Ceistean is Deasbad mu Dhaineamaigs Rothlach
Tha daineamaigs rothlach na chuspair cudromach ann am fiosaig, a’ dèiligeadh ri gluasad nithean rothlach. Tha an iongantas seo a’ toirt a-steach mòran bhun-bheachdan, leithid mionaid inertia, torque, dàrna lagh rothlaidh Newton, lùth cineatach rothlach, agus barrachd. Bidh an artaigil seo a’ taisbeanadh grunn dhuilgheadasan agus dheasbadan mu dhaineamaigs rothlach gus ar tuigse air na bun-bheachdan sin a shoilleireachadh.
1. Mionaid neo-sheasmhachd agus Torc
Ceist:
Tha fàinne tana le mais 2 kg agus radius 0.5 m a’ rothladh timcheall air a ais meadhanach. Obraich a-mach mionaid inertia an fhàinne, agus ma thèid torque de 6 Nm a chur air, dè an luathachadh ceàrnach a thig às?
Deasbad:
Is e mionaid na h-inert \(I\) airson fàinne tana timcheall air a ais meadhanach:
\[ I = MR^2 \]
Le \(M = 2\) kg agus \(R = 0.5\) m, an uairsin:
\[ I = 2 \times (0.5)^2 \]
[I = 2 × 0.25]
[I = 0.5, kg, m²]
Faodar luathachadh ceàrnach (\(\alpha\)) obrachadh a-mach le bhith a’ cleachdadh torque (\(\tau\)) agus moment inertia (\(I\)):
[\tau = I \alpha \]
[α = \frac{\tau}{I}]
Le ≤ 6 Nm agus ≤ 0.5 kg m²:
[α = 6}{0.5]
[α = 12, rad/s²]
Mar sin, is e 0.5 kg m² mionaid neo-sheasmhachd an fhàinne agus is e 12 rad/s² an luathachadh ceàrnach a thig às.
2. Lùth Cinneadach Rothlach
Ceist:
Bidh siolandair cruaidh le mais de 4 kg agus radius de 0.3 m a’ rothladh le astar ceàrnach de 10 rad/s. Obraich a-mach an lùth cineatics rothlach an siolandair.
Deasbad:
Tha lùth cineatach rothlach (\(K\)) air a chur ri chèile mar:
[K = \frac{1}{2} I \omega^2 \]
Far a bheil Ω (omega) a’ riochdachadh an astar ceàrnach, agus Ω (I) a’ mhionaid inertia. Airson siolandair chruaidh (Ω = 1/2 MR²):
[I = \frac{1}{2} \times 4 \times (0.3)^2 \]
[I = 2 × 0.09]
[I = 0.18, kg, m²]
Cuir luachan \(I\) agus \(\omega\) a-steach don cho-aontar airson lùth cineatach rothlach:
[K = \frac{1}{2} \times 0.18 \times (10)^2 \]
[K = 0.09 × 100]
[K = 9, J]
Mar sin, is e 9 Joules lùth cineatach rothlach an t-siolandair chruaidh.
3. An Dàrna Lagh Rothlaidh aig Newton
Ceist:
Tha radius de 0.4 m agus mionaid neo-sheasmhachd de 0.8 kg m² aig cuibhle ulbhaidh. Tha feachd de 20 N air a chur an sàs gu tangential ri oir na cuibhle. Obraich a-mach luathachadh ceàrnach na cuibhle.
Deasbad:
An toiseach, bidh sinn a’ tomhas an torque \(\tau\):
[tau = F × R]
[tau = 20 × 0.4]
[\tau = 8 \, \text{Nm} \]
An uairsin cleachd Laghan Newton an dàrna fear airson rothlachd:
[\tau = I \alpha \]
[α = \frac{\tau}{I}]
Le \(\tau = 8 \, \text{Nm} \) agus \(I = 0.8 \, \text{kg m}^2 \):
[α = 8}{0.8]
[α = 10, rad/s²]
Mar sin, is e luathachadh ceàrnach na rotha ¹⁰⁰⁰ rad/s².
4. An dàimh eadar Tangent agus Eadar-theangachadh
Ceist:
Bidh ball le mais de 1 kg agus radius de 0.2 m a’ roiligeadh gun sleamhnachadh air làr le astar ceàrnach de 5 rad/s. Obraich a-mach an astar loidhneach aig meadhan mais a’ bhàil.
Deasbad:
Is e an dàimh eadar astar ceàrnach (\(omega\)) agus astar loidhneach (\(v\)) ann an gluasad rollaidh gun sleamhnachadh:
[v = Ω R]
Le Ω = 5 rad/s agus Ω = 0.2 m:
[v = 5 × 0.2]
[v = 1, m/s]
Mar sin, is e 1 m/s an astar loidhneach aig meadhan mais a’ bhàil.
5. Measgachadh de Lùth Cineatach Eadar-theangachaidh agus Rothlach
Ceist:
Bidh siolandair cruaidh le mais de 2 kg agus radius de 0.1 m a’ roiligeadh sìos plèana claon le àirde 3 m. Obraich a-mach astar an t-siolandair nuair a ruigeas e bonn a’ phlèana chlaon.
Deasbad:
Nuair a bhios an siolandair a’ roiligeadh gun sleamhnachadh, thèid an lùth comasach grabhataidh a thionndadh gu lùth cineatach eadar-theangachaidh agus lùth cineatach rothlach. Faodar an lùth iomlan \(E\) a chur an cèill mar:
[E = mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2 \]
A’ beachdachadh air \(I\) airson siolandair chruaidh = \(\frac{1}{2}MR^2\), agus \(\omega = \frac{v}{R}\), bidh an co-aontar mar a leanas:
[mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}\clì(\frac{1}{2}MR^2\deas)\clì(\frac{v^2}{R^2}\deas)]
[2 × 9.8 × 3 = \frac{1}{2} × 2 × v^2 + \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} × 2 × v^2 \right)]
\[ 58.8 = v^2 + \frac{1}{2}v^2 \]
[58.8 = \frac{3}{2}v^2 \]
[v^2 = \frac{58.8 \times 2}{3} \]
\[v^2 = 39.2 \]
[v = 39.2]
[v \timcheall air 6.26 \, \text{m/s} \]
Mar sin, tha astar an t-siolandair nuair a ruigeas e bonn a’ phlèana claon mu ¹(6.26) m/s.
Co-dhùnadh
Tro na duilgheadasan seo, tha sinn air grunn bhun-bheachdan cudromach ann an daineamaigs rothlach a rannsachadh, a’ gabhail a-steach mionaid inertia, torque, lùth cineatach rothlach, dàrna lagh rothlach Newton , agus an dàimh eadar gluasad rothlach agus gluasad eadar-theangachaidh. Cuidichidh deagh thuigse air na bun-bheachdan seo sinn le bhith a’ sgrùdadh agus a’ fuasgladh dhuilgheadasan san t-saoghal fhìor a tha a’ toirt a-steach gluasad rothlach.
