Ceisteanna Samplacha agus Plé ar Tháscairí Dáileacháin
Is coincheapa staitistiúla iad bearta scaipthe a úsáidtear chun cur síos a dhéanamh ar cé chomh scaipthe nó éagsúil is atá na sonraí laistigh de shraith sonraí. Tugann scála an scaipthe léargas níos doimhne ar dháileadh na sonraí, ag nochtadh faisnéise nach féidir a fheiceáil go simplí ón meán agus ón meán. Pléifidh an t-alt seo roinnt fadhbanna samplacha a bhaineann le bearta scaipthe agus a bplé chun an coincheap seo a shoiléiriú. Tá bearta éagsúla scaipthe ann, lena n-áirítear an raon, an diall caighdeánach, an athraitheacht, agus an raon idircheathrúnach (IQR).
1. Raon
sainmhínithe
Is é an raon an difríocht idir na luachanna is airde agus is ísle i dtacar sonraí.
Sampla fadhbanna
Taifeadann foireann peile líon na gcúl a scóráil siad ina 10 gcluiche dheireanacha mar seo a leanas:
3, 5, 2, 8, 7, 2, 6, 9, 4, agus 1.
Plé
Chun an raon a ríomh, ní mór dúinn uasluachanna agus íosluachanna na sonraí a aimsiú.
– Uasmhéid scór: 9
– Íosluach: 1
Raon = Uasluach – Íosluach = 9 – 1 = 8
Mar sin, is é 8 gcúl an raon cúl a scóráladh sna 10 gcluiche dheireanacha.
2. Diall Caighdeánach
sainmhínithe
Is tomhas é an diall caighdeánach ar cé chomh fada agus atá gach luach i dtacar sonraí óna mheán. Is é an diall caighdeánach fréamh chearnach an athraitheas.
Sampla fadhbanna
Seo iad scóir tástála matamaitice ranga: 65, 70, 75, 80, agus 85.
Plé
Is é an chéad chéim an meánscór a ríomh.
\[
Meán = 65 + 70 + 75 + 80 + 85}{5} = 75
\]
Is é an dara céim an difríocht idir gach luach agus an meán a ríomh, agus ansin an toradh a chearnú:
– (65 – 75)² = 100
– (70 – 75)² = 25
– (75 – 75)² = 0
– (80 – 75)² = 25
– (85 – 75)² = 100
Is é an tríú céim an athraitheas a aimsiú trí mheán na gcearnóg de na difríochtaí a ríomh:
\[
Athraitheas = \frac{100 + 25 + 0 + 25 + 100}{5} = 50
\]
Is é an diall caighdeánach fréamh chearnach an athraitheas:
\[
Diall caighdeánach = 50 thart ar 7.07
\]
Mar sin is é an diall caighdeánach de na scóir tástála ná thart ar 7.07.
3. Athraitheas
sainmhínithe
Is é an t-athraitheas meán na ndifríochtaí cearnógacha idir gach luach agus a mheán; cuireann sé síos ar cé chomh scaipthe agus atá na sonraí timpeall an mheáin. Is é an t-athraitheas cearnóg an diall chaighdeánaigh.
Sampla fadhbanna
Abair go bhfuil an tacar sonraí seo a leanas againn: 10, 20, 30, 40, agus 50.
Plé
Is é an chéad chéim meán na sonraí a ríomh.
\[
Meán = 10 + 20 + 30 + 40 + 50}{5} = 30
\]
Is é an dara céim an difríocht idir gach luach agus an meán a ríomh, agus ansin an toradh a chearnú:
– (10 – 30)² = 400
– (20 – 30)² = 100
– (30 – 30)² = 0
– (40 – 30)² = 100
– (50 – 30)² = 400
Is é an tríú céim an athraitheas a aimsiú trí mheán na gcearnóg de na difríochtaí a ríomh:
\[
Athraitheas = \frac{400 + 100 + 0 + 100 + 400}{5} = 200
\]
Mar sin, is é 200 athraitheas an tacair sonraí.
4. Raon Idircheathrúnach (IQR)
sainmhínithe
Is é an raon idircheathrúnach (IQR) an difríocht idir an tríú ceathrúnach (Q3) agus an chéad cheathrúnach (Q1). Soláthraíonn an IQR tomhas ar an scaipeadh ón 50% lár de na sonraí i dtacar sonraí, rud a d'fhéadfadh a bheith níos faisnéiseach ná an raon.
Sampla fadhbanna
Tá na luachanna seo a leanas sa tacar sonraí: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13, agus 14.
Plé
Ar dtús, ní mór dúinn na sonraí a shórtáil:
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13, 14
Chun C1 agus C3 a ríomh, ní mór dúinn na sonraí a roinnt ina cheathrúna.
– Tá an meánluach (Q2) idir 6 agus 7: \((6+7)/2 = 6.5\)
I gcás Q1, glacaimid meánluachanna na luachanna níos ísle:
- 1, 3, 4, 5, 6
– Is é 4 meánluach an fho-thacair seo
I gcás C3, glacaimid meánluachanna na luachanna uachtaracha:
- 7, 8, 11, 13, 14
– Is é 11 meánluach an fho-thacair seo
Raon Idircheathrúnach (IQR) = Q3 – Q1 = 11 – 4 = 7
Mar sin, is é 7 an IQR don tacar sonraí.
Conclúid
Is gnéithe tábhachtacha de staitisticí iad bearta scaipthe a chabhraíonn linn méid na héagsúlachta i sonraí a thuiscint. San alt seo, phléamar agus chuireamar samplaí agus plé ar fáil do roinnt bearta scaipthe a úsáidtear go coitianta: raon, diall caighdeánach, athraitheas, agus raon idircheathrúnach. Trí thuiscint a fháil ar na coincheapa seo agus conas iad a ríomh, faighimid tuiscint níos fearr ar shaintréithe na sonraí atá á n-anailísiú againn, rud a chabhróidh linn cinntí níos eolasaí a dhéanamh bunaithe ar na sonraí sin.
