Ceisteanna Samplacha ar Anailís Sonraí agus Plé Deiseanna
Is dhá réimse iad anailís sonraí agus dóchúlacht a bhíonn le fáil go minic i ndisciplíní éagsúla, go háirithe staitisticí, matamaitic, eacnamaíocht agus taighde margaidh. San alt seo, déanfaimid iniúchadh ar roinnt samplaí de fhadhbanna agus plé a bhaineann le hanailís sonraí agus dóchúlacht chun ár dtuiscint ar na coincheapa bunúsacha seo a dhoimhniú.
1. Anailís Sonraí: Réamhrá agus Ceisteanna Samplacha
Is éard is anailís sonraí ann ná próiseas ina ndéantar sonraí a iniúchadh, a roghnú, a chlaochlú agus a shamhaltú leis an sprioc faisnéis úsáideach a aimsiú, conclúidí a bhaint amach agus tacú le cinnteoireacht. I measc na gcéimeanna tipiciúla tá bailiú sonraí, glanadh sonraí, iniúchadh sonraí (staitisticí tuairisciúla), agus anailís bhreise.
Ceist Shamplach 1: An Meán-Diall agus an Diall Caighdeánach a Chinneadh
Agus na sonraí seo a leanas maidir le scóir tástála matamaitice 10 mac léinn á gcur san áireamh: 78, 82, 85, 88, 90, 75, 91, 74, 89, 86.
Ríomh an meán agus an diall caighdeánach de na sonraí.
Plé:
– Is é an meánluach iomlán na sonraí uile roinnte ar líon na mbreathnuithe.
\[
Meán = 78 + 82 + 85 + 88 + 90 + 75 + 91 + 74 + 89 + 86 = 838
\]
– Chun an diall caighdeánach a ríomh, ní mór dúinn an athraitheas a ríomh ar dtús. Is é an t-athraitheas meán na ndifríochtaí cearnógacha idir gach tacar sonraí agus an meán.
\[
Athraitheas = (78-83.8)^2 + (82-83.8)^2 + (85-83.8)^2 + (86-83.8)^2) agus (10).
\]
Ansin ríomhtar an difríocht mar seo a leanas:
\[
Athraitheas = \frac{33.64 + 3.24 + 1.44 + 17.64 + 38.44 + 75.04 + 50.41 + 94.44 + 26.01 + 4.84}{10} = \frac{345.14}{10} = 34.514
\]
– Is é an diall caighdeánach fréamh chearnach an athraitheasa.
\[
Diall Caighdeánach = 34.514 ≈ 5.88
\]
Ceist Shamplach 2: Graf Sonraí
Agus sonraí daonra cathrach le 5 bliana anuas á gcur san áireamh mar seo a leanas (i mílte): 2016: 120, 2017: 125, 2018: 130, 2019: 135, 2020: 140.
Cruthaigh graf líne chun na sonraí a léiriú.
Plé:
Chun graf líne a chruthú, is féidir linn na céimeanna seo a leanúint:
1. Faigh amach na haiseanna X agus Y. Is do na blianta atá an ais X agus do dhaonra atá an ais Y.
2. Plotaigh na pointí bunaithe ar na sonraí tugtha:
– (2016, 120)
– (2017, 125)
– (2018, 130)
– (2019, 135)
– (2020, 140)
3. Ceangail na poncanna le línte.
Léireoidh an graf a leanann as seo treocht mhéadaitheach an daonra uirbigh ó 2016 go 2020.
2. Dóchúlacht: Bunrudaí agus Fadhbanna Samplacha
Is tomhas ar cé chomh dóchúil is atá sé go dtarlóidh teagmhas é corrlaigh nó dóchúlacht. De ghnáth, léirítear dóchúlacht teagmhais A mar \(P(A) \) agus ríomhtar é mar:
\[
P(A) = \frac{\text{Líon na n-imeachtaí inmhianaithe}}{\text{Líon iomlán na n-imeachtaí féideartha}}
\]
Ceist Shamplach 3: Dóchúlacht Shimplí
Ó dheic cártaí imeartha caighdeánach, cad é an dóchúlacht go dtarraingeofar Ás?
Plé:
– I sraith amháin cártaí imeartha tá 52 cárta.
– Tá 4 chárta Ás ann (croíthe, diamaint, clubanna, agus spáda).
– Is é an dóchúlacht go dtarraingeofar Ás ná:
\[
P(\text{As}) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13} \approx 0.0769 \text{ nó } 7.69\%
\]
Ceist Shamplach 4: Trialacha As a chéile
Rolltar dhá dhísle ag an am céanna. Faigh an dóchúlacht go bhfuil suim an dá dhísle cothrom le 7.
Plé:
– San iomlán tá 6 × 6 = 36 toradh féideartha ó dhá dhísle.
– Is iad na teaglamaí a thugann 7 san iomlán ná: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Mar sin tá 6 eachtra ann.
– Is é an dóchúlacht go bhfuil suim an dá dhísle cothrom le 7 ná:
\[
P(\text{Iomlán 7}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0.1667 \text{ nó } 16.67\%
\]
Ceist Shamplach 5: Riail Bayes
Ós rud é go bhfuil galar X ar dhuine amháin as gach 1000 duine, bíonn ráta cruinnis 99% ag tástáil chun galar X a bhrath (cibé acu dearfach nó diúltach atá sé). Má fhaigheann duine toradh dearfach, cad é an dóchúlacht go bhfuil galar X air nó uirthi i ndáiríre? Glac leis go bhfuil an tástáil 95% íogair agus 98% sainiúil.
Plé:
Mar shampla:
– Is é P(P) an dóchúlacht go ndéanfar tástáil dhearfach ar dhuine,
– Is é P(D) an dóchúlacht go bhfuil an galar ar dhuine,
– Is é P(P|D) an dóchúlacht go ndéanfar tástáil dhearfach má tá an galar ar dhuine,
– Is é P(D|P) an dóchúlacht go mbeidh an galar ort má fhaigheann duine tástáil dhearfach.
De réir Theoirim Bayes:
\[
P(D|P) = \frac{P(P|D) \cdot P(D)}{P(P)}
\]
Ar dtús, ríomh P(P):
\[
P(P) = P(P|D) ≥ P(D) + P(P|D^c) ≥ P(D^c)
\]
\[
P(P) = 0.95 ⋅ 1000 + 0.02 ⋅ 999 ⋅ 1000 = thart ar 0.0211
\]
Anois,
\[
P(D|P) = 0.95 1/1000/0.0211 ≈ 0.045 nó 4.5%
\]
Mar sin, má dhéantar tástáil dhearfach ar dhuine, is é an seans go bhfuil galar X air nó uirthi ná thart ar 4.5%.
Conclúid
Is uirlisí riachtanacha iad anailís sonraí agus anailís dóchúlachta i réimsí éagsúla ar nós taighde, eacnamaíochta agus cúram sláinte. Trí thuiscint a fháil ar an gcaoi a n-oibríonn siad, is féidir linn tuartha níos fearr a dhéanamh, cinntí níos fearr a dhéanamh agus rioscaí a bhainistiú. Trí na samplaí agus na díospóireachtaí seo, faighimid tuiscint níos fearr ar an gcaoi a bhféadfar sonraí a anailísiú agus conas is féidir dóchúlachtaí imeachtaí éagsúla a ríomh. Tá súil againn gur chuidigh an t-alt seo linn ár dtuiscint ar anailís sonraí agus anailís dóchúlachta a dhoimhniú.
