Foirmle Poitéinsil Leictrigh do Mhuirir Cheithre Phointe
Pengantar
Is coincheap tábhachtach san fhisic leictreach é an poitéinseal leictreach a chabhraíonn linn tuiscint a fháil ar an gcaoi a n-idirghníomhaíonn muirir leictreacha sa spás. Nuair a labhraímid faoi mhuirear pointe, táimid ag tagairt do mhuirear a mheastar a bheith comhchruinnithe ag pointe amháin sa spás. San alt seo, pléifimid na foirmlí poitéinseal leictreach do cheithre mhuirear pointe éagsúla, conas iad a ríomh, agus feidhmeanna praiticiúla an choincheapa seo.
Coincheap Bunúsach an Phoitéinsil Leictrigh
Is é an poitéinseal leictreach ag pointe sa spás an fuinneamh poitéinsil leictreach in aghaidh an aonaid luchta a mbeadh muirear tástála dearfach a chuirtear ag an bpointe sin ag tabhairt faoi deara. De ghnáth, déantar poitéinseal leictreach a thomhas i volta (V). Go matamaiticiúil, tugtar an poitéinseal leictreach \(V \) mar gheall ar lucht \(q \) ag achar \(r \) uaidh leis an bhfoirmle:
[V = \frac{kq}{r} \]
An mana:
– Is é \(V \) an poitéinseal leictreach (volta),
– Is é \(k \) tairiseach Coulomb (\(8.99 \times 10^9 \, \text{Nm}^2 \text{C}^{-2} \)),
– Is é \(q \) an muirear (coulomb),
– Is é \(r \) an fad ón muirear go dtí an pointe ina ríomhtar an poitéinseal (méadair).
Poitéinseal Leictreach Muirear Ceithre Phointe
Má tá ceithre mhuirear phointe againn, q(1), q(2), q(3), agus q(4), suite ag suíomhanna (x(1, y(1)), (x(2, y(2)), (x(3, y(3)), agus (x(4, y(4)) i gcomhordanáidí Cairtéiseacha, is féidir linn an poitéinseal leictreach iomlán ag pointe (P(x, y)) a ríomh trí na poitéinsil leictreacha de bharr gach muirir ag an bpointe sin a shuimiú.
Tugtar an poitéinseal leictreach iomlán \(V \) ag pointe \(P \) mar seo a leanas:
\[ V = V_1 + V_2 + V_3 + V_4 \]
An mana:
– Is é \(V_1 \) an poitéinseal leictreach mar gheall ar \(q_1 \),
– Is é \(V_2 \) an poitéinseal leictreach mar gheall ar \(q_2 \),
– Is é \(V_3 \) an poitéinseal leictreach mar gheall ar \(q_3 \),
– Is é \(V_4 \) an poitéinseal leictreach mar gheall ar \(q_4 \).
Is féidir an poitéinseal leictreach de bharr gach muirir ag pointe \(P \) a scríobh mar:
[V_1 = \frac{kq_1}{r_1}, V_2 = \frac{kq_2}{r_2}, V_3 = \frac{kq_3}{r_3}, V_4 = \frac{kq_4}{r_4}]
An mana:
– Is é \(r_1 \) an fad idir an muirear \(q_1 \) agus an pointe \(P \),
– Is é \(r_2 \) an fad idir an muirear \(q_2 \) agus an pointe \(P \),
– Is é \(r_3 \) an fad idir an muirear \(q_3 \) agus an pointe \(P \),
– Is é \(r_4 \) an fad idir an muirear \(q_4 \) agus an pointe \(P \).
Is féidir an fad r idir dhá phointe i gcomhordanáidí Cairtéiseacha a ríomh ag baint úsáide as an bhfoirmle:
[ r = \sqrt{(x – x_i)^2 + (y – y_i)^2} ]
An mana:
– Is iad \((x, y) \) comhordanáidí phointe \(P \),
– Is iad \( (x_i, y_i) \) comhordanáidí an mhuirir \( q_i \) (i = 1, 2, 3, 4).
Dá bhrí sin, is féidir linn an fad \(r \) a ríomh do gach muirear agus ansin an fhoirmle poitéinsil leictrigh a úsáid chun an poitéinseal ag pointe \(P \) a fháil.
Sampla Perhitungan
Glacaimis sampla coincréiteach le muirir ceithre phointe mar seo a leanas:
– \( q_1 = 2 \, \mu \text{C} \) ag (0, 0),
– \( q_2 = -3 \, \mu \text{C} \) ag (1, 0),
– \( q_3 = 4 \, \mu \text{C} \) ag (0, 1),
– \( q_4 = -1 \, \mu \text{C} \) ag (1, 1).
Is mian linn an poitéinseal leictreach a ríomh ag an bpointe \(P \) atá suite ag (2, 2).
Ar dtús, ríomhaimid an fad idir an pointe \(P \) agus gach muirear:
\[ r_1 = \sqrt{(2-0)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]
\[ r_2 = \sqrt{(2-1)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{5} \]
\[ r_3 = \sqrt{(2-0)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{5} \]
\[ r_4 = \sqrt{(2-1)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{2} \]
Ansin, úsáidimid an luach achair seo chun an poitéinseal leictreach de bharr gach muirir ag pointe \(P \) a ríomh:
[V_1 = \frac{8.99 × 10^9 × 2 × 10^{-6}}{2\sqrt{2}} thart ar 3.18 × 10^3 \, \text{V} \]
[V_2 = \frac{8.99 × 10^9 × (-3) × 10^{-6}}{\sqrt{5}} thart ar -3.81 × 10^3 \, \text{V} \]
[V_3 = \frac{8.99 × 10^9 × 4 × 10^{-6}}{\sqrt{5}} thart ar 7.62 × 10^3 \, \text{V} \]
[V_4 = \frac{8.99 × 10^9 × (-1) × 10^{-6}}{\sqrt{2}} thart ar -6.36 × 10^3 \, \text{V} \]
Is é an poitéinseal leictreach iomlán ag pointe \(P \) suim na bpoitéinseal seo go léir:
[V = 3.18 × 10^3 – 3.81 × 10^3 + 7.62 × 10^3 – 6.36 × 10^3 thart ar 0.63 × 10^3, V]
Feidhmeanna Poitéinsil Leictrigh
Tá sé tábhachtach tuiscint a fháil ar phoitéinseal leictreach aon mhuirir phointe i réimse feidhmeanna, lena n-áirítear:
– Dearadh ciorcad leictreonach: Caithfidh innealtóirí tuiscint a fháil ar an dáileadh poitéinsil i gciorcad lena chinntiú go bhfeidhmíonn comhpháirteanna i gceart.
– Réimsí leictreacha sa bhitheolaíocht: Tá ról ag poitéinseal leictreach i bhfeidhm néarchealla agus i dtarchur comharthaí sa chorp.
– Próiseáil ábhar: Úsáidtear poitéinseal leictreach i dteicnící leictreastatacha amhail taisceadh leictreastatach agus scagadh ábhar.
Conclúid
Éilíonn ríomh an phoitéinsil leictrigh i gcás roinnt luchtanna pointe tuiscint bhunúsach ar an gcaoi a n-oibríonn poitéinseal leictreach agus an chaoi a mbíonn tionchar ag an achar idir luchtanna air. Leis an gcoincheap seo, is féidir linn córais lena mbaineann idirghníomhaíochtaí leictreacha a mhíniú agus a dhearadh ar bhealach níos éifeachtaí. Is uirlis ríthábhachtach í an poitéinseal leictreach a chabhraíonn linn domhan na fisice a thuiscint ag an leibhéal micreascópach agus macrascópach araon.
