Sampla de Cheisteanna Plé ar Choibhneasacht
Tá an choibhneasacht ar cheann de na coincheapa is bunúsaí sa fhisic nua-aimseartha, arna thabhairt isteach ag Albert Einstein go luath san 20ú haois. Pléifear san alt seo teoiric na coibhneasachta agus an chaoi a mbaineann sí leis an saol laethúil trí fhadhbanna samplacha agus mínithe.
Réamhrá ar Choibhneasacht
Tá dhá phríomhchuid sa teoiric choibhneasachta: an Teoiric Speisialta Choibhneasachta agus an Teoiric Ghinearálta Choibhneasachta. Rinne an Teoiric Speisialta Choibhneasachta, a foilsíodh sa bhliain 1905, réabhlóidiú ar ár dtuiscint ar spás agus am. Sa teoiric seo, dúirt Einstein gurb é luas an tsolais an teorainn luais deiridh nach féidir a shárú agus go bhfuil dlíthe na fisice mar an gcéanna do gach breathnóir atá ag gluaiseacht ar luas tairiseach.
Idir an dá linn, pléann Teoiric Ghinearálta na Coibhneasachta, a tugadh isteach sa bhliain 1915, le domhantarraingt. Faoin teoiric seo, ní fórsa traidisiúnta í an domhantarraingt, ach cuar spás-ama de bharr maise.
Tá sé an-tábhachtach an coincheap bunúsach seo a thuiscint sula dtéimid isteach sna ceisteanna samplacha agus sa phlé a dhéantar orthu.
Ceisteanna Samplacha agus Plé
Ceist 1: Fadú Ama
Ceist:
Taistealaíonn spásaire chuig réalta i bhfad i gcéin ag luas 0,8c (áit a seasann c do luas an tsolais). Má thógann an turas 10 mbliana Domhanda, cé mhéad ama a chaitheann an spásaire de réir a chloig féin (an t-am ceart)?
Plé:
Is feiniméan é fadú ama a tharlaíonn mar gheall ar dhifríochtaí i luas coibhneasta idir dhá bhreathnóir. Imíonn an t-am níos moille do réad atá ag gluaiseacht i gcoibhneas le breathnóir seasta.
Seo an fhoirmle le haghaidh fadú ama:
[Δt' = \frac{Δt}{τ{1 – \frac{v²}{c²}]
An mana:
– Is é \(\Deltat'\) an t-am breathnaithe ar réada atá ag gluaiseacht.
– Is é \(\Delta t\) an t-am breathnaithe ar réada seasta.
– Is é \(v\) luas an réada atá ag gluaiseacht.
– Is é \(c\) luas an tsolais.
Cuir na luachanna aitheanta isteach sa fhoirmle:
\[v = 0,8c \]
[Δt = 10, bliain]
[Δt' = \frac{10}{\sqrt{1 – \frac{(0,8c)^2}{c^2}}}]
[Δt' = \frac{10}{\sqrt{1 – 0,64}}]
[Δt' = \frac{10}{\sqrt{0,36}]
[Δt' = \frac{10}{0,6}]
\[ \Delta t' \thart ar 16.67 \, \text{bliain}\]
Mar sin, is é an t-am a bhíonn ag an spásaire de réir a chloig féin ná thart ar 16,67 bliain.
Ceist 2: Crapadh Fad
Ceist:
Tá réad 100 méadar ar fhad agus déantar é a thomhas i riocht ina stad. Má tá an réad ag gluaiseacht ag luas 0,6c, cad é fad an réada de réir breathnóra ina stad?
Plé:
Is feiniméan é crapadh faid ina mbíonn fad réada atá ag gluaiseacht i gcoibhneas le breathnóir níos giorra ná nuair a bhíonn an réad i riocht scíthe.
Is é seo an fhoirmle le haghaidh crapadh faid:
[L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}]
An mana:
– Is é \(L\) fad an réada atá ag gluaiseacht.
– Is é \(L_0\) an fad ceart (fad an réada nuair a bhíonn sé i riocht scíthe).
– Is é \(v\) luas an réada.
– Is é \(c\) luas an tsolais.
Cuir na luachanna aitheanta isteach sa fhoirmle:
\[ L_0 = 100 \, \text{méadar} \]
\[v = 0,6c \]
[L = 100 \sqrt{1 – \frac{(0,6c)^2}{c^2}}]
\[ L = 100 \ sqrt{1 – 0,36}\]
\[L = 100 \sqrt{0,64}\]
\[L = 100 \uaire 0,8\]
\[ L = 80 \, \text{méadar}\]
Mar sin, is é 80 méadar fad an réada ghluaiste de réir breathnóra seasta.
Ceist 3: Mais Choibhneasta
Ceist:
Tá mais scíthe 2 kg ag cáithnín. Má tá an cáithnín seo ag gluaiseacht ag luas 0,9c, cad é mais choibhneasta an cháithnín?
Plé:
Is é mais choibhneasta mais réada a mhéadaíonn de réir mar a ghluaiseann an réad níos gaire do luas an tsolais.
Is é seo foirmle an mhais choibhneasta:
[m = \frac{m_0}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}]
An mana:
– Is í \(m\) an mhais choibhneasta.
– Is é \(m_0\) an mais scíthe (an mhais cheart).
– Is é \(v\) luas an réada.
– Is é \(c\) luas an tsolais.
Cuir na luachanna aitheanta isteach sa fhoirmle:
[m_0 = 2, kg]
\[v = 0,9c \]
[m = \frac{2}{\sqrt{1 – \frac{(0,9c)^2}{c^2}}}]
[m = \frac{2}{\sqrt{1 – 0,81}}]
[m = \frac{2}{\sqrt{0,19}}]
\[ m \approx \frac{2}{0,436}\]
[m \thart ar 4,59 \, \text{kg}\]
Mar sin, is é mais choibhneasta an cháithnín agus é ag gluaiseacht ag luas 0,9c ná thart ar 4,59 kg.
Ceist 4: E=mc^2
Ceist:
Cé mhéad fuinnimh a tháirgtear má scriostar 1 ghram de shubstaint go hiomlán de réir fhoirmle Einstein \(E=mc^2\)?
Plé:
Tugann foirmle cháiliúil Einstein, \(E=mc^2\), caidreamh díreach idir mais (m) agus fuinneamh (E), agus \(c\) mar luas an tsolais.
Sa chóras SI (Córas Idirnáisiúnta na nAonad):
– Tomhaistear mais (m) i gcileagraim (kg).
– Is é luas an tsolais (c) 3 × 10⁻⁶, m/s).
Déanaimis an fuinneamh a tháirgtear ó 1 ghram de shubstaint a ríomh:
– 1 ghram = 0,001 kg
\[E = mc^2 \]
[E = (0,001) (3 x 10^8)^2]
[E = (0,001) (9 × 10^{16})]
\[ E = 9 × 10^{13} \, \text{giúl} \]
Mar sin, is é an fuinneamh a tháirgtear má scriostar 1 ghram den substaint go hiomlán ná 9 x 10^{13}\) giúl.
Conclúid
Is coincheap bunúsach agus tábhachtach sa fhisic í an choibhneasacht, agus impleachtaí móra aici do raon leathan feiniméin fhisiceacha. Trí na samplaí a pléadh thuas, chonaiceamar conas is féidir teoiric speisialta na coibhneasachta a úsáid chun tuiscint a fháil ar fhadú ama, crapadh faid, mais choibhneasta, agus an gaol idir mais agus fuinneamh.
Trí na fadhbanna seo a thuiscint agus a chleachtadh, is féidir linn áilleacht na teoirice coibhneasachta agus a himpleachtaí maidir le tuiscint a fháil ar an gcruinne a thuiscint níos fearr.
