Kinetyske teory fan gassen stelt dat elke stof gearstald is út atomen of molekulen, en dizze atomen of molekulen binne yn trochgeande, willekeurige beweging. Dizze kinetyske teory past by de situaasje en omstannichheden fan 'e atomen of molekulen dy't in gas foarmje. De oantreklike krêften tusken de atomen of molekulen dy't in gas foarmje binne tige swak, sadat de atomen of molekulen frij bewege kinne.
As se bewege, hawwe atomen of molekulen snelheid. Atomen of molekulen hawwe ek massa. Omdat se massa (m) en snelheid (v) hawwe, hawwe atomen of molekulen kinetische enerzjy (EK) en momentum (p). Kinetyske enerzjy EK = 1⁄2 mv2 . Wylst momentum : p = m v. Neist kinetyske enerzjy en momentum is der ek krêft (F). By frije beweging komme botsingen ûnûntkomber foar. Dat krêft ûntstiet fanwegen de feroaring yn momentum as in botsing foarkomt. Tink oan 'e diskusje oer ympuls en momentum. Kinetyske enerzjy, momentum en ympulskrêft binne de kearn fan ús diskusje yn it dynamykmateriaal (de wetten fan Newton, ympuls en momentum). Wy kinne sizze dat de kinetyske teory fan gassen eins de wittenskip fan dynamyk tapast op it atomêre of molekulêre nivo fan gasstoffen.
Ideaal gaskonsept (basearre op de makroskopyske eigenskippen fan gassen)
Yn 'e diskusje oer gaswetten waarden trije hoemannichten útlein dy't de makroskopyske eigenskippen fan echte gassen beskriuwe. Dizze trije hoemannichten binne Temperatuer (T), Folume (V) en Druk (P). De relaasje tusken dizze trije makroskopyske hoemannichten wurdt útdrukt yn 'e Wet fan Boyle, de Wet fan Charles en de Wet fan Gay-Lussac. It moat opmurken wurde dat dizze trije wetten allinich jilde foar echte gassen dy't in relatyf lege druk en tichtheid hawwe (tichtheid = massa / folume). Dizze trije wetten jilde ek allinich foar echte gassen wêrfan de temperatueren har siedpunt net benaderje.
De wet fan Boyle, de wet fan Charles en de wet fan Gay-Lussac jilde net foar alle echte gasomstannichheden, dus wy kinne in ideaal gasmodel oanmeitsje. Ideale gassen besteane net yn it deistich libben; se binne gewoan perfekte foarmen dy't bewust makke binne om ús analyze te stypjen, fergelykber mei stive lichems en ideale floeistoffen. Dêrom nimme wy oan dat de wet fan Boyle, de wet fan Charles en de wet fan Gay-Lussac jilde foar alle ideale gasomstannichheden. It bestean fan in ideaal gasmodel helpt ús de relaasje tusken makroskopyske gashoeveelheden te ûndersykjen.
De ideale gaswet wurdt útdrukt yn twa fergelikingen, nammentlik PV = nRT (de ideale gaswet yn mol) en PV = NkT (de ideale gaswet yn molekulen). Wy nimme oan dat in ideaal gas oan beide fergelikingen foldocht. Mei oare wurden, de ideale gaswet jildt foar alle ideale gasomstannichheden, sawol as de druk of tichtheid fan it ideale gas tige grut is as as de temperatuer fan it ideale gas tichtby it siedpunt leit. Omkeard jildt de ideale gaswet net foar alle echte gasomstannichheden. De ideale gaswet jildt allinich as de druk en tichtheid fan it echte gas net te grut binne. De ideale gaswet jildt ek allinich as de temperatuer fan it echte gas net tichtby it siedpunt leit. Op basis fan dizze koarte beskriuwing kinne wy sizze dat echte gassen ferlykbere eigenskippen hawwe as ideale gassen allinich as de tichtheid en druk fan it echte gas net te grut binne en as de temperatuer fan it echte gas net tichtby it siedpunt leit.
It hjirboppe útleine konsept fan it ideale gas wurdt ûndersocht fanút in makroskopysk perspektyf. Hoewol in ideaal gas allinich in ideaal model is, wurdt it noch altyd beskôge as in gas dat bestiet út frij bewegende atomen of molekulen. Dêrom soe it nuttich wêze om it konsept fan it ideale gas ek fanút in mikroskopysk perspektyf te besprekken.
Ideaal gaskonsept (basearre op de mikroskopyske eigenskippen fan gassen)
It folgjende is in koarte beskriuwing dy't de mikroskopyske omstannichheden fan in ideaal gas beskriuwt, dy't basearre is op 'e Kinetyske Teory fan Gassen:
1. In ideaal gas bestiet út dieltsjes, neamd molekulen. It oantal molekulen is tige grut. Ideale gasmolekulen kinne bestean út ien atoom of meardere atomen. Elk molekule hat in massa (m) en beweecht willekeurich yn alle rjochtingen mei in bepaalde snelheid (v).
2. De ôfstân tusken elk molekule is grutter as de diameter fan elk molekule.
3. Dizze molekulen folgje de bewegingswetten en ynteraksje mei-inoar as botsingen foarkomme.
4. Botsings tusken molekulen of tusken molekulen en de muorren fan 'e kontener binne perfekt elastyske botsings en elke botsing bart yn in tige koarte tiid.
By in perfekt elastyske botsing jildt de wet fan behâld fan enerzjy (enerzjy foar botsing = enerzjy nei botsing) en de wet fan behâld fan momentum (momentum foar botsing = momentum nei botsing).
Impuls-botsingsoersjoch foar de kinetyske teory fan gassen
Besjoch de kwantitative relaasje tusken makroskopyske en mikroskopyske hoemannichten gas. De hoemannichten dy't de makroskopyske eigenskippen fan gas beskriuwe binne temperatuer (T), folume (V) en druk (P). Underwilens binne de hoemannichten dy't de mikroskopyske eigenskippen fan gas beskriuwe snelheid (v), momentum (p), krêft (F) en kinetyske enerzjy (EK) fan 'e atomen of molekulen dy't it gas foarmje.
Om dizze relaasje ôf te lieden, litte wy in oantal gasmolekulen yn in sletten kontener beskôgje. De sydlingte fan 'e doaze is l en syn dwersdoorsnede is A.
Molekulen hawwe in massa (m) en as se bewege hawwe se in snelheid (v). Omdat de kontener sletten is, is der in mooglikheid fan botsingen tusken molekulen en de muorren fan 'e kontener dy't oerflak A hawwe.
Om de analyze te ferienfâldigjen, beskôgje wy gewoan de botsings dy't foarkomme op 'e loftermuorre (de muorre parallel oan 'e z-as). Litte wy earst de botsings beskôgje dy't ien molekule ûnderfynt. Litte wy it molekule 1 neame. De massa fan molekule 1 = m1 en de bewegingssnelheid = v1De rjochting fan beweging nei lofts wurdt ynsteld op in negative wearde, wylst de rjochting fan beweging nei rjochts wurdt ynsteld op in positive wearde.
Wy kinne oannimme dat foardat it de muorre fan 'e kontener rekket, de beweging fan it molekule parallel is oan de x-as en de rjochting fan beweging nei lofts is. Dêrom is der in snelheidskomponint op 'e x-as dy't in negative wearde hat (-v1x Omdat it massa hat (m1) en snelheid (-v1x), dan hat it molekule momentum (p1 = ‐m1 v1x). Dit is it earste momentum. As it molekule de muorre rekket, oefenet it in aksjekrêft út op 'e muorre. Omdat der in aksjekrêft is, oefenet de muorre in reaksjekrêft út. De reaksjekrêft fan 'e muorre soarget derfoar dat it molekule nei rjochts stuitere wurdt. Omdat de rjochting fan beweging nei rjochts is, is de snelheidskomponint fan it molekule posityf (v1x). It momentum fan it molekule nei de botsing is: p2 = m1 v1xDit is it lêste momentum.
De grutte fan 'e feroaring yn momentum fanwegen de botsing is:
Totale momentum = einmomentum - begjinmomentum
p totaal = p2 - p1
p totaal = m1 v1x - (-m1 v1x )
p totaal = 2m1 v1x
2m1 v1x = totale momentum foar ien botsing. Omdat molekulêre botsings perfekt elastysk binne, komme se net allinich ien kear foar, mar werhelle kearen. By perfekt elastyske botsings binne de wetten fan behâld fan enerzjy en de wet fan behâld fan momentum fan tapassing. De enerzjy en it momentum foar de botsing = de enerzjy en it momentum nei de botsing. Dêrom sille molekulen nea ophâlde mei bewegen (enerzjy bliuwt bewarre). De snelheid fan 'e molekulen nimt ek nea ôf (momentum bliuwt bewarre).
Nei it botsen mei de loftermuorre beweecht it molekule nei rjochts oant it botst mei de rjochtermuorre. Nei it botsen mei de rjochtermuorre beweecht it molekule werom nei lofts om wer tsjin de loftermuorre te botsen. Om't de lingte fan 'e sydkant fan 'e doaze = l is, sil it molekule nei it botsen mei de loftermuorre foar de earste kear in ôfstân fan 2l ôflizze foardat it foar de twadde kear tsjin de loftermuorre botst (2l = ôfstân hinne en wer). By it ferpleatsen fan in ôfstân fan 2l sil it molekule perfoarst in bepaald tiidsynterval nedich hawwe (lit ús it delta t neame). De hoemannichte tiidsynterval (delta t) dy't it molekule nedich hat om in ôfstân fan 2l ôf te lizzen, wurdt wiskundich sa útskreaun:
Delta t is it tiidsynterval tusken elke botsing. As it molekule tsjin 'e muorre botst, oefenet it in aksjekrêft út op 'e muorre. Omdat it in aksjekrêft ûnderfynt, oefenet de muorre in reaksjekrêft út. Dizze reaksjekrêft soarget derfoar dat it molekule wer nei rjochts beweecht. Yn dit gefal feroaret de rjochting fan 'e beweging fan it molekule. Yn it earstoan beweecht it molekule nei lofts (-v1x), nei't it de muorre rekke hat, beweecht it molekule nei rjochts (v1x). Feroarings yn 'e rjochting fan beweging feroarsaakje feroarings yn momentum (eindmomentum – begjinmomentum = m1 v1x – (-m1 v1x ) = 2m1 v1x ). Wy kinne sizze dat de feroaring yn momentum foarkomt fanwegen de totale krêft dy't troch de muorre útoefene wurdt. De grutte fan 'e totale krêft dy't troch de muorre útoefene wurdt, wiskundich:
It fak hjirboppe lit mar ien molekule sjen. Dit betsjut net dat der mar ien gasmolekule yn 'e doaze sit. Yn werklikheid binne der in protte gasmolekulen. De grutte fan 'e totale krêft op alle gasmolekulen yn 'e doaze is wiskundich:
F = F1 + F2 + F3 +….. + Fn
F1 = totale krêft foar molekule 1
F2 = totale krêft foar molekule 2
F3 = totale krêft foar molekule 3
…… = en sa fierder
Fn = totale krêft foar molekule 4
It oantal molekulen is tige grut, dus skriuwe wy gewoan it symboal n. n = it lêste molekule.
m1 = massa fan molekule 1, m2 = massa fan molekule 2, m3 = massa fan molekule 3, mn = massa fan it lêste molekule. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (massa fan gas yn 'e doaze). l = lingte fan 'e sydkant fan 'e doaze. Alle molekulen moatte deselde l reizgje.
v12x = snelheid fan molekule 1, v22 x = snelheid fan molekule 2, v33 x = snelheid fan molekule 3, vn2 x = de definitive molekulêre snelheid. De snelheid fan elk molekule is oars, dêrom moatte wy de gemiddelde snelheid fan alle molekulen berekkenje. Om de gemiddelde snelheid fan molekulen te berekkenjen, kinne wy de snelheid fan alle molekulen diele troch it oantal molekulen. Yn 'e kinetyske teory fan gassen wurdt it oantal molekulen meastentiids it symboal N jûn. Wiskundich wurdt de gemiddelde snelheid fan alle molekulen as folget skreaun:
Yn 'e foarige útlis waard oannommen dat de molekulen parallel oan 'e x-as bewege. Dizze oanname waard allinich makke om de analyze te ferienfâldigjen. Yn werklikheid bewege alle gasmolekulen yn 'e doaze net willekeurich yn alle rjochtingen. Omdat har beweging willekeurich plakfynt, hawwe de molekulen, neist it hawwen fan in gemiddelde snelheidskomponint op 'e x-as, ek in gemiddelde snelheidskomponint op 'e y-as of z-as. Sa is de gemiddelde snelheid fan gasmolekulen = de totale som fan 'e gemiddelde snelheidskomponinten op 'e x-as, y-as en z-as. Wiskundich wurdt it sa skreaun:
Omdat de molekulen willekeurich bewege, hawwe de snelheidskomponinten op 'e x-as, y-as en z-as deselde grutte. Wiskundich wurdt dit as folget skreaun:
F = de grutte fan 'e krêft dy't útoefene wurdt troch gasmolekulen op 'e muorren fan in kontener mei oerflak A.
Relaasje tusken druk (P) en mikroskopyske hoemannichten
Druk (P) is in kwantiteit dy't de makroskopyske eigenskippen fan gas oanjout. Beskôgje druk basearre op de mikroskopyske eigenskippen fan gas. De grutte fan 'e druk dy't útoefene wurdt troch gasmolekulen op in muorre mei in dwersdoorsnede A is:
Ynformaasje:
P = Druk
N = Oantal gasmolekulen
m = massa
v = Gemiddelde snelheid fan molekulen
V = folume fan kontener
