo dunha colisión perfectamente elástica é a colisión de partículas atómicas e subatómicas.
Nun problema de colisión perfectamente elástica, se se coñece a velocidade inicial mentres que se descoñece a velocidade final, o problema non se pode resolver empregando só as ecuacións 1.5 e 1.6. Por este motivo, manipúlanse ambas as ecuacións para derivar outras ecuacións, que se poden usar para determinar a velocidade final.
Eliminar o factor 1/2 e despois manipular 1.6
m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = m 1 v 1 ' 2 + m 2 v 2 ' 2
m 1 v 1 2 – m 1 v 1 ' 2 = m 2 v 2 ' 2 – m 2 v 2 2
m₁ ( v₁₂ – v₁₂ ' ₂ ) = m₂ ( v₂ ' ₂ – v₂₂ ) — > ( a + b ) (a – b) = a₂ – b₂
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' – v 2 ) …………………………….. Ecuación 1.7
[irp]
Manipular a ecuación 1.5
m 1 v 1 – m 1 v 1 ' = m 2 v 2 ' - m 2 v 2
m₁ ( v₁ – v₁ ' ) = m₂ ( v₂ ' – v₂ ) ……………….. Ecuación 1.8
Divide a ecuación 1.7 pola ecuación 1.8 para obter o resultado final
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
v1 – v2 = v2 ' – v1 '
v1 – v2 = – ( v1 ' – v2 ' ) ……………….. Ecuación 1.9
As ecuacións 1.5 e 1.9 pódense empregar para resolver problemas de colisións perfectamente elásticas. Combina as ecuacións 1.5 e 1.9 para obter dúas ecuacións que permitan determinar as velocidades finais de dous obxectos se as súas masas e velocidades iniciais son descoñecidas.
Ao resolver cuestións empregando as ecuacións anteriores, use o signo correcto para v1 e v2 . Se o obxecto 1 se move á dereita, v1 é positivo e, pola contra, se o obxecto dous se move á esquerda, v2 é negativo. Se ambos os obxectos se moven en direccións diferentes, pero non hai información sobre as direccións do movemento, v1 e v2 deben ter signos diferentes, por exemplo, v1 é positivo e v2 é negativo.
4.1.1 Dous obxectos da mesma masa
Se m₁ = m₂ , v₁ ' = v₂ e v₂ ' = v₁.
Que ocorre se os dous obxectos se moven en direccións diferentes?
Por exemplo, se antes da colisión o obxecto 1 se move á dereita e o obxecto 2 se move á esquerda, o obxecto 1 moverase á esquerda (v1 ' = –v2 ) e o obxecto 2 moverase á dereita (v2 ' = v1 ) despois da colisión.
Que ocorre se calquera dos obxectos está inicialmente en repouso?
Por exemplo, se antes da colisión o obxecto 2 está en repouso (v² = 0), o obxecto 1 estará en repouso ( v¹ ' = 0) e o obxecto 2 moverase á mesma velocidade que a velocidade inicial do obxecto 1 (v² ' = v¹ ) despois da colisión. Se antes da colisión o obxecto 1 se move á dereita, o obxecto 2 moverase á dereita despois da colisión. Polo tanto, os dous obxectos intercambian velocidades.
[irp]
Exemplo de pregunta 4
Os obxectos A (2 kg) e B (2 kg) móvense en direccións opostas a velocidades de 4 m/s e 2 m/s, respectivamente. Se os obxectos A e B chocan nunha colisión perfectamente elástica, cales son as velocidades finais dos obxectos A e B?
Coñecido:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 4 m/s, v B = – 2 m/s
Buscase: v A ' e v B '
Solución:
v A ' = – 2 m/s e v B ' = 4 m/s
Despois da colisión, o obxecto A móvese a unha velocidade de 2 m/s e o obxecto B móvese a unha velocidade de 4 m/s en direccións opostas. Se antes da colisión o obxecto A se move á dereita e o obxecto B se move á esquerda, o obxecto A moverase á esquerda e o obxecto B moverase á dereita despois da colisión.
Exemplo de pregunta 5
O obxecto A (2 kg) móvese cara á dereita a unha velocidade de 2 m/s e choca co obxecto B (2 kg), que está en repouso. Se os dous obxectos chocan nunha colisión perfectamente elástica, cales son as velocidades finais dos obxectos A e B?
Coñecido:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 2 m/s, v B = 0 m/s
Buscase: v A ' e v B '
Solución:
v A ' = 0 e v B ' = 2 m/s
Despois da colisión, o obxecto A queda en repouso e o obxecto B móvese cara á dereita a unha velocidade de 2 m/s.
[irp]
4.1.2 Dous obxectos de diferentes masas
Se dous obxectos teñen velocidades e masas iniciais diferentes (diferenza pequena), as velocidades finais coñécense mediante as ecuacións 1.10 e 1.11.
Se inicialmente o obxecto 2 está en repouso (v2 = 0), a ecuación 1.10 convértese na ecuación 1.12 e a ecuación 1.11 convértese na ecuación 1.13.
Se v2 = 0, m1 é moi grande e m2 é moi pequeno, ao resolver as ecuacións 1.12 e 1.13 obtéñense v1' = v1 e v2' = 2v1. Se v2 = 0 , m1 é moi pequeno e m2 é moi grande, ao resolver as ecuacións 1.12 e 1.13 obtéñense v1 ' = -v1 e v2 ' = 0. As marcas positivas e negativas indican direccións de movemento opostas.
Exemplo de pregunta 6
Un obxecto cunha masa de 1 kg móvese a unha velocidade de 20 m/s e choca contra unha parede nunha colisión perfectamente elástica. Cales son as velocidades finais do obxecto e da parede?
Coñecido:
m A = 1 kg, v A = 20 m/s, m B = moi grande, v B = 0
Buscase : v A ' e v B '
Solución:
v A ' = -20 m/s e v B ' = 0
Despois da colisión, o obxecto A rebota a unha velocidade de 20 m/s e o obxecto B permanece en repouso. Se antes da colisión o obxecto A se move á dereita, móvese á esquerda despois da colisión.
