Ceisteanna Samplacha a Phléann Iolrú agus Roinnt Feidhmeanna
Sa mhatamaitic, is gaol é feidhm a nascann gach eilimint de shraith amháin le heilimint amháin go díreach i sraith eile. Is minic a thugtar f(x) ar fheidhm, rud a chiallaíonn gur feidhm de x í f. Ceann de na hoibríochtaí is féidir a dhéanamh le feidhmeanna ná iolrú agus roinnt. San alt seo, déanfaimid athbhreithniú ar roinnt fadhbanna samplacha agus pléifimid oibríochtaí iolraithe agus roinnte feidhmeanna.
Iolrú Feidhme
Is oibríocht í iolrú feidhme ina n-iolraímid dhá fheidhm agus is feidhm nua an toradh. Abair go bhfuil dhá fheidhm againn, f(x) agus g(x)). Is féidir toradh an dá fheidhm seo a léiriú mar (f g)(x)) nó f(x) g(x)).
Ceist Shamplach 1:
Tugtar dhá fheidhm:
– \( f(x) = 2x + 3 \)
– \(g(x) = x^2 – 4 \)
Faigh toradh \(f(x) \cdot g(x) \).
Plé:
Is é toradh an dá fheidhm seo ná:
[(f ⋅g)(x) = f(x) ⋅g(x)]
Mar sin:
[(f ⋅ g)(x) = (2x + 3) ⋅ (x^2 – 4)]
Chun dhá pholainéim a iolrú, úsáidimid an dáileadh:
\[ (2x + 3)(x^2 – 4) = 2x(x^2) + 2x(-4) + 3(x^2) + 3(-4) \]
\[ = 2x^3 – 8x + 3x^2 – 12 \]
Mar sin, seo an toradh deiridh:
[(f ⋅ g)(x) = 2x^3 + 3x^2 – 8x – 12]
Ceist Shamplach 2:
Feidhm tugtha:
– \( f(x) = \sin(x) \)
– \(g(x) = \cos(x) \)
Faigh toradh \(f(x) \cdot g(x) \).
Plé:
Is é toradh an dá fheidhm seo ná:
[(f ⋅g)(x) = sin(x) ⋅cos(x)]
Mar sin, seo an toradh deiridh:
[(f ≈ g)(x) = sin(x) agus cos(x)]
I dtrigonometry, tá a fhios againn go:
[sin(x) \cos(x) = \frac{1}{2} (sin(2x))]
Mar sin, is é toradh iolrú na bhfeidhmeanna seo ná:
[(f ⋅g)(x) = ∫frac{1}{2} sin(2x)]
Roinnt Feidhmeanna
Is éard is roinnt feidhme ann ná oibríocht ina roinntear feidhm amháin ar fheidhm eile agus ina bhfaightear feidhm nua, ar choinníoll nach bhfuil an roinnteoir cothrom le náid. Abair go bhfuil dhá fheidhm againn, f(x) agus g(x)). Is féidir roinnt an dá fheidhm seo a léiriú mar (f(g)(x)) nó f(x)}{g(x)).
Ceist Shamplach 3:
Tugtar dhá fheidhm:
– \( f(x) = x^2 – 1 \)
– \(g(x) = x – 1 \)
Faigh toradh \( \frac{f(x)}{g(x)} \).
Plé:
Seo roinnt an dá fheidhm seo:
[(f/g)(x) = f(x)/g(x)]
Mar sin:
[(f/g)(x) = (x² – 1/x – 1)]
Is féidir linn codáin a shimpliú tríd an uimhreoir a fhachtóiriú:
[x^2 – 1 = (x + 1)(x – 1)]
Mar sin:
[(f/g)(x) = (x + 1)(x – 1)/x – 1)]
Ós rud é go bhfuil \(x \neq 1 \), is féidir linn \((x – 1) \) a chealú san uimhreoir agus san ainmneoir:
[(f/g)(x) = x + 1]
Ceist Shamplach 4:
Tugtar dhá fheidhm:
– \( f(x) = e^x \)
– \(g(x) = x \)
Faigh toradh \( \frac{f(x)}{g(x)} \).
Plé:
Seo roinnt an dá fheidhm seo:
[(f/g)(x) = e^x/x]
Mar sin, seo an toradh deiridh:
[(f/g)(x) = e^x/x]
Ceist Shamplach 5:
Feidhm tugtha:
– \( f(x) = \ln(x) \)
– \(g(x) = x^2 \)
Faigh toradh \( \frac{f(x)}{g(x)} \).
Plé:
Seo roinnt an dá fheidhm seo:
[(f/g)(x) = (ln(x)/x²)]
Mar sin, seo an toradh deiridh:
[(f/g)(x) = (ln(x)/x²)]
Conclúid
Is coincheapa bunúsacha sa mhatamaitic iad iolrú agus roinnt feidhmeanna agus tá siad thar a bheith úsáideach i raon leathan feidhmeanna, sa mhatamaitic íon agus in eolaíochtaí feidhmeacha amhail fisic agus innealtóireacht araon. Trí thuiscint a fháil ar conas feidhmeanna a iolrú agus a roinnt, is féidir linn réimse fadhbanna a bhaineann leo a réiteach. Tugann an plé ar na fadhbanna thuas léargas ar conas na hoibríochtaí seo a dhéanamh agus na torthaí a fhaightear.
Lean ort ag cleachtadh chun do thuiscint ar an ábhar seo a dhoimhniú, mar tá tuiscint mhaith ar oibríochtaí feidhme ríthábhachtach chun dul chun cinn a dhéanamh i staidéir mhatamaitice breise. Má bhíonn aon deacrachtaí agat, ná bíodh leisce ort ceist a chur ar do mhúinteoir nó acmhainní foghlama breise a lorg. Tá súil againn gur chuidigh an t-alt seo leat tuiscint a fháil ar iolrú agus ar roinnt feidhmeanna.
