Ceisteanna Samplacha a Phléann Córais Éagothromaíochtaí Líneacha
Is brainse den mhatamaitic é córas neamhionannais líneacha a bhaineann leis na caidrimh idir roinnt neamhionannais líneacha. Tá dhá neamhionannas nó níos mó sa chóras seo a bhfuil gá iad a réiteach chun tacar réitigh a aimsiú a shásaíonn na neamhionannais go léir ag an am céanna. Is minic a bhíonn plé ar chórais neamhionannais líneacha i gcuraclam na matamaitice ag leibhéil na meánscoile sóisearaí agus na hardteistiméireachta, i gceisteanna scrúdaithe agus i gcleachtadh laethúil araon.
Tá go leor feidhmeanna ag córais neamhionannais líneacha sa saol réadúil, idir uasmhéadú acmhainní agus pleanáil airgeadais agus lóistíocht. Ní hamháin go bhfuil tuiscint ar na coincheapa seo ríthábhachtach chun fadhbanna matamaitice a réiteach ar scoil ach ullmhaíonn sé daltaí chun fadhbanna laethúla a réiteach go loighciúil agus go héifeachtúil. Seo a leanas roinnt samplaí de fhadhbanna agus plé faoi chórais neamhionannais líneacha.
Ceist Shamplach 1
Ceist:
Faigh amach tacar réitigh an chórais seo a leanas d’éagothromaíochtaí líneacha:
\[
\tús{cásanna}
x + y ≤ 6
x – y ≤ 2
\deireadh{cásanna}
\]
Plé:
1. Tarraing líne teorann do gach éagothromóid:
I gcás \(x + y ≤ 6\), tarraingímid an líne \(x + y = 6\):
– Nuair a bhíonn \(x = 0\), bíonn \(y = 6\) mar thoradh ar an bpointe (0, 6).
– Nuair a bhíonn \(y = 0\), gintear an pointe (6, 0) le \(x = 6\).
I gcás \(x – y \geq 2\), tarraingímid an líne \(x – y = 2\):
– Nuair a bhíonn \(x = 2\), bíonn \(y = 0\) mar thoradh ar an bpointe (2, 0).
– Nuair a bhíonn \(y = -2\), gintear an pointe (0, -2) ag \(x = 0\).
2. Cinntigh an limistéar lonnaíochta:
– Roinneann an líne \(x + y = 6\) ina dhá réigiún í, agus déanaimid seiceáil ar phointe tástála amháin nach bhfuil ar an líne, mar shampla an pointe (0, 0):
\[
0 + 0 ≤ 6 ≤ (fíor)
\]
Mar sin, tá an limistéar a shásaíonn faoi bhun nó ar chlé na líne \(x + y = 6\).
– Roinneann an líne \(x – y = 2\) an scáileán ina dhá réigiún arís, agus déanaimid seiceáil ar an bpointe (0, 0):
\[
0 – 0 ≤ 2 (bréagach)
\]
Mar sin, tá an limistéar a shásaíonn os cionn nó ar dheis na líne \(x – y = 2\).
3. Aimsigh trasnú an dá réigiún:
Is é an réiteach don chóras an réigiún a shásaíonn an dá neamhionannas. Lorgaímid trasnú an dá réigiún a fhreagraíonn do threo gach neamhionannais.
Conclúid:
Is é tacar réitigh córais neamhionannais líneacha na pointí uile i dtrasnú an dá réigiún a chomhlíonann na coinníollacha _(x + y ≤ 6) agus _(x – y ≤ 2)_.
Ceist Shamplach 2
Ceist:
Faigh amach tacar réitigh an chórais seo a leanas d’éagothromaíochtaí líneacha sa chéad cheathrú:
\[
\tús{cásanna}
2x + 3y ≤ 12
x ≤ 0
y \geq 0 \\
\deireadh{cásanna}
\]
Plé:
1. Tarraing líne teorann do gach éagothromóid:
I gcás \(2x + 3y = 12\), tarraingímid an líne \(2x + 3y = 12\):
– Nuair a bhíonn \(x = 0\), bíonn \(y = 4\) mar thoradh ar an bpointe (0, 4).
– Nuair a bhíonn \(y = 0\), gintear an pointe (6, 0) le \(x = 6\).
2. Cinntigh an limistéar lonnaíochta:
– Líne \(2x + 3y = 12\) agus pointe tástála (0, 0):
\[
2(0) + 3(0) ≤ 12 (fíor)
\]
Mar sin, tá an limistéar a shásaíonn faoi bhun nó ar chlé na líne \(2x + 3y = 12\).
– Léiríonn \(x \geq 0\) agus \(y \geq 0\) go bhfuil an pointe réitigh sa chéad cheathrú.
3. Aimsigh trasnú an dá réigiún:
Is é réiteach an chórais an limistéar sa chéad cheathrú atá faoi bhun nó ar chlé na líne 2x + 3y = 12.
Conclúid:
Is iad na pointí sa chéad cheathrú a chomhlíonann ∫2x + 3y ≤ 12 tacar réitigh chórais neamhionannais líneacha.
Ceist Shamplach 3
Ceist:
Faigh amach tacar réitigh an chórais seo a leanas d’éagothromaíochtaí líneacha:
\[
\tús{cásanna}
y ≤ 2x – 3
y ≤ x + 1
\deireadh{cásanna}
\]
Plé:
1. Tarraing líne teorann do gach éagothromóid:
I gcás \(y \geq 2x – 3\), tarraingímid an líne \(y = 2x – 3\):
– Nuair a bhíonn \(x = 0\), \(y = -3\) tá an pointe (0, -3) ann.
– Nuair a bhíonn \(y = 0\), gintear an pointe (1,5, 0) le \(x = 1.5\).
I gcás \(y = -x + 1\), tarraingímid an líne \(y = -x + 1\):
– Nuair a bhíonn \(x = 0\), bíonn \(y = 1\) mar thoradh ar an bpointe (0, 1).
– Nuair a bhíonn \(y = 0\), gintear an pointe (1, 0) le \(x = 1\).
2. Cinntigh an limistéar lonnaíochta:
– Déantar an líne \(y \geq 2x – 3\) a thástáil leis an bpointe (0, 0):
\[
0 ≤ 2(0) – 3 ≤ (fíor)
\]
Mar sin, tá an limistéar a shásaíonn os cionn nó ar dheis na líne \(2x – 3\).
– Déantar an líne \(y \leq -x + 1\) a thástáil leis an bpointe (0, 0):
\[
0 ≤ -0 + 1 ≤ (fíor)
\]
Mar sin, tá an limistéar a shásaíonn faoi bhun nó ar chlé na líne \(-x + 1\).
3. Aimsigh trasnú an dá réigiún:
Is é an réiteach don chóras an réigiún a shásaíonn an dá neamhionannas. Táimid ag lorg an réigiúin trasnaithe idir an dá neamhionannas.
Conclúid:
Is é tacar réitigh córais neamhionannais líneacha na pointí i dtrasnú an réigiúin a chomhlíonann Σ(y₀₂ − 3) agus Σ(y₀₂ -x + 1).
Trí thuiscint a fháil ar conas córais neamhionannais líneacha a réiteach, táthar ag súil go mbeidh daltaí níos oilte maidir le fadhbanna matamaiticiúla a réiteach agus na coincheapa seo a chur i bhfeidhm i gcásanna laethúla. Tá súil againn go gcuideoidh na fadhbanna samplacha agus na plé seo le daltaí coincheapa bunúsacha córas neamhionannais líneacha a fhoghlaim agus a thuiscint.
