Sampla de Cheist Phlé ar Dháileadh Gnáth
Is é an dáileadh gnáth, ar a dtugtar an dáileadh Gaussach freisin, an dáileadh dóchúlachta is coitianta a úsáidtear i staitisticí. Tá cruth clog siméadrach ar an dáileadh seo, rud a léiríonn go bhfuil na sonraí socraithe timpeall an mheáin agus go bhfuil dóchúlacht foircinn (luachanna i bhfad ón meán) íseal.
San alt seo, pléifimid fadhbanna samplacha éagsúla a bhaineann leis an dáileadh gnáth agus conas iad a réiteach. Tosaímid trí roinnt coincheapa bunúsacha a thabhairt isteach agus ansin bogfaimid ar aghaidh chuig samplaí níos casta.
Bunúsacha an Dáilte Gnáth
Is dáileadh leanúnach é an dáileadh gnáth le dhá pharaiméadar: an meán agus an diall caighdeánach (DC). Cinneann an meán lár an dáilte, agus cinneann an diall caighdeánach leithead an dáilte.
Saintréithe tábhachtacha an dáilte gnáth:
1. Siméadracht: Tá an dáileadh gnáth siméadrach faoin meán.
2. Riail Empiriceach (Riail Empiriceach):
– Tá thart ar 68% de na sonraí laistigh d’aon diall caighdeánach amháin ón meán.
– Tá thart ar 95% de na sonraí laistigh de dhá dhiall chaighdeánacha ón meán.
– Tá thart ar 99.7% de na sonraí laistigh de thrí dhiall caighdeánacha ón meán.
Ceisteanna Samplacha agus Plé
Ceist Shamplach 1: An Scór Z a Ríomh
Ceist: Bíonn scór meánach de 70 ag scrúdú agus diall caighdeánach de 10 ann. Faigheann mac léinn scór de 80. Cad é scór-Z an mhic léinn?
Réiteach:
Is beart é an scór Z ar cé mhéad diall caighdeánach atá luach ón meán.
Foirmle scór Z:
\[ Z = \frac{X – \mu}{\sigma} \]
Dimana:
– Is é \(X \) an luach breathnaithe.
– Is é \( \mu \) an meán.
– Is é \( \sigma \) an diall caighdeánach.
Is eol:
– \(X = 80 \)
– \( \mu = 70 \)
– \( \sigma = 10 \)
Feidhmiú na foirmle:
\[ Z = \frac{80 – 70}{10} = 1 \]
Mar sin, is é 1 scór Z an mhic léinn, rud a chiallaíonn go bhfuil scór 80 aon diall caighdeánach amháin os cionn an mheáin.
Ceist Shamplach 2: Dóchúlacht Luach Áirithe
Ceist: I ndáileadh gnáth le meán de 100 agus diall caighdeánach de 15, cad é an dóchúlacht luach faoi bhun 85 a fháil?
Réiteach:
Na céimeanna:
1. Ríomh an scór Z don luach \( X = 85 \):
\[ Z = \frac{85 – 100}{15} = \frac{-15}{15} = -1 \]
2. Bain úsáid as tábla Z nó áireamhán staitistiúil chun an dóchúlacht a fhreagraíonn do scór Z de -1 a fháil. I dtábla Z, is ionann dóchúlacht scór Z de -1 agus thart ar 0.1587.
Mar sin, is é 0.1587 nó 15.87% an dóchúlacht luach faoi bhun 85 a fháil.
Ceist Shamplach 3: Rialacha Empiriceacha a Úsáid
Ceist: Is eol go leanann dáileadh scóir tástála matamaitice i scoileanna dáileadh gnáth le meán de 75 agus diall caighdeánach de 8. Cén cion de na daltaí a scóráil idir 67 agus 83?
Réiteach:
Céimeanna:
1. Ríomh an scór Z do na luachanna 67 agus 83:
\[ Z_{67} = \frac{67 – 75}{8} = \frac{-8}{8} = -1 \]
\[ Z_{83} = \frac{83 – 75}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]
2. De réir rialacha eimpíreacha, clúdaíonn luachanna idir -1 SD agus +1 SD ón meán thart ar 68% den daonra.
Mar sin, bhí cion na mac léinn a scóráil idir 67 agus 83 thart ar 68%.
Ceist Shamplach 4: Luachanna a Ríomh ó Pheircintilí
Ceist: Más é 175 cm meánairde na bhfear fásta i dtír, le diall caighdeánach de 7 cm, cén airde atá ag an 90ú peircintíl?
Réiteach:
Céimeanna:
1. Aimsigh an scór Z a fhreagraíonn don 90ú peircintíl. Bunaithe ar an tábla Z, is é an scór Z is gaire do 0.9000 ná thart ar 1.28.
2. Úsáid an fhoirmle chun luach \(X \) a ríomh:
[X = µm + Z × sigma]
[X = 175 + 1.28 × 7]
\[ X = 175 + 8.96 \]
\[X = 183.96 \]
Mar sin, tá an airde sa 90ú peircintíl thart ar 183.96 cm.
Ceist Shamplach 5: Dóchúlacht Eatramh Áirithe
Ceist: Ós rud é go leanann dáileadh meáchain nuabheirthe dáileadh gnáth le meán de 3.5 kg agus diall caighdeánach de 0.5 kg, cad é an dóchúlacht go mbeidh meáchan idir 3 kg agus 4 kg ag leanbh?
Réiteach:
Céimeanna:
1. Ríomh an scór Z do na luachanna 3 kg agus 4 kg:
\[ Z_{3} = \frac{3 – 3.5}{0.5} = \frac{-0.5}{0.5} = -1 \]
\[ Z_{4} = \frac{4 – 3.5}{0.5} = \frac{0.5}{0.5} = 1 \]
2. Is é an dóchúlacht go mbeidh scór Z idir -1 agus 1 bunaithe ar an tábla Z ná thart ar 0.6826 nó 68.26%.
Mar sin, is é an dóchúlacht go mbeidh leanbh idir 3 kg agus 4 kg aige ná thart ar 68.26%.
Conclúid
Is coincheap bunúsach sa staitistic é an dáileadh gnáth atá ríthábhachtach agus a bhfuil go leor feidhmeanna aige sa saol réadúil. San alt seo, mhínigh muid bunchoincheapa an dáilte gnáth agus réitigh muid roinnt samplaí chun ár dtuiscint a dhoimhniú.
Tá sé tábhachtach tuiscint a fháil ar an dáileadh gnáth ní hamháin i gcás staitisticí ach i réimsí praiticiúla éagsúla amhail síceolaíocht, eacnamaíocht, agus eolaíochtaí sóisialta eile chomh maith. Le go leor cleachtaidh, is féidir fadhbanna dáilte gnáth a réiteach a bheith níos iomasach agus cabhrú le cinnteoireacht atá bunaithe ar shonraí.
