Tá an Dara Dlí de chuid Newton ar cheann de na coincheapa bunúsacha sa fhisic a rialaíonn an gaol idir fórsa, mais agus luasghéarú. Deir an dlí seo go bhfuil luasghéarú réada comhréireach leis an nglanfhórsa atá ag gníomhú air agus go bhfuil sé comhréireach go hinbhéartach lena mhais. Go matamaiticiúil, is mar seo a leanas an Dara Dlí de chuid Newton:
\[F = ma \]
An mana:
– Is é \(F \) an fórsa glan atá ag gníomhú ar an réad (i Newtons, N).
– Is é \(m \) mais an réada (i gcileagraim, kg).
– Is é \(a \) luasghéarú an réada (i méadair in aghaidh an tsoicind chearnaithe, \(m/s^2 \)).
San alt seo, pléifimid roinnt samplaí de Dhara Dlí Newton chun a chur i bhfeidhm i gcásanna éagsúla a thuiscint.
Ceist Shamplach 1: Fórsa ar Ghluaisteán atá ag Luasghéarú
Ceist:
Luasghéaraíonn carr a bhfuil mais 1000 kg aige ó fhos go luas 20 m/s i 5 soicind. Ríomh an fórsa atá ag teastáil chun an luasghéarú seo a bhaint amach.
Réiteach:
Ar dtús, ní mór dúinn luasghéarú an ghluaisteáin a ríomh. Is féidir luasghéarú (\(a \)) a ríomh ag baint úsáide as an bhfoirmle:
[a = \frac{Deltav}{Deltat}]
An mana:
– Is é \(\Deltav\) an t-athrú luais.
– Is é Σ(Δt) an t-athrú in am.
Cuir na luachanna aitheanta ina n-ionad:
[a = \frac{20 \, \text{m/s} – 0 \, \text{m/s}}{5 \, \text{soicind}}]
[a = \frac{20 \, \text{m/s}}{5 \, \text{soicind}} \]
[a = 4, m/s²]
Anois, is féidir linn an fórsa riachtanach a ríomh ag baint úsáide as an Dara Dlí de chuid Newton:
\[F = ma \]
[F = (1000 kg)(4 m/s^2)]
\[F = 4000 \, \text{N} \]
Mar sin, is é 4000 N an fórsa atá ag teastáil chun an carr a luasghéarú.
Ceist Shamplach 2: Fórsa Frithchuimilte ar Bhosca
Ceist:
Brúitear bosca a bhfuil mais 50 kg ann ar dhromchla garbh le fórsa 300 N. Más é 100 N an fórsa frithchuimilte idir an bosca agus an dromchla, ríomh luasghéarú an bhosca.
Réiteach:
Ar dtús, ríomhaimid an fórsa glan atá ag gníomhú ar an mbosca. Is é an fórsa glan (\( F_{\text{net}} \)) an fórsa iomlán atá ag gníomhú ar réad tar éis na fórsaí go léir atá ag gníomhú air a chur san áireamh, lena n-áirítear frithchuimilt.
\[ F_{\text{líonra}} = F_{\text{brú}} – F_{\text{cuimilte}} \]
[F_{\text{líonra}} = 300 \, \text{N} – 100 \, \text{N} \]
\[ F_{\text{líonra}} = 200 \, \text{N} \]
Anois, is féidir linn luasghéarú an bhosca a ríomh ag baint úsáide as an Dara Dlí de chuid Newton:
\[ F_{\text{net}} = ma \]
[200 N = (50 kg)a]
[a = \frac{200 \, \text{N}}{50 \, \text{kg}}]
[a = 4, m/s²]
Mar sin, is é luasghéarú an bhosca ná 4 m/s².
Ceist Shamplach 3: An Fórsa atá Riachtanach chun Ualach a Ardú a Ríomh
Ceist:
Tógann craein ualach le mais 200 kg suas le luasghéarú 1,5 m/s². Ríomh an fórsa a theastaíonn ón gcraein chun an t-ualach a ardú.
Réiteach:
Ar dtús, ní mór dúinn an fórsa imtharraingthe atá ag gníomhú ar an ualach a ríomh. Is féidir an fórsa imtharraingthe (\(F_g \)) a ríomh ag baint úsáide as an bhfoirmle:
\[F_g = mg \]
An mana:
– Is é \(g \) an luasghéarú de bharr domhantarraingthe (\(9,8 \, \text{m/s}^2 \)).
Cuir na luachanna aitheanta ina n-ionad:
[F_g = (200 kg)(9,8 m/s^2)]
\[F_g = 1960 \, \text{N} \]
Anois, ríomhaimid an fórsa iomlán (\(F \)) a theastaíonn ón gcraein chun an t-ualach a ardú agus an luasghéarú breise á chur san áireamh:
\[F = ma + F_g \]
[F = (200 kg)(1,5 m/s^2) + 1960 N]
[F = 300, N + 1960, N]
\[F = 2260 \, \text{N} \]
Mar sin, is é 2260 N an fórsa a theastaíonn ón gcraein chun an t-ualach a ardú.
Fadhb Shamplach 4: Fórsa i gCóras Dhá Réad atá Ceangailte le Rópa
Ceist:
Tá dhá réad a bhfuil mais 10 kg agus 20 kg acu faoi seach ceangailte le rópa éadrom agus crochta ó ulóg. Ríomh luasghéarú an chórais agus an teannas sa rópa nuair a scaoiltear an córas ó fhos.
Réiteach:
Ar dtús, déanaimis na fórsaí atá ag gníomhú ar an dá réad a shainmhíniú. Glaoimid na maiseanna _(m_1 = 10 \, \text{kg} \) agus na maiseanna _(m_2 = 20 \, \text{kg} \). Is é an fórsa imtharraingthe atá ag gníomhú ar an dá réad ná:
[F_{g1} = m_1 g = (10 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 98 \, \text{N} \]
[F_{g2} = m_2 g = (20 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 196 \, \text{N} \]
Ós rud é go bhfuil an córas scaoilte ó fhos, is féidir luasghéarú an chórais a ríomh ag baint úsáide as an Dara Dlí de chuid Newton. Is é luasghéarú iomlán (\(a \)) an chórais ná:
[(m_1 + m_2)a = F_{g2} – F_{g1}]
[(10 kg + 20 kg)a = 196 N – 98 N]
[30, kg a = 98, N]
[a = \frac{98 \, \text{N}}{30 \, \text{kg}}]
[a = 3,27, m/s²]
Anois, ríomhaimid an teannas sa téad (\(T \)). Is féidir an teannas sa téad a ríomh ag baint úsáide as Dara Dlí Newton ar cheann de na maiseanna, mar shampla \(m_1 \):
[T – m_1 g = m_1 a]
[T – 98, N = (10 kg)(3,27 m/s^2)]
[T – 98, N = 32,7, N]
[T = 32,7, N + 98, N]
[T = 130,7, N]
Mar sin, is é 3,27 m/s² luasghéarú an chórais agus is é 130,7 N an teannas sa rópa.
Conclúid
Trí shamplaí éagsúla de Dhara Dlí Newton, d'fhoghlaimíomar conas a chuirtear an prionsabal seo i bhfeidhm chun fórsa, luasghéarú agus strus a ríomh i gcásanna éagsúla. Ní hamháin go bhfuil Dara Dlí Newton riachtanach sa fhisic theoiriciúil ach tá go leor feidhmeanna praiticiúla aige sa saol laethúil agus sa teicneolaíocht freisin. Trí Dhara Dlí Newton a thuiscint agus a chleachtadh, is féidir linn fadhbanna meicnic éagsúla a réiteach ar bhealach níos éifeachtaí agus níos cruinne.
