Ceisteanna Samplacha a Phléann Réimsí Maighnéadacha Ionduchtaithe
Is ábhar tábhachtach sa fhisic iad réimsí maighnéadacha ionduchtaithe, go háirithe i gcomhthéacs an leictreamaighnéadais. Tarlaíonn an feiniméan seo nuair a tháirgeann réimse maighnéadach atá ag athrú fórsa leictreaghluaisneach (EMF) nó voltas i seoltóir. Déanfaidh an t-alt seo athbhreithniú ar roinnt fadhbanna samplacha agus cuirfidh sé plé mionsonraithe ar fáil ar réimsí maighnéadacha ionduchtaithe chun ár dtuiscint ar an gcoincheap seo a dhoimhniú.
Tuiscint a fháil ar Réimsí Maighnéadacha Ionduchtaithe
Sula ndéanaimid iniúchadh ar an gceist shamplach, is fiú tuiscint a fháil ar dtús ar bhunchoincheap na réimsí maighnéadacha ionduchtaithe. Is é dlí Faraday um ionduchtú leictreamaighnéadach bunús an fheiniméin seo. Deir an dlí seo go dtáirgfidh athrú ar shreabhadh maighnéadach trasna lúb seoltaí EMF. Is é foirmle mhatamaiticiúil dhlí Faraday ná:
\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} \]
An mana:
– Is é \( \mathcal{E} \) an fórsa leictreaghluaisneach ionduchtaithe (EMF).
– Is é \( \Phi_B \) an flosc maighnéadach.
– Is é \(t \) an t-am.
Léiríonn an diúltach sa chothromóid thuas treo an EMF ionduchtaithe de réir Dhlí Lenz, a deir go mbíonn claonadh ag an EMF ionduchtaithe cur i gcoinne an athraithe sa shreabhadh maighnéadach is cúis leis.
Ceisteanna agus Plé Samplacha
Sampla 1: Solenoid Reatha-iompartha
Ceist:
Tá 500 casadh ag solenoid fhada agus tá sé 0,5 méadar ar fhad. Má athraíonn an sruth tríd an solenoid ó 0 A go 2 A i 0,2 soicind agus má tá achar trasghearrthach an tsolenoid ≥ 2 × 10⁻⁴ m², ríomh an emf ionduchtaithe a tháirgtear.
Plé:
Chun an fhadhb seo a réiteach, teastaíonn foirmle an fhlosc mhaighnéadaigh de sholanóideach agus dlí Faraday uainn.
Is é an flosc maighnéadach \( \Phi_B \) trí sholanóideach ná:
\[ \Phi_B = B \cdot A \]
An mana:
– Is é \(B \) an réimse maighnéadach sa solenoid.
– Is é \(A \) achar trasghearrthach an tsolanóidigh.
Sainmhínítear an réimse maighnéadach \(B \) i solenoid mar:
[B = μ₀ n I]
An mana:
– Is é \( \mu_0 \) tréscaoilteacht an fholús \( (4\pi \times 10^{-7} \ \text{T}\cdot\text{m}/\text{A}) \).
– Is é \(n \) líon na gcasadh in aghaidh an aonaid faid, \(n = \frac{N}{l} \), áit a seasann \(N \) do líon na gcasadh agus seasann \(l \) do fhad an tsolanóidigh.
– Is é \(I \) an sruth tríd an solenoid.
Ón gceist:
– \(N = 500 \)
– \( l = 0,5 \ \text{m} \)
– \( A = 2 × 10^{-4} \ \text{m}^2 \)
– \( \Delta I = 2 \ \text{A} \)
– \( \Deltat = 0,2 \ \text{s} \)
Ar dtús, ríomh \(n \):
[n = \frac{N}{l} = \frac{500}{0,5} = 1000 \ \text{casadh/m} \]
Ansin, ríomh an t-athrú sa réimse maighnéadach \(B \):
[ΔB = μ₀ n ΔI = (4π × 10⁻⁷) 1000 2 = 8π × 10⁻⁷ 4 T = 2,512 × 10⁻⁷ 3 T]
Athrú sa shreabhadh maighnéadach (ΔPhiB):
[ΔPhiB = ΔB = 2,512 × 10⁻³ 2 × 10⁻³ = 5,024 × 10⁻³ Wb]
Anois, bain úsáid as dlí Faraday chun an EMF ionduchtaithe a chinneadh:
[E = -ΔΔΔΔΔB}{Δt = -5,024 × 10⁻⁷}{0,2 = -2,512 × 10⁻⁷\V = -2,512 μV]
Mar sin, is é an EMF ionduchtaithe a eascraíonn as sin ná \(-2,512 \ \mu\text{V}\).
Sampla de Fhadhb 2: Ciorcad Lúibe i Réimse Maighnéadach Athraitheach
Ceist:
Cuirtear lúb ciorclach le ga 0,1 méadar i réimse maighnéadach aonfhoirmeach a athraíonn ó 0,5 T go 0 i 0,1 soicind. Ríomh an emf ionduchtaithe sa lúb.
Plé:
Cosúil leis an bhfadhb roimhe seo, úsáidfimid dlí Faraday. Ar dtús, ríomhfaimid an t-athrú sa flosc maighnéadach.
Achar ciorcail \(A \):
[A = π r^2 = π (0,1)^2 = π × 10^{-2} \ \text{m}^2 = π × 10^{-2} \approx 3,14 × 10^{-2} \ \text{m}^2 \]
Athrú sa shreabhadh maighnéadach (ΔPhiB):
[ΔPhiB = ΔB ΔA = (0 – 0,5) 3,14 × 10⁻² = -0,5 3,14 × 10⁻² = -1,57 × 10⁻² Wb]
EMF ionduchtaithe \( \mathcal{E} \):
[E = -ΔΔΔΔB}{Δt = -Δ ...
Sampla 3: Diosca rothlach i réimse maighnéadach
Ceist:
Rothlaíonn diosca le ga 0,2 méadar i bplána ingearach le luas uilleach 10 rad/s i réimse maighnéadach cothrománach de 0,3 T. Ríomh an EMF ionduchtaithe idir lár agus imeall an diosca.
Plé:
Don chás seo, úsáidimid coincheap an ionduchtaithe leictreamaighnéadaigh ar dhiosca rothlach, ar a dtugtar EMF ionduchtaithe Faraday.
Tugtar an EMF ionduchtaithe ar dhiosca rothlach mar seo a leanas:
\[ \mathcal{E} = \frac{1}{2} B \omega r^2 \]
An mana:
– Is é \(B \) an réimse maighnéadach.
– Is é ∫(omega ∫) an luas uilleach.
– Is é \(r \) ga an diosca.
Cuir na luachanna ón bhfadhb ina n-ionad:
\[ B = 0,3 \ \text{T} \]
[ \omega = 10 \ \text{rad/s} \]
[r = 0,2 m]
Ríomh an EMF ionduchtaithe:
[\mathcal{E} = \frac{1}{2} ⋅ 0,3 × 10 \cdot (0,2)^2 = \frac{1}{2} ⋅ 0,3 × 10 \cdot 0,04 = 0,6 × 0,04 = 0,024 \\text{V} \]
Mar sin, is é 0,024 V nó 24 mV an EMF ionduchtaithe idir lár agus imeall an diosca.
Conclúid
Is ábhar domhain iad réimsí maighnéadacha ionduchtaithe a éilíonn tuiscint ar choincheapa bunúsacha na fisice agus a bhfeidhmeanna matamaiticiúla araon. Trí fhadhbanna samplacha cosúil leis an gceann thuas, is féidir linn a fheiceáil conas a bhaineann dlíthe cosúil le Dlí Faraday agus Dlí Lenz le cásanna éagsúla. Cuidíonn tuiscint ar na coincheapa agus cleachtadh fadhbanna le máistreacht an ábhair seo a threisiú agus a fheidhm a leathnú i gcomhthéacsanna éagsúla.
