Ceisteanna Samplacha ag Plé Feidhmeanna agus Neamhfheidhmeanna: Coincheapa Bunúsacha a Thuiscint
Pengenalan
Sa mhatamaitic, go háirithe san ailgéabar, tá coincheap na feidhme ar cheann de na coincheapa is bunúsaí agus is tábhachtaí. Ligeann feidhmeanna dúinn an gaol idir dhá shraith a thuiscint ar bhealach an-chórasach. Chun feidhm a thuiscint, ní mór dúinn a sainmhíniú agus a tréithe a thuiscint ar dtús. Dá bhrí sin, déanfaidh an t-alt seo athbhreithniú ar fhadhbanna samplacha agus pléifidh sé feidhmeanna agus neamhfheidhmeanna. Cabhróidh sé seo linn tuiscint níos doimhne a fhorbairt ar an ábhar seo.
Sainmhíniú ar Fheidhm agus Neamhfheidhm
Tosaímis trí thuiscint a fháil ar shainmhíniú feidhme. Sa mhatamaitic, is féidir feidhm a shainmhíniú mar ghaol a cheanglaíonn gach eilimint den tacar fearainn le heilimint amháin den tacar comhfhearann. I bhfocail eile, i gcás gach eilimint sa tacar fearainn, níl ach eilimint chomhfhreagrach amháin sa tacar comhfhearann.
Samplaí de Chaidrimh atá ina bhFeidhmeanna:
– Tacar A = {1, 2, 3}
– Tacar B = {4, 5, 6}
– Gaol R = {(1, 4), (2, 5), (3, 6)}
Is feidhm an gaol R mar nach bhfuil ach eilimint amháin de thacar B péireáilte ag gach eilimint de thacar A.
Is gaol nach gcomhlíonann na critéir seo é neamhfheidhm, eadhon go bhfuil eilimint amháin ar a laghad sa réigiún bunaidh atá péireáilte le níos mó ná eilimint amháin sa réigiún toraidh.
Samplaí de Chaidrimh nach Feidhmeanna iad:
– Tacar C = {1, 2, 3}
– Tacar D = {4, 5, 6}
– Gaol S = {(1, 4), (1, 5), (2, 6)}
Ní feidhm í an gaol S mar go bhfuil an eilimint '1' i dtacar C péireáilte le dhá eilimint i dtacar D (eadhon 4 agus 5).
Ceisteanna Samplacha agus Plé
Chun ár dtuiscint ar fheidhmeanna agus neamhfheidhmeanna a dhoimhniú tuilleadh, féachfaimid ar roinnt ceisteanna samplacha agus a bplé.
Ceist Shamplach 1: Feidhmeanna a Chinneadh
I gcás tacar X = {a, b, c, d} agus tacar Y = {1, 2, 3, 4}, an sainmhínítear an gaol mar seo a leanas mar fheidhm?
– R = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)}
Plé:
Déanaimis seiceáil ar gach eilimint sa tacar X:
– tá 'a' péireáilte le '1'
– tá 'b' péireáilte le '2'
– 'c' péireáilte le '3'
– 'd' péireáilte le '4'
Ós rud é go bhfuil gach eilimint i dtacar X péireáilte le heilimint amháin go díreach i dtacar Y, is feidhm an gaol R.
Ceist Shamplach 2: Feidhmeanna nó Neamhfheidhmeanna a Aithint
Agus tacar P = {u, v, w} agus tacar Q = {5, 6, 7} tugtha. Faigh amach an feidhm í an gaol seo a leanas:
– S = {(u, 5), (v, 6), (u, 7)}
Plé:
Scrúdaímis gach eilimint sa tacar P:
– 'u' péireáilte le '5'
– 'v' péireáilte le '6'
– tá 'u' péireáilte le '7' freisin
Ós rud é go bhfuil an eilimint 'u' i dtacar P péireáilte le níos mó ná eilimint amháin i dtacar Q, ní feidhm an gaol S.
Ceist Shamplach 3: Feidhmeanna a Tharraingt ó Ghraif
Agus graf de ghaol ar an eitleán comhordanáideach á thabhairt agat, faigh amach an feidhm í nó nach ea. Taispeánann an graf na pointí seo a leanas:
– (1, 2)
– (2, 4)
– (3, 6)
– (4, 8)
– (5, 10)
Plé:
Tá péire den fhoirm (x, y) ag gach pointe ar an ngraf, rud a léiríonn go bhfuil luach amháin de y bainteach le gach luach ar leith de x. Ós rud é go bhfuil gach eilimint sa fhearann péireáilte le heilimint amháin sa chomhfhearann, is graf feidhme é an graf ar leith.
Fadhb Shamplach 4: Feidhmeanna i bhFoirm Cothromóide
Faigh amach an feidhm í an chothromóid y = x² má tá an fearann tugtha ina n-uimhreacha réadacha go léir.
Plé:
Ní mór dúinn a sheiceáil an bhfuil luach y amháin agus luach y amháin ag gabháil le gach luach-x sa réimse. Cuir roinnt luachanna-x ina n-ionad:
– Más x = 1, ansin y = 1² = 1
– Más x = 2, ansin y = 2² = 4
– Más x = -1, ansin y = (-1)² = 1
Is léir nach bhfuil ach luach amháin de y ag gabháil le gach luach roghnaithe de x. Dá bhrí sin, is feidhm í y = x².
Ceist Shamplach 5: Feidhmeanna le Feidhmeanna Inbhéartaithe
Lig f(x) a bheith mar an fheidhm a shainmhínítear le f: x → x + 3. Faigh inbhéart na feidhme seo, más ann di.
Plé:
Más f: x → x + 3, ansin ní mór dúinn feidhm g a aimsiú a bhfuil f(g(x)) = x agus g(f(x)) = x. Ag tosú leis an gcothromóid:
– y = x + 3
Chun an inbhéart a fháil, déanaimid x a leithlisiú:
– x = y – 3
Dá bhrí sin, is é an fheidhm inbhéartach ná g(y) = y – 3.
Mar sin, is é inbhéart na feidhme f(x) = x + 3 ná f⁻¹(x) = x – 3.
Conclúid
Ón bplé thuas, tá roinnt samplaí feicthe againn de fhadhbanna a bhaineann le feidhmeanna agus neamhfheidhmeanna, mar aon lena mínithe. Múineann coincheap na feidhme dúinn go gcaithfidh gach eilimint den tacar fearainn a bheith péireáilte le heilimint amháin den tacar comhfhearainn. Is teicníc úsáideach í feidhmeanna a aithint ó ghraif agus ó chothromóidí chun cineál caidrimh a chinneadh. Trí na cineálacha fadhbanna seo a chleachtadh, beidh muid níos eolaí ar choincheapa bunúsacha feidhmeanna agus neamhfheidhmeanna agus tuigfimid iad níos fearr, ar bunchlocha riachtanacha iad san ailgéabar agus in anailís mhatamaiticiúil eile.
