Sampla de Cheist Phlé ar Dhóchúlacht Imeachta
Is brainse den mhatamaitic í an dóchúlacht a úsáidtear go forleathan sa saol laethúil. Is féidir an dóchúlacht go dtarlóidh teagmhas nó nach dtarlóidh a thomhas trí úsáid a bhaint as coincheap na dóchúlachta. Pléifear roinnt fadhbanna samplacha san alt seo a leanas agus a bplé maidir le dóchúlacht teagmhais. Déanaimis scrúdú níos doimhne orthu.
Ceist 1: Dóchúlacht Uimhreacha a Thaispeánfar ar Dhísle
Ceist:
Caitear dísle sé-thaobhach uair amháin. Cad é an dóchúlacht go bhfaighfear 4?
Plé:
Bíonn sé thaobh ar dhísle caighdeánach: 1, 2, 3, 4, 5, agus 6. Tá seans comhionann ag gach taobh teacht chun cinn. Ós rud é go bhfuilimid ag lorg an dóchúlacht go gcaillfear 4 as sé uimhir fhéideartha, is féidir an dóchúlacht a scríobh mar:
\[ P(4) = \frac{\text{Líon na mbealaí atá ag teastáil}}{\text{Líon iomlán na bhféidearthachtaí}} = \frac{1}{6} \]
Mar sin, is é an dóchúlacht go bhfaighfear an uimhir 4 nuair a chaitear dísle uair amháin ná \(\frac{1}{6}\).
Fadhb 2: Corrlaigh sa Bhosca Tarraingthe
Ceist:
I mbosca tá 5 liathróid dhearg agus 3 liathróid ghorm. Má tharraingítear liathróid go randamach, cad é an dóchúlacht go mbeidh an liathróid a tharraingítear dearg?
Plé:
Is é líon iomlán na liathróidí sa bhosca ná:
[5 (dearg) + 3 (gorm) = 8 liathróidí]
Is liathróidí dearga iad na liathróidí atá uainn, agus tá cúig cinn acu ann. Mar sin, is é an dóchúlacht go bhfaighfimid liathróid dhearg ná:
\[ P(\text{dearg}) = \frac{\text{Líon na liathróidí dearga}}{\text{Líon iomlán na liathróidí}} = \frac{5}{8} \]
Mar sin, is é an dóchúlacht liathróid dhearg a phiocadh ná \(\frac{5}{8}\).
Ceist 3: Dóchúlacht Ceann ar Bhoinn
Ceist:
Caitear bonn faoi dhó. Cad é an dóchúlacht go bhfaighidh tú dhá cheann?
Plé:
Bíonn dhá thoradh féideartha ag baint le gach caitheamh mona, eadhon ceann (C) nó eireaball (C). Nuair a chaitear an mona faoi dhó, is é seo spás samplach (C) na dtorthaí féideartha:
\[ S = \{(HH), (HE), (EH), (EE)\} \]
Is féidir an dóchúlacht go bhfaighfear dhá cheann (HH) a ríomh mar seo a leanas:
\[ P(HH) = \frac{\text{Líon na n-imeachtaí HH}}{\text{Líon iomlán na bhféidearthachtaí}} = \frac{1}{4} \]
I bhfocail eile, is é an dóchúlacht go bhfaighfear dhá cheann nuair a chaitear mona faoi dhó ná \(\frac{1}{4}\).
Ceist 4: Dóchúlacht i gCluichí Cártaí
Ceist:
Ó dheic cártaí caighdeánach (52 cárta), cad é an dóchúlacht go bhfaighidh tú Ás Croí má tharraingítear cárta amháin?
Plé:
Bíonn 52 cárta i ndeic cártaí caighdeánach, lena n-áirítear 4 Ás. Mar sin féin, níl suim againn ach san Ás Croí.
Is é 52 líon iomlán na gcártaí féideartha, agus níl ach 1 Ás Croí sa deic. Dá bhrí sin:
\[ P(\text{Ás Croí}) = \frac{\text{Líon na nÁs Croí}}{\text{Líon Iomlán na gCártaí}} = \frac{1}{52} \]
Mar sin, is é an dóchúlacht go dtarraingeofar Ás Croí ó dheic cártaí caighdeánach ná \(\frac{1}{52}\).
Ceist 5: Corrlaigh sa Chrannchur Earraí
Ceist:
I gcrannchur, bíonn 10 dticéad ann, 3 le duaiseanna agus 7 gan duaiseanna. Má tharraingítear ticéad amháin go randamach, cad é an dóchúlacht go bhfaighidh tú duais?
Plé:
Is é 10 líon iomlán na dticéad, agus is é 3 líon na dticéad duaise. Mar sin, is é an dóchúlacht go bhfaighidh tú ticéad duaise:
\[ P(\text{duais}) = \frac{\text{Líon na dticéad duaise}}{\text{Líon iomlán na dticéad}} = \frac{3}{10} \]
Mar sin, is é an dóchúlacht go bhfaighfear ticéad duaise ná \(\frac{3}{10}\).
Ceist 6: Dóchúlacht i mBosca Milseán
Ceist:
Tá 12 milseán seacláide, 8 milseán sútha talún, agus 5 milseán mionta i ngloine. Má roghnaítear milseán amháin go randamach, cad é an dóchúlacht go bhfaighidh tú milseán mionta?
Plé:
Is é seo líon iomlán na milseán sa phróca:
[12 (seacláid) + 8 (sútha talún) + 5 (mint) = 25 milseán]
Is é 5 líon na milseán mint atá uainn. Mar sin, is é an dóchúlacht go bhfaighfimid milseán mint ná:
\[ P(\text{mint}) = \frac{\text{Líon na miontaí}}{\text{Líon iomlán na miontaí}} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \]
Mar sin, is é an dóchúlacht go bhfaighfear milseán mint ná \(\frac{1}{5}\).
Ceist 7: Corrlaigh sa Chrannchur
Ceist:
I gcrannchur, cuirtear 10 liathróid atá uimhrithe ó 1 go 10 i mbosca. Má tharraingítear liathróid amháin, cad é an dóchúlacht go bhfaighfear uimhir chothrom?
Plé:
Is é 10 líon iomlán na liathróidí agus is iad na huimhreacha cothroma ina measc ná 2, 4, 6, 8, agus 10, rud a chiallaíonn 5 liathróid san iomlán.
Mar sin, is é an dóchúlacht go bhfaighfear uimhir chothrom ná:
\[ P(\text{cothrom}) = \frac{\text{Líon na n-uimhreacha cothroma}}{\text{Líon iomlán na liathróidí}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]
Mar sin, is é an dóchúlacht uimhir chothrom a fháil ná \(\frac{1}{2}\).
Ceist 8: Corrlaigh i gCluiche
Ceist:
I gcluiche cispheile, tá seans 0,7 ag imreoir pointe a scóráil ar gach urchar. Má dhéanann an t-imreoir 1 urchar, cad é an dóchúlacht go gcaillfidh sé nó sí?
Plé:
Is é 0,7 an dóchúlacht go n-éireoidh leat pointe a scóráil. Dá bhrí sin, is é seo an dóchúlacht nach n-éireoidh leat pointe a scóráil:
\[ P(\text{theip}) = 1 – P(\text{d'éirigh leis}) = 1 – 0,7 = 0,3 \]
Mar sin, is é 0,3 nó 30% an seans nach n-éireoidh le himreoir pointe a scóráil ó chaitheamh amháin.
Tar éis dúinn scrúdú a dhéanamh ar na samplaí agus na pléití thuas, is féidir linn tuiscint a fháil ar an gcaoi a gcuirtear coincheap na dóchúlachta i bhfeidhm i gcomhthéacsanna agus i gcásanna éagsúla. Is féidir leis an tuiscint seo cabhrú le fadhbanna laethúla a bhaineann le héiginnteacht agus meastachán a réiteach, agus soláthraíonn sé bunús láidir le haghaidh feidhmeanna breise i staidéar na staitisticí agus na dóchúlachta.
