Ceisteanna Samplacha ag Plé Dlí Caomhnaithe Fuinnimh
Is prionsabal bunúsach san fhisic é Dlí Chaomhnaithe Fuinnimh, a deir nach féidir fuinneamh i gcóras dúnta a chruthú ná a scriosadh, ach nach féidir é a chlaochlú ach ó fhoirm amháin go foirm eile. Tá an coincheap seo ríthábhachtach agus úsáidtear go minic é i mbrainsí éagsúla eolaíochta agus teicneolaíochta, lena n-áirítear meicnic, teirmidinimic, agus leictreamaighnéadas. San alt seo, pléifimid roinnt fadhbanna samplacha a bhaineann le Dlí Chaomhnaithe Fuinnimh, mar aon le mínithe mionsonraithe.
Ceist Shamplach 1: Fuinneamh Meicniúil i Réad Saor-Thitim
Ceist: Scaoiltear liathróid le mais 0,5 kg ó airde 20 méadar. Déan neamhaird den fhriotaíocht aeir. Cad é luas na liathróide nuair a shroicheann sí an talamh?
Plé:
Céim 1: Sainaithin an fuinneamh tosaigh agus deiridh.
Is é an fuinneamh tosaigh nuair a bhíonn an liathróid ag airde 20 méadar ná fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach (EP), agus is féidir é sin a ríomh leis an bhfoirmle seo a leanas:
\[EP = mgh \]
Dimana:
– Is é \(m \) mais na liathróide (0,5 kg)
– Is é \(g \) an luasghéarú de bharr domhantarraingthe (9,8 m/s²)
– Is é \(h \) an airde (20 m)
\[ EP_{tosaigh} = 0,5 × 9,8 × 20 = 98 \, \text{J} \]
Is é an fuinneamh deiridh nuair a shroicheann an liathróid an talamh ná fuinneamh cinéiteach (EK), agus is féidir é sin a ríomh leis an bhfoirmle seo a leanas:
[EK = \frac{1}{2} mv^2 \]
Dimana:
– Is é \(v \) luas na liathróide nuair a shroicheann sí an talamh
Céim 2: Úsáid Dlí Chaomhnaithe Fuinnimh chun a rá go bhfuil an fuinneamh poitéinsiúil tosaigh cothrom leis an bhfuinneamh cinéiteach deiridh.
\[ EP_{tosaigh} = EK_{deiridh} \]
[98 = \frac{1}{2} \times 0,5 \times v^2 \]
Céim 3: Réitigh an chothromóid chun \(v \) a fháil.
\[98 = 0,25v^2 \]
\[ v^2 = \frac{98}{0,25} = 392 \]
[v = \sqrt{392} \approx 19,8 \, \text{m/s} \]
Mar sin, is é luas na liathróide nuair a shroicheann sí an talamh ná thart ar 19,8 m/s.
Ceist Shamplach 2: Fuinneamh i dTonnán
Ceist: Déantar sprionga a bhfuil tairiseach sprionga aige \(k \) = 200 N/m a chomhbhrú 0,1 méadar óna shuíomh cothromaíochta. Cé mhéad fuinnimh phoitéinsil leaisteach atá stóráilte sa sprionga?
Plé:
Céim 1: Úsáid an fhoirmle fuinnimh phoitéinsil leaisteach.
\[ EP_{leaisteach} = \frac{1}{2} kx^2 \]
Dimana:
– Is é \(k \) tairiseach an earraigh (200 N/m)
– Is é \(x \) an fad comhbhrúite (0,1 m)
Céim 2: Cuir na luachanna aitheanta isteach sa fhoirmle.
\[ EP_{leaisteach} = \frac{1}{2} \× 200 \× (0,1)^2 \]
\[ EP_{leaisteach} = \frac{1}{2} \× 200 \× 0,01 \]
\[ EP_{leaisteach} = 1 \, \text{J} \]
Mar sin, is é 1 Giúl an fuinneamh poitéinsiúil leaisteach atá stóráilte san earrach.
Ceist Shamplach 3: Fuinneamh Poitéinsiúil Imtharraingthe agus Fuinneamh Cinéiteach i nGluaiseacht Pharabólach
Ceist: Seoltar teilgeán le mais 2 kg le luas tosaigh 30 m/s ag uillinn 45° leis an gcothromán. Cad iad na fuinnimh chinéiteacha agus poitéinsiúla atá ag an teilgeán ag an bpointe is airde dá thrasnú?
Plé:
Céim 1: Bris an luas tosaigh ina chomhpháirteanna cothrománacha agus ingearacha.
[v_{x} = v_0 \cos \heta]
[v_{y} = v_0 \sin \heta]
Dimana:
– Is é \(v_0 \) an luas tosaigh (30 m/s)
– Is é \( \theta \) an uillinn lainseála (45°)
[v_{x} = 30 \cos 45° = 30 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 21,21 \, \text{m/s} \]
[v_{y} = 30 \sin 45° = 30 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 21,21 \, \text{m/s} \]
Céim 2: Ag an bpointe is airde, is é 0 an luas ingearach (v_y), ach fanann an luas cothrománach (v_x) tairiseach.
[v_{x, pointe, is airde} = 21,21, m/s]
Céim 3: Ríomh fuinneamh cinéiteach an teilgeáin ag a phointe is airde.
[EK = \frac{1}{2} mv^2 \]
\[ EK_{pointe \, is airde} = \frac{1}{2} \times 2 \times (21,21)^2 \]
\[ EK_{pointe \, is airde} = 1 \times 449,21 = 449,21 \, \text{J} \]
Céim 4: Ríomh an airde uasta a shroicheann an teilgeán.
[h = \frac{v_{y}^2}{2g}]
[h = \frac{(21,21)^2}{2 \times 9,8} \]
[u \thart ar 22,9 \, \text{m} \]
Céim 5: Ríomh an fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach ag an bpointe is airde.
\[ EP_{pointe \, is airde} = mgh \]
\[ EP_{pointe \, is airde} = 2 \times 9,8 \times 22,9 \]
\[ EP_{pointe \, is airde} \thart ar 449,72 \, \text{J} \]
Mar sin, is é 449,21 Giúl fuinneamh cinéiteach an teilgeáin ag an bpointe is airde, agus is é 449,72 Giúl an fuinneamh poitéinsiúil imtharraingthe ag an bpointe is airde.
Ceist Shamplach 4: Fuinneamh Teirmeach i bhFrithchuimilt
Ceist: Brúitear bosca le mais 10 kg ar urlár garbh ar feadh 5 mhéadar le fórsa tairiseach de 30 N. Is é 0,2 comhéifeacht na frithchuimilte cinéiteach idir an bosca agus an t-urlár. Cé mhéad fuinnimh a thiontaítear ina fhuinneamh teirmeach mar gheall ar fhrithchuimilt?
Plé:
Céim 1: Ríomh an fórsa frithchuimilte.
\[ f_{frithchuimilt} = \mu N \]
Dimana:
– Is é \( \mu \) an chomhéifeacht frithchuimilte (0,2)
– Is é \(N \) an fórsa gnáth. I gcás dromchla cothrom, is é \(N = mg \)
[f_{friction} = 0,2 × 10 × 9,8 = 19,6, N]
Céim 2: Ríomh an obair a dhéanann an fórsa frithchuimilte.
\[ W = f_{friction} \times d \]
Dimana:
– Is é \(d \) an fad (5 m)
\[ W = 19,6 \times 5 = 98 \, \text{J} \]
Is é 98 Giúl an fuinneamh a thiontaítear ina fhuinneamh teirmeach mar gheall ar fhrithchuimilt.
Conclúid
Is coincheap cumhachtach é Dlí Caomhnaithe Fuinnimh a bhaineann le go leor cásanna fisice. Trí thuiscint a fháil air, is féidir linn raon leathan feiniméin fhisiceacha a anailísiú, ó rudaí ag titim go saor agus gluaiseacht teilgeán go dtí an fuinneamh a ghintear trí fhrithchuimilt. Cuidíonn na samplaí thuas linn tuiscint a fháil ar an gcaoi a bhféadfadh fuinneamh foirm a athrú agus é fós tairiseach i gcainníocht. Tá tuiscint iomlán ar an gcoincheap seo ríthábhachtach don oideachas agus d’fheidhmchláir phraiticiúla san innealtóireacht agus san eolaíocht araon.
