Ceist Shampla 1 de Dhlí Kirchhoff
Tá dlíthe Kirchhoff ar cheann de na coincheapa bunúsacha in anailís chiorcad leictreach. Tá dhá dhlí Kirchhoff ann: dlí reatha Kirchhoff (KCL) agus dlí voltais Kirchhoff (KVL). Pléifear an chéad dlí de chuid Kirchhoff, nó dlí reatha Kirchhoff (KCL), san alt seo, le roinnt fadhbanna agus réitigh samplacha chun cabhrú le daltaí sa 11ú agus sa 12ú grád a thuiscint.
Dlí Kirchhoff a Thuiscint 1
Deir dlí reatha Kirchhoff (KCL) go bhfuil suim na sruthanna a théann isteach i nód i gciorcad leictreach cothrom le suim na sruthanna a fhágann an nód sin. Go matamaiticiúil, is féidir an dlí seo a chur in iúl mar:
\[ \sum I_{isteach} = \sum I_{amach} \]
Ciallaíonn sé seo nach bhfuil aon charnadh srutha ag an nód; caithfidh an sruth isteach go léir imeacht.
Prionsabail Bhunúsacha Dhlí Kirchhoff 1
1. Nód: An pointe i gciorcad ina mbuaileann dhá eilimint chiorcaid nó níos mó le chéile.
2. Sruthanna Isteach agus Amach: Meastar gur sruthanna isteach (dearfacha) iad sruthanna atá ag sreabhadh i dtreo nóid, agus meastar gur sruthanna amach (diúltacha) iad sruthanna atá ag sreabhadh amach as nód.
Ceist Shampla 1 de Dhlí Kirchhoff
Seo roinnt ceisteanna samplacha a léiríonn cur i bhfeidhm 1ú Dlí Kirchhoff.
Sampla de Fhadhb 1: Snaidhm Shimplí
Fadhb: Ag nód i gciorcad, tá trí shruth isteach agus sruth amháin amach. Is iad na sruthanna isteach ná \(I_1 = 2 \, \text{A}\), \(I_2 = 3 \, \text{A}\), agus \(I_3 = 1 \, \text{A}\). Ríomh an sruth amach as an nód (\(I_{amach}\)).
Réiteach:
De réir Chéad Dlí Kirchhoff, tá suim na sruthanna isteach cothrom le suim na sruthanna amach. Mar sin, tá againn:
\[ I_1 + I_2 + I_3 = I_{amach} \]
Cuir isteach na luachanna reatha:
\[ 2 + 3 + 1 = I_{amach} \]
\[ 6 \, \text{A} = I_{amach} \]
Mar sin, is é an sruth atá ag teacht amach as an nód ná ∫(6, ∫A).
Sampla 2: Nód le sruthanna isteach agus amach
Fadhb: Ag nód i gciorcad, tá dhá shruth isteach, \(I_1 = 5 \, \text{A}\) agus \(I_2 = 4 \, \text{A}\), agus dhá shruth amach, \(I_3\) agus \(I_4 = 6 \, \text{A}\). Ríomh an sruth \(I_3\).
Réiteach:
De réir Chéad Dlí Kirchhoff, tá suim na sruthanna isteach cothrom le suim na sruthanna amach. Mar sin, tá againn:
\[ I_1 + I_2 = I_3 + I_4 \]
Cuir isteach na luachanna reatha ar a bhfuil aithne orthu:
\[ 5 + 4 = 1_3 + 6 \]
\[ 9 = I_3 + 6 \]
Chun \(I_3\) a aimsiú:
\[ I_3 = 9 – 6 \]
\[ I_3 = 3 \, \téacs{A} \]
Mar sin, is é an \(I_3\) reatha ná \(3 \, \text{A}\).
Fadhb Shamplach 3: Ciorcad le Roinnt Nóid
Ceist: I gciorcad leictreach, tá trí nód A, B, agus C ann. Sreabhann sruth \(I_1 = 2 \, \text{A}\) ó A go B, sreabhann sruth \(I_2 = 3 \, \text{A}\) ó B go C, agus sreabhann sruth \(I_3 = 1 \, \text{A}\) ó C go A. Ríomh an sruth iomlán atá ag dul isteach agus ag imeacht as nód B.
Réiteach:
I gcás nód B, ní mór dúinn suim na sruthanna atá ag dul isteach agus ag imeacht a ríomh. Ón bhfadhb, is eol go dtéann sruth \(I_1\) isteach i nód B agus go bhfágann sruth \(I_2\) nód B.
An méid reatha atá ag dul isteach i nód B:
\[ I_{orlach} = I_1 \]
\[ I_{in} = 2 \, \text{A} \]
Suim na sruthanna ag fágáil nód B:
\[ I_{amach} = I_2 \]
\[ I_{amach} = 3 \, \text{A} \]
De réir Chéad Dlí Kirchhoff, ní mór suim na sruthanna isteach a bheith cothrom le suim na sruthanna amach. Mar sin féin, sa fhadhb seo, ní mór dúinn an sruth atá ag sreabhadh ó nód C go nód B a chur san áireamh freisin, rud nach bhfuil tugtha sa fhadhb go fóill.
Má mheasaimid an sruth atá ag sreabhadh ó C go B mar \(I_4\), ansin is féidir linn an chothromóid a scríobh:
\[I_1 + I_4 = I_2 \]
Mar gheall ar \(I_1 = 2 \, \text{A}\) agus \(I_2 = 3 \, \text{A}\):
\[2 + I_4 = 3 \]
\[ I_4 = 1 \, \téacs{A} \]
Mar sin, is é 1, A an sruth atá ag dul isteach i nód B ó nód C, ionas go bhfanann an sruth iomlán atá ag dul isteach agus ag imeacht ó nód B i gcomhréir le Dlí Kirchhoff 1.
Feidhmiú 1ú Dlí Kirchhoff i gCiorcaid Chasta
I gciorcaid níos casta, is minic a bhíonn nóid iolracha agus brainsí reatha iolracha againn. Féachfaimid ar shampla níos casta chun tuiscint níos doimhne a fháil ar chur i bhfeidhm Chéad Dlí Kirchhoff.
Fadhb Shamplach 4: Ciorcad Casta le Roinnt Buaicphointí
Fadhb: Sa chiorcad seo a leanas, tá ceithre nód (A, B, C, D) le sruthanna \(I_1 = 4 \, \text{A}\) ó A go B, \(I_2 = 5 \, \text{A}\) ó B go C, \(I_3 = 3 \, \text{A}\) ó C go D, agus \(I_4 = 2 \, \text{A}\) ó D go A. Ríomh an sruth atá ag teacht amach as an nód A.
Réiteach:
Ní mór dúinn suim na sruthanna atá ag dul isteach agus ag imeacht as gach nód a ríomh. Ar dtús, féachaimis ar nód A.
Ag nód A, tagann sruth \(I_4\) isteach agus imíonn sruth \(I_1\).
\[ \sum I_{in} = I_4 \]
\[ \sum I_{out} = I_1 \]
Cuir isteach an luach reatha ar a bhfuil aithne air:
\[ I_4 = 2 \, \téacs{A} \]
\[ I_1 = 4 \, \téacs{A} \]
Ós rud é go bhfuil \(I_1\) níos mó ná \(I_4\), ciallaíonn sé seo go bhfuil sruth breise ag fágáil nód A a chaithfidh teacht ó shruth eile nach luaitear. Féachfaimid ar an sruth eile ag nód A:
Is é an sruth breise ná \(I_5\):
\[I_5 = I_1 – I_4 \]
\[ I_5 = 4 – 2 \]
\[ I_5 = 2 \, \téacs{A} \]
Mar sin, tá sruth breise de \(2 \, \text{A}\) ag teacht amach as nód A.
Conclúid
Is uirlis riachtanach é Céad Dlí Kirchhoff in anailís chiorcad leictreach. Trí thuiscint agus cur i bhfeidhm an dlí seo, is féidir linn an sruth atá ag sreabhadh trí nóid éagsúla i gciorcad casta a chinneadh. Trí roinnt fadhbanna samplacha a chuirtear i láthair, is féidir linn a fheiceáil conas a chabhraíonn Céad Dlí Kirchhoff linn fadhbanna i gciorcaid leictreacha a thuiscint agus a réiteach. Cabhróidh cleachtadh leanúnach le fadhbanna mar seo le daltaí a dtuiscint ar an gcoincheap seo a neartú agus é a chur i bhfeidhm níos éifeachtaí ina gcuid staidéir fisice.
