Ceisteanna Samplacha agus Plé ar Réimsí Leictreacha
Is coincheap bunúsach san fhisic é réimse leictreach a mhíníonn éifeacht réada atá luchtaithe go leictreach ar an spás máguaird. Is é an réimse leictreach seo an fórsa a fheidhmítear ag gach pointe sa spás de bharr láithreacht an mhuirir sin. Chun an coincheap seo a thuiscint níos doimhne, is gnách go mbíonn gá le cleachtadh dian. Seo thíos fadhbanna samplacha agus plé mionsonraithe faoi réimsí leictreacha.
Ceist Shamplach 1: Méid an Réimse Leictrigh ag Pointe a Ríomh
Ceist:
Tá dhá mhuirear phointe (q₁ = +4 µC) agus (q₂ = -8 µC) suite ag comhordanáidí (0, 0) agus (0, 2) méadar. Ríomh méid agus treo an réimse leictrigh ag pointe A atá ag (0, 1) méadar.
Plé:
1. Faigh amach an fad idir pointe A agus an dá mhuirear:
– Is é 1 mhéadar an fad ó \(q_1 \) go pointe A.
– Is é 1 mhéadar an fad ó \(q_2 \) go pointe A.
2. Ríomh an réimse leictreach mar gheall ar gach muirear ag pointe A:
Is é an réimse leictreach de bharr lucht pointe q ag achar r ná:
[E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \]
i gcás \(q_1 \) agus \(q_2 \):
[E_1 = \frac{9 × 10^9 ⋅ 4 × 10^{-6}}{1^2} = 36 × 10^3 \, \text{N/C} \]
[E_2 = \frac{9 × 10^9 ⋅ 8 × 10^{-6}}{1^2} = 72 × 10^3 \, \text{N/C} \]
3. Faigh amach treo an réimse leictrigh:
Ós rud é gur lucht dearfach é \(q_1 \), díríonn a réimse leictreach ar shiúl ón lucht, mar sin tá \(E_1 \) sa treo-y dearfach (suas).
Ós rud é gur lucht diúltach é \(q_2 \), tá an réimse leictreach i dtreo an mhuirir, mar sin tá \(E_2 \) sa treo-y diúltach (síos).
4. Ríomh an réimse leictreach mar thoradh air sin:
Ós rud é go bhfuil \(E_1 \) agus \(E_2 \) ar an líne dhíreach chéanna, is féidir linn na réimsí leictreacha a dhealú:
\[ E_{ \text{total}} = E_2 – E_1 \]
\[ E_{\text{iomlán}} = 72 \times 10^3 – 36 \times 10^3 \]
\[ E_{\text{iomlán}} = 36 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
Is i dtreo an ais-y dhiúltaigh (síos) atá an réimse leictreach.
Ceist Shamplach 2: Poitéinseal Leictreach a Ríomh ag Pointe
Ceist:
Tá dhá mhuirear phointe (q₁ = +2 µC) agus (q₂ = +3 µC) suite ag comhordanáidí (0, 0) agus (4, 0) méadar. Ríomh an poitéinseal leictreach ag pointe B atá ag (2, 0) méadar.
Plé:
1. Faigh amach an fad idir pointe B agus an dá mhuirear:
– Is é 1 mhéadar an fad ó \(q_2 \) go pointe B.
– Is é 2 mhéadar an fad ó \(q_2 \) go pointe B.
2. Ríomh an poitéinseal leictreach mar gheall ar gach muirear ag pointe B:
Is é an poitéinseal leictreach de bharr lucht pointe q ag achar r ná:
[V = \frac{k \cdot q}{r} \]
i gcás \(q_1 \) agus \(q_2 \):
[V_1 = \frac{9 × 10^9 ⋅ 2 × 10^{-6}}{2} = 9 × 10^3, \text{V}]
[V_2 = \frac{9 × 10^9 ⋅ 3 × 10^{-6}}{2} = 13.5 × 10^3, \text{V}]
3. Ríomh an poitéinseal leictreach iomlán ag pointe B:
Is cainníocht scálárach í an poitéinseal leictreach, mar sin is é an poitéinseal iomlán suim ailgéabrach na bpoitéinseal seo:
\[ V_{\téacs{iomlán}} = V_1 + V_2 \]
\[ V_{\text{iomlán}} = 9 \times 10^3 + 13.5 \times 10^3 \]
\[ V_{\téacs{iomlán}} = 22.5 \times 10^3 \, \téacs{V} \]
Sampla 3: Réimse Leictreach in Ábhar Tréleictreach
Ceist:
Má chuirtear muirear (q = 5 µC) i lár sféir log le ga 3 mhéadar atá líonta go hiomlán le tréleictreach le tairiseach tréleictreach (kappa = 2), ríomh an réimse leictreach ag achar 2 mhéadar ó lár na sféire.
Plé:
1. An fhoirmle don réimse leictreach in ábhar tréleictreach:
Is é an réimse leictreach \(E \) ag achar \(r \) in ábhar tréleictreach ná:
[E = \frac{q}{4 π epsilon_0 Ω r^2}]
áit a bhfuil (epsilon_0 = 8.85 × 10⁻⁷ ≤ 12) F/m.
2. Cuir isteach na luachanna tugtha:
[E = \frac{5 \mcg 10^{-6}}{4π ≤ 8.85 \mcg 10^{-12} 2 \mcg (2)^2}]
[E = \frac{5 \mc10^{-6}}{4π ≤ 8.85 \mc10^{-12} \mc8}]
[E = \frac{5 \mcg 10^{-6}}{8 \cdot 3.54 \mcg 10^{-10}}]
[E = \frac{5 \times 10^{-6}}{28.32 \times 10^{-10}}]
[E = 1.77 × 10^4, N/C]
Conclúid
Trí na samplaí thuas, is féidir linn tuiscint níos soiléire a fháil ar choincheap na réimsí leictreacha. Áirítear leis seo méid an réimse leictrigh ag pointe mar gheall ar ilmhuirir, ríomh an phoitéinsil leictrigh, agus an réimse leictreach in ábhair thréleictreacha. Tá tuiscint mhaith ar an gcoincheap seo ríthábhachtach mar is féidir go leor feiniméin fhisiceacha a mhíniú le réimsí leictreacha, chomh maith lena bhfeidhmeanna i dteicneolaíocht nua-aimseartha. Lean ort ag cleachtadh le réimse fadhbanna chun máistreacht níos doimhne a fháil ar an gcoincheap seo.
