Ceisteanna Samplacha a Phléann Réimsí Maighnéadacha Timpeall Sreang Dhíreach
Pengantar
Bhí réimsí maighnéadacha i gcónaí ina dtéama suimiúil sa fhisic, go háirithe sa phlé ar an gcaoi a bhfoirmítear iad agus an chaoi a n-idirghníomhaíonn siad le sruth leictreach. Gné thábhachtach amháin de réimsí maighnéadacha is ea an réimse maighnéadach timpeall ar shreang dhíreach a iompraíonn sruth. San alt seo, pléifimid bunchoincheap an réimse mhaighnéadaigh timpeall ar shreang dhíreach agus cuirfimid roinnt samplaí de fhadhbanna agus réitigh ar fáil chun ár dtuiscint a dhoimhniú.
Teoiric Bhunúsach na Réimsí Maighnéadacha Timpeall Sreanga Díreacha
Sula ndéanaimid iniúchadh ar an gceist shamplach, tá sé tábhachtach bunteoiric na réimsí maighnéadacha timpeall sreinge dírí a thuiscint ar dtús. De réir dhlí Biot-Savart agus dhlí Ampère, is féidir an réimse maighnéadach timpeall sreinge dírí a iompraíonn sruth leictreach a chur in iúl leis an gcothromóid seo a leanas:
[B = \frac{\mu_0I}{2 \πr} \]
Cá háit,
– Is é \(B \) an réimse maighnéadach (Tesla),
– Is é (mu_0) tréscaoilteacht an fholúis (4π × 10-7 T m/A),
– Is é \(I \) an sruth atá ag sreabhadh sa sreang (Aimpéar), agus
– Is é \(r \) an fad ón sreang go dtí an pointe ina dtomhaistear an réimse maighnéadach (méadair).
Cruthaíonn an réimse maighnéadach seo ciorcail chomhlárnacha timpeall na sreinge de réir riail na láimhe deise. Má léiríonn an ordóg treo an tsrutha, ansin léiríonn na méara atá ag coinneáil na sreinge treo an réimse mhaighnéadaigh.
Ceisteanna Samplacha agus Plé
Ceist 1:
Iompraíonn sreang fhada dhíreach sruth leictreach de 10 A. Ríomh méid an réimse mhaighnéadaigh ag achar 0,2 méadar ón sreang.
Plé:
Úsáidimid an chothromóid don réimse maighnéadach timpeall sreinge dhírigh:
[B = \frac{\mu_0I}{2 \πr} \]
Is eol:
\[I = 10 \, A \]
[r = 0,2, m]
[\mu_0 = 4 π × 10^{-7} \, T ≤ m/A]
Cuir na luachanna seo isteach sa chothromóid:
[B = \frac{4 π × 10^{-7} × 10}{2 π × 0,2}]
[B = \frac{4 π × 10^{-6}}{2 π × 0,2}]
[B = \frac{4 \times 10^{-6}}{0,2} \]
[B = 20 × 10⁻⁶]
[B = 2 x 10^5, T]
[B = 20, μT]
Mar sin, is é 20 μT (micreaTesla) méid an réimse mhaighnéadaigh ag achar 0,2 méadar ón sreang.
Ceist 2:
Iompraíonn dhá shreang fhada dhíreacha an sruth céanna de 5 A ach i dtreonna difriúla, agus is é 0,1 méadar an fad eatarthu. Ríomh méid an réimse mhaighnéadaigh ag pointe i lár idir an dá shreang.
Plé:
Ag pointe i lár idir an dá shreang, is é an fad (r = 0,05, m) ó gach sreang. Ríomhaimid an réimse maighnéadach de bharr sreang amháin ar dtús.
Do gach sreang:
[B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \πr} \]
Is eol:
\[I = 5 \, A \]
[r = 0,05, m]
[\mu_0 = 4 π × 10^{-7} \, T ≤ m/A]
Cuir na luachanna seo isteach sa chothromóid:
[B_1 = \frac{4 π × 10^{-7} × 5}{2 π × 0,05}]
[B_1 = \frac{4 π × 10^{-7} × 5}{π × 0,1}]
[B_1 = \frac{20 π × 10^{-7}}{π × 0,1}]
[B_1 = \frac{20 \times 10^{-7}}{0,1} \]
\[B_1 = 200 \times 10^{-7} \]
[B_1 = 2 x 10^{-5}, T]
Ós rud é go n-iompraíonn an dá shreang sruthanna i dtreonna difriúla, cuireann na réimsí maighnéadacha deireadh lena chéile ag an bpointe sin. Is é nialas an réimse maighnéadach iomlán ag an bpointe sin.
Ceist 3:
Tá sreang fhada dhíreach A ag iompar srutha 12 A agus tá sí suite comhthreomhar le sreang fhada dhíreach B ag iompar srutha 8 A sa treo céanna. Ríomh an réimse maighnéadach iomlán ag pointe atá 0,15 méadar ó shreang A agus 0,1 méadar ó shreang B.
Plé:
Ríomh réimse maighnéadach gach sreinge ag an bpointe sin.
Maidir le sreang A:
[B_A = \frac{\mu_0 I_A}{2 \π r_A}]
Is eol:
\[I_A = 12 \, A \]
[r_A = 0,15, m]
Ionadú luacha:
[B_A = \frac{4 π × 10^{-7} × 12}{2 π × 0,15}]
[B_A = \frac{48 π × 10^{-7}}{π × 0,3}]
[B_A = \frac{48 \times 10^{-7}}{0,3} \]
\[B_A = 160 \times 10^{-7} \]
[B_A = 1,6 × 10^{-5}, T]
Maidir le sreang B:
[B_B = \frac{\mu_0 I_B}{2 \π r_B} \]
Is eol:
\[I_B = 8 \, A \]
[r_B = 0,1, m]
Ionadú luacha:
[B_B = \frac{4 π × 10^{-7} × 8}{2 π × 0,1}]
[B_B = \frac{32 π × 10^{-7}}{π × 0,2}]
\[ B_B = \frac{32 \times 10^{-7}}{0,2} \]
\[ B_B = 160 \times 10^{-7} \]
[B_B = 1,6 × 10^{-5}, T]
Ós rud é go sreabhann an sruth sa dá shreang sa treo céanna, agus go bhfuil na pointí ag achair éagsúla ó gach sreang, beidh an réimse maighnéadach a eascraíonn as sin sa treo céanna. Dá bhrí sin, is é suim an dá réimse maighnéadach seo an réimse maighnéadach iomlán.
\[ B_{iomlán} = B_A + B_B \]
\[ B_{iomlán} = 1,6 \uaire 10^{-5} + 1,6 \uaire 10^{-5} \]
[B_{iomlán} = 3,2 × 10^{-5} \, T \]
Mar sin, is é 32 μT (microTesla) an réimse maighnéadach iomlán ag an bpointe sin.
Conclúid
Tá sé ríthábhachtach don fhisic tuiscint a fháil ar choincheap an réimse mhaighnéadaigh timpeall ar shreang dhíreach mar go bhfuil go leor feidhmeanna praiticiúla aige. Trí shamplaí agus plé cosúil leis an gceann thuas a úsáid, is féidir linn an coincheap bunúsach a threisiú agus ár dtuiscint ar an gcaoi a n-oibríonn réimsí maighnéadacha timpeall ar shreang atá ag iompar reatha a dhoimhniú. Cuimhnigh i gcónaí, tá rialtacht anailíseach agus tuiscint ar dhlíthe bunúsacha ríthábhachtach chun fadhbanna éagsúla fisice a réiteach.
