Sampla de Fhadhbanna a Phléann Veicteoirí Inbhéartacha
Is réad matamaiticiúil é veicteoir a bhfuil méid agus treo araon aige. Agus veicteoirí á staidéar, is minic a thagann muid ar veicteoirí a bhfuil airíonna sonracha acu. Coincheap bunúsach amháin i veicteoirí is ea an veicteoir inbhéartach, nó an veicteoir diúltach. Clúdóidh an t-alt seo samplaí agus plé ar veicteoirí inbhéartacha.
Veicteoirí Inbhéartacha a Thuiscint
Is veicteoir é an veicteoir inbhéartach, ar a dtugtar veicteoir diúltach go minic, a bhfuil an méid céanna aige ach atá i dtreo os coinne an veicteoir bhunaidh. Má léirítear veicteoir le \(\vec{a}\), ansin is é a veicteoir inbhéartach ná \(-\vec{a}\). Go matamaiticiúil, má tá \(\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)\), ansin \(-\vec{a} = (-a_1, -a_2, -a_3)\).
Ceist Shamplach 1
Agus an veicteoir _(\vec{a} = (3, 4, -2)_ tugtha. Faigh amach veicteoir inbhéartach _(\vec{a}_).
Plé:
Chun veicteoir inbhéartach \(\vec{a}\) a chinneadh, ní gá dúinn ach gach ceann dá chomhpháirteanna veicteora a athrú go diúltach:
\[
-\vec{a} = (-3, -4, 2)
\]
Mar sin, is é veicteoir inbhéartach \(\vec{a} = (3, 4, -2)\) ná \(-\vec{a} = (-3, -4, 2)\).
Ceist Shamplach 2
Lig don veicteoir _(\vec{b} = (7, -5, 0)_. Aimsigh veicteoir inbhéartach _(\vec{b}_) agus fíoraigh go bhfuil _(\vec{b} + (-\vec{b}) = _vec{0}_).
Plé:
Ar dtús, sainmhínímid veicteoir inbhéartach \(\vec{b}\):
\[
-\vec{b} = (-7, 5, 0)
\]
Ansin, deimhnímid go mbíonn veicteoir nialasach mar thoradh ar an veicteoir \(\vec{b}\) agus a veicteoir inbhéartach a chur le chéile:
\[
\vec{b} + (-\vec{b}) = (7, -5, 0) + (-7, 5, 0)
\]
Cuirimid comhpháirteanna an veicteora le chéile:
\[
(7 – 7, -5 + 5, 0 + 0) = (0, 0, 0)
\]
Mar sin, \(\vec{b} + (-\vec{b}) = \vec{0}\), tá sé cruthaithe gurb é an veicteoir nialasach toradh suimiú an veicteoir \(\vec{b}\) agus a veicteoir inbhéartach.
Ceist Shamplach 3
Agus na veicteoirí _(\vec{u} = (2, -1)\) agus _(\vec{v} = (-2, 1)\) tugtha. An é _(\vec{u}\) veicteoir inbhéartach _(\vec{v}\)?
Plé:
Chun a fháil amach an veicteoirí inbhéartacha iad \(\vec{u}\) agus \(\vec{v}\), ní mór dúinn a sheiceáil an bhfuil \(\vec{v} = -\vec{u}\).
Ríomh \(-\vec{u}\):
\[
-\vec{u} = (-2, 1)
\]
Is cosúil go bhfuil \(-\vec{u} = \vec{v}\), ciallaíonn sé seo gurb é an veicteoir \(\vec{u}\) veicteoir inbhéartach an veicteoir \(\vec{v}\) i ndáiríre.
Ceist Shamplach 4
Más eol go bhfuil méid 5 ag an veicteoir \(\vec{w}\) agus go bhfuil sé i dtreo os coinne an veicteoir \(\vec{p} = (4, 3)\), faigh \(\vec{w}\) i bhfoirm chomhpháirte.
Plé:
Ar dtús, aimsímid méid an veicteora \(\vec{p}\):
\[
|\vec{p}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
\]
Ós rud é go bhfuil an méid céanna ag \(\vec{w}\) le \(\vec{p}\) ach sa treo eile, ansin:
\[
\vec{w} = -\vec{p} = (-4, -3)
\]
Mar sin, is é an veicteoir \(\vec{w}\) i bhfoirm chomhpháirte ná \(\vec{w} = (-4, -3)\).
Ceist Shamplach 5
Agus pointe A(2, 3) agus pointe B(4, 7) tugtha. Faigh amach an veicteoir suímh ó phointe A go pointe B agus an veicteoir atá os coinne an veicteoir sin.
Plé:
Veicteoir suímh ó phointe A go pointe B:
\[
AB = (B_x – A_x, B_y – A_y) = (4 – 2, 7 – 3) = (2, 4)
\]
An veicteoir inbhéartach de \(\vec{AB}\):
\[
-\vec{AB} = (-2, -4)
\]
Mar sin, is é an veicteoir atá ina inbhéart den veicteoir suímh AB = (2, 4) ná - AB = (-2, -4).
Ceist Shamplach 6
Má thugtar veicteoir \(\vec{m} = (x, y)\) agus gurb é \((-5, 12)\) veicteoir inbhéartach \(\vec{m}\). Faigh luachanna x agus y.
Plé:
Is é (-x, -y) veicteoir inbhéartach \(\vec{m}\), agus de réir na faidhbe, is é (-x, -y) = (-5, 12)\).
Trí na comhpháirteanna veicteora a mheaitseáil, faighimid:
\[
-x = -5 \implíonn x = 5
\]
\[
-y = 12 \implies y = -12
\]
Mar sin, is é 5 luach \(x\) agus is é -12 luach \(y\).
Conclúid
Is veicteoirí iad veicteoirí inbhéartacha a bhfuil an méid céanna acu ach atá i dtreo eile. Trí thuiscint a fháil ar choincheap na veicteoirí inbhéartacha, is féidir linn fadhbanna éagsúla a bhaineann le veicteoirí a réiteach, amhail diúltach veicteora a chinneadh, suimiú veicteoirí go dtí náid a fhíorú, agus mar sin de. Táthar ag súil go méadóidh an plé ar na fadhbanna samplacha thuas ár n-eolas agus ár dtuiscint ar oibriú le veicteoirí inbhéartacha.
