Is é luasghéarú lárcheannach an luasghéarú a bhíonn ag réad atá ag gluaiseacht i gciorcal ag luas tairiseach. Is coincheap tábhachtach é sa fhisic, go háirithe i ndinimic rothlach agus i meicnic chlasaiceach. Tá luasghéarú lárcheannach freagrach as réad a choinneáil i gcosán ciorclach tríd an bhfórsa a threorú i dtreo lár an chiorcail. San alt seo, míneoimid go mion an fhoirmle le haghaidh luasghéarú lárcheannach, a feidhmeanna sa saol laethúil, agus cuirfimid roinnt fadhbanna samplacha ar fáil chun ár dtuiscint a dhoimhniú.
Coincheap an Luasghéaraithe Lárphointeach
Nuair a ghluaiseann réad i gcosán ciorclach, cé go bhfuil a luas tairiseach, bíonn a threo ag athrú i gcónaí. Léiríonn an t-athrú treorach seo luasghéarú, ar a dtugtar luasghéarú láraimsitheach. Bíonn an luasghéarú seo dírithe i gcónaí i dtreo lár an chiorcail.
Go matamaiticiúil, is féidir luasghéarú láimsearach (\(a_c \)) a chur in iúl mar:
[a_c = \frac{v^2}{r}]
An mana:
– Is é \(a_c \) an luasghéarú láraimsitheach (i méadair in aghaidh an tsoicind chearnaithe, \(m/s^2 \)).
– Is é \(v \) luas líneach an réada (i méadair in aghaidh an tsoicind, \(m/s \)).
– Is é \(r \) ga an chosáin chiorclaigh (i méadair, m).
Foirmle Eile le haghaidh Luasghéarú Lárphointeach
Chomh maith leis an bhfoirmle thuas, is féidir luasghéarú láimsitheach a chur in iúl i bhfoirm luas uilleach (\( \omega \)) freisin:
[a_c = Ω² r]
An mana:
– Is é \( \omega \) an luas uilleach (i raidiain in aghaidh an tsoicind, \( rad/s \)).
Is é an gaol idir luas líneach agus luas uilleach ná:
[v = Ω r]
Agus an dá fhoirmle seo á gcomhcheangal, is féidir linn a fheiceáil gur féidir luasghéarú láraimsitheach a ríomh ag baint úsáide as luas uilleach.
Feidhmeanna Luasghéarú Lárchéimneach sa Saol Laethúil
1. Feithicil ag Casadh
Nuair a chasann feithicil, cuireann na boinn fórsa frithchuimilte i bhfeidhm ar an mbóthar atá dírithe i dtreo lár an chuar, rud a chruthaíonn luasghéarú láraimsitheach a choinníonn an fheithicil ar chosán ciorclach.
2. Turais Pháirc Siamsaíochta
Úsáideann go leor turais i bpáirceanna spraoi, amhail sorcóirí agus carúsail, prionsabal an luasghéaraithe lárcheannaigh. Is é luasghéarú lárcheannaigh a ghineann an fórsa a bhíonn ag paisinéirí ar na turais seo.
3. Pláinéid a fhithisíonn an Ghrian
Bíonn luasghéarú lárphointeach ag pláinéid atá ag timpeallú na gréine de bharr an fhórsa imtharraingthe atá á dtarraingt i dtreo na gréine. Coinníonn an luasghéarú seo na pláinéid i bhfithis chiorclacha nó éilipseacha.
4. Leictreoin ag Fithisiú an Núicléis Adamhach
I samhail adamhach Bohr, bíonn luasghéarú láimsitheach ag leictreoin atá ag timpeallú an núicléis adamhach a tháirgeann an fórsa leictreastatach idir na leictreoin agus na prótóin.
Ceisteanna Samplacha maidir le Luasghéarú Lárphointeach
Sampla 1: Carr ag casadh
Ceist:
Casann carr atá ag taisteal ag 20 m/s cúinne le ga 50 méadar. Ríomh an luasghéarú láraimseach a bhíonn ag an gcarr.
Réiteach:
Úsáid an fhoirmle luasghéaraithe lárcheannach:
[a_c = \frac{v^2}{r}]
Cuir na luachanna aitheanta ina n-ionad:
[ a_c = \frac{(20 \, \text{m/s})^2}{50 \, \text{m}} \]
[ a_c = \frac{400 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{50 \, \text{m}} \]
[a_c = 8, m/s^2]
Mar sin, is é 8 m/s² an luasghéarú láraimsitheach a bhíonn ag an gcarr.
Sampla 2: Turas Carousel
Ceist:
Suíonn páiste ar imeall rothlach 3 mhéadar ar gha a rothlaíonn ag luas uilleach 2 rad/s. Ríomh an luasghéarú láraimseach a bhíonn ag an bpáiste.
Réiteach:
Úsáid an fhoirmle don luasghéarú láimseánach i bhfoirm luas uilleach:
[a_c = Ω² r]
Cuir na luachanna aitheanta ina n-ionad:
[ a_c = (2 \, \text{rad/s})^2 (3 \, \text{m}) \]
[ a_c = 4 , rad^2 / s^2 ⋅ 3 , m]
[a_c = 12, m/s^2]
Mar sin, is é 12 m/s² an luasghéarú láraimsitheach a bhíonn ag an leanbh.
Sampla 3: Satailítí ag Fithisiú an Domhain
Ceist:
Fithisíonn satailít an Domhan ag airde ina bhfuil ga a fhithise 7000 km. Más é 7,5 km/s luas an tsatailít, ríomh an luasghéarú láraimseach a bhíonn ag an satailít.
Réiteach:
Ar dtús, tiontaigh na haonaid go méadair:
[r = 7000, km = 7 × 10⁶, m]
[v = 7,5, km/s = 7500, m/s]
Úsáid an fhoirmle luasghéaraithe lárcheannach:
[a_c = \frac{v^2}{r}]
Cuir na luachanna aitheanta ina n-ionad:
[ a_c = (7500, m/s)^2}{7 × 10^6, m]
[ a_c = \frac{56,25 × 10^6, \text{m}^2/\text{s}^2}{7 × 10^6, \text{m}}]
[a_c = 8,04, m/s^2]
Mar sin, is é 8,04 m/s² an luasghéarú láraimsitheach a bhíonn ag an satailít.
Sampla 4: Liathróid ag sníomh ar Shreangán
Ceist:
Ceanglaítear liathróid a bhfuil mais 0,5 kg inti le sreang 1 mhéadar ar fhad agus sníomhtar í i gciorcal cothrománach ag luas 4 m/s. Ríomh an fórsa láraimsitheach a bhíonn ag an liathróid.
Réiteach:
Úsáid an fhoirmle luasghéaraithe lárcheannach:
[a_c = \frac{v^2}{r}]
Cuir na luachanna aitheanta ina n-ionad:
[ a_c = \frac{(4 \, \text{m/s})^2}{1 \, \text{m}} \]
[a_c = 16, m/s^2]
Bain úsáid as an Dara Dlí de chuid Newton chun an fórsa láraimseach a ríomh:
\[F_c = ma_c \]
[F_c = (0,5 kg)(16 m/s^2)]
\[ F_c = 8 \, \text{N} \]
Mar sin, is é 8 N an fórsa láraimsitheach a bhraitheann an liathróid.
Conclúid
Is gné ríthábhachtach í an luasghéarú lárcheannach chun gluaiseacht chiorclach a thuiscint. Agus an fhoirmle le haghaidh luasghéarú lárcheannach á húsáid againn, is féidir linn an luasghéarú a bhíonn ag réad atá ag gluaiseacht i gcosán ciorclach a ríomh, chomh maith leis an bhfórsa atá riachtanach chun an ghluaiseacht sin a choinneáil. Tá feidhmeanna fairsing ag an gcoincheap seo, ó fheithiclí ag casadh coirnéil agus turais pháirc spraoi go satailítí ag fithisiú an Domhain. Ní hamháin go bhfuil tuiscint iomlán ar luasghéarú lárcheannach tábhachtach san fhisic theoiriciúil ach tá go leor feidhmeanna praiticiúla aige freisin sa saol laethúil agus sa teicneolaíocht nua-aimseartha.
