Ceisteanna agus Plé Dinimic Rothlach
Is ábhar tábhachtach sa fhisic é dinimic rothlach, a phléann le gluaiseacht rudaí rothlacha. Cuimsíonn an feiniméan seo go leor coincheap, amhail nóiméad táimhe, chasmhóimint, an dara dlí rothlaithe de chuid Newton, fuinneamh cinéiteach rothlach, agus tuilleadh. Cuirfidh an t-alt seo roinnt fadhbanna agus plé i láthair maidir le dinimic rothlach chun ár dtuiscint ar na coincheapa seo a shoiléiriú.
1. Nóiméad Táimhe agus Chasmhóiminte
Ceist:
Rothlaíonn fáinne tanaí de mhais 2 kg agus ga 0.5 m timpeall a ais lárnach. Ríomh móimint táimhe an fháinne, agus má chuirtear chasmhóimint 6 Nm i bhfeidhm air, cad é an luasghéarú uilleach a eascraíonn as sin?
Plé:
Is é móimint na táimhe \(I\) do fáinne tanaí timpeall a ais lárnach ná:
\[I = MR^2 \]
Le M = 2 kg agus R = 0.5 m, ansin:
\[ I = 2 \times (0.5)^2 \]
\[I = 2 \times 0.25 \]
[I = 0.5, kg, m²]
Is féidir luasghéarú uilleach (\(\alpha\)) a ríomh ag baint úsáide as an chasmhóimint (\(\tau\)) agus an nóiméad táimhe (\(I\)):
\[ \tau = I \alpha \]
\[ \alpha = \frac{\tau}{I} \]
Le ∫tau = 6 Nm agus ∫(I = 0.5) kg m²:
[α = 6/0.5]
[α = 12, rad/s^2]
Mar sin, is é 0.5 kg m² móimint táimhe an fháinne agus is é 12 rad/s² an luasghéarú uilleach mar thoradh air sin.
2. Fuinneamh Cinéiteach Rothlach
Ceist:
Sebuah silinder pejal bermassa \(4\) kg dan berjari-jari \(0.3\) m berputar dengan kecepatan sudut \(10\) rad/s. Hitunglah energi kinetik rotasi silinder tersebut.
Plé:
Déantar fuinneamh cinéiteach rothlach (\(K\)) a fhoirmliú mar:
[K = \frac{1}{2} I \omega^2 \]
Áit a seasann Ω don luas uilleach, agus Ω don nóiméad táimhe. I gcás sorcóir soladach (Ω = 1/2 MR²):
[I = \frac{1}{2} \times 4 \times (0.3)^2 \]
\[I = 2 \times 0.09 \]
[I = 0.18, kg, m²]
Cuir luachanna \(I\) agus \(\omega\) isteach sa chothromóid le haghaidh fuinneamh cinéiteach rothlach:
[K = \frac{1}{2} \times 0.18 \times (10)^2 \]
[K = 0.09 × 100]
\[K = 9 \, \text{J} \]
Mar sin, is é 9 Giúl fuinneamh cinéiteach rothlach an tsorcóra sholadaigh.
3. Dlíthe Newton Kedua dalam Rotasi
Ceist:
Tá ga 0.4 m agus móimint táimhe 0.8 kg m² ag roth ulóige. Cuirtear fórsa 20 N i bhfeidhm go tadhlaíoch ar imeall an rotha. Ríomh luasghéarú uilleach an rotha.
Plé:
Ar an gcéad dul síos, ríomhaimid an chasmhóimint \(\tau\):
\[ \tau = F \times R \]
[tau = 20 × 0.4]
\[ \tau = 8 \, \text{Nm} \]
Kemudian gunakan Dlíthe Newton kedua untuk rotasi:
\[ \tau = I \alpha \]
\[ \alpha = \frac{\tau}{I} \]
Le \(\tau = 8 \, \text{Nm}\) agus \(I = 0.8 \, \text{kg m}^2\):
[α = 8/0.8]
[α = 10, rad/s^2]
Mar sin, is é luasghéarú uilleach an rotha ná 10 rad/s².
4. An gaol idir Tangent agus Aistriúchán
Ceist:
Rollaíonn liathróid le mais 1 kg agus ga 0.2 m gan sleamhnú ar urlár le luas uilleach 5 rad/s. Ríomh luas líneach lár maise na liathróide.
Plé:
Is é an gaol idir luas uilleach (\(omega\)) agus luas líneach (\(v\)) i ngluaiseacht rollta gan sleamhnú ná:
[v = Ω R]
Le Ω = 5 rad/s agus Ω = 0.2 m:
[v = 5 × 0.2]
[v = 1, m/s]
Mar sin, is é 1 m/s luas líneach lár maise na liathróide.
5. Teaglaim de Fhuinneamh Cinéiteach Aistritheach agus Rothlach
Ceist:
Rollaíonn sorcóir soladach le mais 2 kg agus ga 0.1 m síos plána claonta ar airde 3 m. Ríomh luas an tsorcóra nuair a shroicheann sé bun an phlána claonta.
Plé:
Nuair a rollaíonn an sorcóir gan sleamhnú, déantar an fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach a thiontú ina fhuinneamh cinéiteach aistriúcháin agus ina fhuinneamh cinéiteach rothlach. Is féidir an fuinneamh iomlán \(E\) a chur in iúl mar:
[E = mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2 \]
Agus I i gcás sorcóra soladach = 1/2 MR^2, agus OMEG = v/R, seo a leanas an chothromóid:
[mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}MR^2\right)\left(\frac{v^2}{R^2}\right)]
[2 × 9.8 × 3 = \frac{1}{2} × 2 × v^2 + \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} × 2 × v^2 \right) \]
\[ 58.8 = v^2 + \frac{1}{2}v^2 \]
[58.8 = \frac{3}{2}v^2 \]
[v^2 = \frac{58.8 \times 2}{3} \]
\[v^2 = 39.2 \]
[v = 39.2]
[v \thart ar 6.26 \, \text{m/s} \]
Mar sin, is é luas an tsorcóra nuair a shroicheann sé bun an eitleáin claonta ná thart ar \(6.26\) m/s.
Conclúid
Melalui pembahasan soal-soal ini, kita telah mengeksplorasi berbagai konsep penting dalam dinamika rotasi, termasuk momen inersia, torsi, energi kinetik rotasi, Dlíthe Newton kedua dalam rotasi, dan hubungan antara gerak rotasi dan translasi. Pemahaman yang baik tentang konsep-konsep ini akan membantu dalam menganalisis dan menyelesaikan masalah nyata yang melibatkan gerak rotasi.
