Ceisteanna Samplacha maidir le Toilleoir
Is comhpháirt leictreach é toilleoir ar féidir leis fuinneamh a stóráil i bhfoirm réimse leictrigh. Tá feidhmeanna éagsúla ag toilleoirí i gciorcaid leictreonacha, amhail scagairí, stóráil fuinnimh shealadach, agus gineadóirí comhartha. Pléifear san alt seo roinnt samplaí de fhadhbanna toilleora, mar aon le réitigh agus mínithe, chun cabhrú le bunchoincheap na dtoilleoirí sa fhisic a thuiscint.
1. Cumas Toilleora
Ceist Shamplach 1:
Tá achar pláta ag toilleoir pláta cothrom (A = 2, m²) agus fad idir na plátaí (d = 0.01, m). Más ionann tairiseach tréleictreach an aeir agus 8.85 × 10⁻⁹², F/m), ríomh toilleas an toilleora.
Réiteach:
Is féidir toilleadh (C) toilleora pláta comhréidh a ríomh ag baint úsáide as an bhfoirmle:
\[
C = \frac{\epsilon_0 A}{d}
\]
Cuir na luachanna tugtha ina n-ionad:
\[
C = \frac{(8.85 × 10^{-12} \, F/m) \multi 2 \, m^2}{0.01 \, m}
\]
\[
= \frac{17.7 \times 10^{-12} \, F}{0.01}
\]
\[
= 1.77 × 10⁻⁶, F
\]
\[
= 1.77 \, nF
\]
Mar sin, is é 1.77 nanafarad (nF) cumas an toilleora.
2. Fuinneamh Stóráilte i dToilleoir
Ceist Shamplach 2:
Tá toilleoir a bhfuil toilleadh C = 5, µF aige ceangailte le foinse voltais V = 12, V. Ríomh an fuinneamh atá stóráilte sa toilleoir.
Réiteach:
Is féidir an fuinneamh (E) atá stóráilte i dtoilleoir a ríomh ag baint úsáide as an bhfoirmle:
\[
E = \frac{1}{2} CV^2
\]
Cuir na luachanna tugtha ina n-ionad:
\[
E = \frac{1}{2} \times 5 \times 10^{-6} \, F \times (12 \, V)^2
\]
\[
= \frac{1}{2} \times 5 \times 10^{-6} \times 144
\]
\[
= 2.5 × 10⁻⁶ × 144
\]
\[
= 360 × 10⁻⁶, J
\]
\[
= 0.36 \, mJ
\]
Mar sin, is é 0.36 milleajoule (mJ) an fuinneamh atá stóráilte sa toilleoir.
3. Toilleoirí i gCiorcaid Sraithe agus Chomhthreomhara
Ceist Shamplach 3:
Tá trí thoilleoir, gach ceann acu le toilleasanna (C₁ = 2, µF), (C₂ = 3, µF), agus (C₃ = 6, µF), ceangailte i gciorcad:
a) Sraith
b) Comhthreomhar
Ríomh an cumas coibhéiseach don dá chumraíocht.
Réiteach:
a) Ciorcad Sraith:
I gcás toilleoirí atá ceangailte i sraith, is féidir an toilleas coibhéiseach (\(C_{sraith}\)) a ríomh ag baint úsáide as an bhfoirmle:
\[
\frac{1}{C_{sraith}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}
\]
Cuir na luachanna tugtha ina n-ionad:
\[
\frac{1}{C_{sraith}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}
\]
\[
\frac{1}{C_{sraith}} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6}
\]
\[
\frac{1}{C_{sraith}} = 1
\]
\[
C_{sraith} = 1 \, \mu F
\]
Dá bhrí sin, is é 1 micreafarad (\(\mu F\)) an toilleas coibhéiseach don chumraíocht sraitheach.
b) Ciorcad Comhthreomhar:
I gcás toilleoirí atá ceangailte go comhthreomhar, is féidir an toilleas coibhéiseach (\(C_{comhthreomhar}\)) a ríomh ag baint úsáide as an bhfoirmle:
\[
C_{comhthreomhar} = C_1 + C_2 + C_3
\]
Cuir na luachanna tugtha ina n-ionad:
\[
C_{comhthreomhar} = 2 + 3 + 6
\]
\[
C_{comhthreomhar} = 11 \, \mu F
\]
Dá bhrí sin, is é 11 micreafarad (\(\mu F\)) an toilleas coibhéiseach don chumraíocht chomhthreomhar.
4. Toilleoir le tréleictreach
Ceist Shamplach 4:
Tá toilleoir pláta cothrom le toilleas _(C_0 = 8 \, pF\) líonta le hábhar tréleictreach a bhfuil tairiseach tréleictreach _(k = 4\) aige. Ríomh toilleas nua an toilleora.
Réiteach:
Is féidir an cumas nua (C) de thoilleoir le tréleictreach a ríomh ag baint úsáide as an bhfoirmle:
\[
C = k \times C_0
\]
Cuir na luachanna tugtha ina n-ionad:
\[
C = 4 × 8, pF
\]
\[
= 32 \, pF
\]
Mar sin, is é 32 picofarad (pF) cumas nua an toilleora.
5. Toilleoirí Muirir agus Díluchtaithe
Ceist Shamplach 5:
Tá toilleoir a bhfuil toilleas C = 10^10 aige, µF ceangailte le friotóir R = 2^2, kOmega i gciorcad luchtaithe. Ríomh an t-am a thógann sé chun an toilleoir a luchtú go 63% dá uasvoltas.
Réiteach:
Tugtar an tairiseach ama (τ) ar an am a theastaíonn chun an toilleoir a mhuirearú go 63% den uasvoltas, agus is féidir é seo a ríomh ag baint úsáide as an bhfoirmle:
\[
\tau = R \times C
\]
Cuir na luachanna tugtha ina n-ionad:
\[
∫tau = 2 × 10^3, Ω × 10 × 10^{-6}, F
\]
\[
= 2 × 10⁻⁻², s
\]
\[
= 20 \, ms
\]
Mar sin, is é 20 milleasoicind (ms) an t-am a theastaíonn chun an toilleoir a mhuirearú go 63% den uasvoltas.
6. Toilleoirí i gCiorcaid AC
Ceist Shamplach 6:
Tá toilleoir a bhfuil toilleadh C = 5 μF aige ceangailte le foinse voltais AC a bhfuil minicíocht f = 50 Hz aige. Ríomh imoibríocht thoilleasach an toilleora.
Réiteach:
Is féidir imoibríocht toilleasach (X_C) a ríomh ag baint úsáide as an bhfoirmle:
\[
X_C = \frac{1}{2 \pi f C}
\]
Cuir na luachanna tugtha ina n-ionad:
\[
X_C = \frac{1}{2 \pi \méadrach 50 \méadrach 5 \méadrach 10^{-6}}
\]
\[
= \frac{1}{2 \pi \times 250 \times 10^{-6}}
\]
\[
= \frac{1}{1.57 \times 250 \times 10^{-6}}
\]
\[
= \frac{1}{392.5 \times 10^{-6}}
\]
\[
= 2550 µg
\]
Mar sin, is é 2550 óim (\(\Omega\)) imoibríocht toilleasach an toilleora.
Conclúid
San alt seo, phléamar roinnt fadhbanna samplacha a bhaineann le toilleoirí i gcumraíochtaí agus i ndálaí éagsúla, ó thoilleas bunúsach, stóráil fuinnimh, cumraíochtaí sraithe agus comhthreomhara, tionchar ábhar tréleictreach, go freagairt toilleoirí i gciorcaid AC. Tá sé ríthábhachtach tuiscint a fháil ar na coincheapa agus na ríomhanna a bhaineann le toilleoirí san leictreonaic agus san fhisic, toisc gur comhpháirteanna bunúsacha iad i go leor feidhmchlár. Tá súil againn go gcabhróidh na fadhbanna samplacha seo leat tuiscint níos doimhne a fháil ar choincheap na dtoilleoirí.
