Tomhas Sgaoilidh ann an Staitistig
Ro-ràdh
’S e raon cumhachdach a th’ ann an staitistig a bheir seachad innealan agus modhan airson dàta a sgrùdadh, a mhìneachadh agus a thaisbeanadh. Is e aon taobh deatamach de staitistig a’ chomas tuigse fhaighinn air caochlaideachd no sgaoileadh phuingean dàta taobh a-staigh seata dàta. Tha tomhas sgapadh, ris an canar cuideachd tomhasan caochlaideachd, bunaiteach ann an staitistig airson cunntas a thoirt air an ìre gu bheil puingean dàta ann an seata dàta eadar-dhealaichte bhon luach cuibheasach no meadhanach. Nì an t-artaigil seo sgrùdadh air na diofar thomhasan sgapadh, na h-àireamhachadh, na mìneachaidhean agus na tagraidhean aca ann am mion-sgrùdadh staitistigeil.
Seòrsachan de Thomhasan Sgaoilidh
1. Raon
’S e an raon an tomhas as sìmplidh de sgapadh agus tha e air a thomhas mar an diofar eadar na luachan as àirde agus as ìsle ann an seata dàta.
\[ \text{Raon} = \text{Luach as Motha} – \text{Luach as Ìsle} \]
Ged a bheir an raon mothachadh luath air caochlaideachd, tha e gu math mothachail air nithean a tha air leth cudromach agus chan eil e a’ toirt seachad fiosrachadh mu sgaoileadh phuingean dàta taobh a-staigh an t-seata dàta.
2. Raon Eadar-chairteal (IQR)
Tha an raon eadar-chairteal a’ toirt seachad tomhas nas làidire de sgapadh le bhith a’ cur fòcas air meadhan an 50% den dàta. Tha e air a thomhas mar an diofar eadar an treas cairteal (Q3) agus a’ chiad chairteal (Q1).
\[ \text{IQR} = Q3 – Q1 \]
Le bhith a’ fàgail a-mach an 25% as àirde agus as ìsle den dàta, bidh an IQR a’ lughdachadh buaidh nan nithean a tha air leth cudromach agus a’ tabhann dealbh nas soilleire de sgaoileadh an dàta.
3. Caochlaideachd
Is e caochlaideachd tomhas air dè an ìre gu bheil puingean dàta ann an seata dàta a’ dol bhon mheadhan. Tha e air a thomhas le bhith a’ dèanamh cuibheasachd de na h-eadar-dhealachaidhean ceàrnagach eadar gach puing dàta agus a’ mheadhan. Airson sluagh, tha an caochlaideachd (σ²) air a thomhas mar:
[ \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2 \]
Airson sampall, bidh an caochlaideachd (s²) a’ cleachdadh \(N-1 \) anns an ainmiche gus cunntas a thoirt air meud an t-sampall:
[s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2 \]
Far a bheil:
– \(N \) 's e meud an t-sluaigh
– \(n \) 's e meud an t-sampall
– \( x_i \) 's e gach puing dàta fa leth a th' ann
– \( \mu \) 's e cuibheasachd an t-sluaigh
– ’S e \( \bar{x} \) cuibheasachd an t-sampall
Tha caochlaideachd a’ toirt seachad tomhas coileanta de sgapadh, ach tha e ann an aonadan ceàrnagach, agus is dòcha nach eil e furasta a mhìneachadh.
4. Claonadh Coitcheann
’S e freumh ceàrnagach an atharrachaidh an claonadh àbhaisteach agus tha e air a chur an cèill anns na h-aon aonadan ris an dàta tùsail. Airson sluagh, ’s e an claonadh àbhaisteach (σ):
[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \]
Airson sampall, is e an claonadh àbhaisteach (an):
[s = \sqrt{s^2} \]
Tha claonadh àbhaisteach air a chleachdadh gu farsaing oir tha e a’ toirt seachad tomhas nas so-mhìneachail de sgapadh agus tha e buntainneach ri diofar dhòighean staitistigeil.
5. Claonadh Meadhanach Absalóideach (MAD)
Tha an claonadh iomlan cuibheasach a’ tomhas cuibheasachd nan claonaidhean iomlan bhon mheadhan. Tha e air a thomhas mar:
[ \text{MAD} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i – \bar{x}| \]
Tha MAD nas lugha mothachail air luachan a-muigh na caochlaideachd agus claonadh àbhaisteach, ach chan eil e air a chleachdadh cho tric ann an mion-sgrùdadh staitistigeil.
Mìneachadh agus Cleachdadh
Tha tuigse air sgapadh dàta deatamach airson grunn adhbharan. An toiseach, cuidichidh e le bhith a’ tomhas earbsachd agus mionaideachd tuairmsean staitistigeil. Mar as trice bidh dàta le nas lugha de sgapadh nas cunbhalaiche, a’ leantainn gu co-dhùnaidhean nas earbsaiche. Air an làimh eile, faodaidh sgapadh àrd caochlaideachd a chomharrachadh anns an iongantas a thathar a’ sgrùdadh agus is dòcha gum feum e tuilleadh rannsachaidh.
Tha tomhasan sgapaidh deatamach cuideachd ann an deuchainn barailean agus tuairmse eadar-ama earbsa. Mar eisimpleir, tha claonadh àbhaisteach na phrìomh phàirt ann a bhith ag obrachadh a-mach iomall mearachd airson eadar-ama earbsa, a’ dearbhadh dè an ìre de atharrachadh samplachaidh a tha ann timcheall air an tuairmse.
A bharrachd air sin, bidh gnìomhachasan agus gnìomhachasan tric a’ cleachdadh tomhasan sgapaidh airson smachd càileachd agus measadh chunnartan. Mar eisimpleir, faodaidh neach-dèanamh sùil a chumail air claonadh àbhaisteach tomhasan toraidh gus dèanamh cinnteach à cunbhalachd agus gèilleadh ri sònrachaidhean.
A’ dèanamh coimeas eadar tomhasan sgapaidh
Ged a tha na tomhasan seo uile a’ toirt seachad lèirsinn luachmhor air caochlaideachd dàta, tha taghadh an tomhais iomchaidh an urra ri co-theacsa agus nàdar an dàta. Tha an raon sìmplidh ach faodaidh e a bhith meallta le dàta claon no luachan iomallach. Tha an IQR làidir an aghaidh luachan iomallach ach dh’ fhaodadh e cus fiosrachaidh a leigeil seachad. Tha caochlaideachd agus claonadh àbhaisteach a’ tabhann tomhasan coileanta ach faodaidh luachan anabarrach buaidh a thoirt orra. Tha e deatamach beachdachadh air nàdar an dàta agus na feumalachdan anailis nuair a thaghas tu an tomhas sgapaidh as fheàrr.
Co-dhùnadh
Tha tomhas sgapadh na phàirt riatanach de mhion-sgrùdadh staitistigeil a bheir sealladh air an atharrachadh taobh a-staigh seata dàta. Tha buannachdan agus beachdachaidhean sònraichte aig gach fear de dhiofar thomhasan, a’ gabhail a-steach raon, raon eadar-chairteal, caochlaideachd, claonadh àbhaisteach, agus claonadh cuibheasach iomlan. Bidh tuigse agus taghadh an tomhais sgapadh iomchaidh a’ neartachadh mìneachadh dàta agus a’ toirt taic do cho-dhùnaidhean nas fiosraichte ann an rannsachadh, gnìomhachas, agus diofar raointean. Le bhith a’ measadh sgaoileadh dàta gu ceart, faodaidh luchd-staitistig agus luchd-anailis tuigse nas doimhne fhaighinn air na seataichean dàta aca, ro-innse nas mionaidiche a dhèanamh, agus co-dhùnaidhean nas earbsaiche a tharraing.
