3 Problemen en oplossingen oer de traachheidsmomintfergeliking
1. In fêste silinder hat in straal fan 8 sm en in massa fan 2 kg. In fêste bal hat in straal fan 5 sm en in massa fan 4 kg. As de twa objekten draaie mei in as troch harren sintrum, bepaal dan de ferhâlding fan it traachheidsmomint fan 'e silinder en de bal.
Bekend:
Radius fan fêste silinder (r) = 8 sm = 0.08 m
Massa fan fêste silinder (m) = 2 kg
Radius fan fêste bal (r) = 5 sm = 0.05 m
De massa fan 'e fêste bal (m) = 4 kg
Soarch: Ferliking fan it traachheidsmomint fan in silinder en in bal
Oplossing :
De formule foar it traachheidsmomint fan in fêste silinder:
I = ½ MR 2 = ½ (2)(0,08) 2 = 0,0064
De formule foar it traachheidsmomint fan in fêste bal:
I = 2/5 MR 2 = 1/5 (4)(0,05) 2 = (0,8)(0,0025) = 0,002
Ferliking fan it traachheidsmomint fan 'e silinder en de bal:
0,0064: 0,002
3,2: 1
2. It blik dêr't de koekjes yn dien waarden, waard brûkt as boartersguod. De massa fan it blik is 200 gram en de straal is 15 sm. It blik wurdt op in horizontale flier rôle. As it deksel en de ûnderkant fan it blik negearre wurde, bepale dan it traachheidsmomint fan it blik.
Bekend:
De blik liket op in holle silinder.
Massa (m) = 200 gram = 0.2 kg
Radius (r) = 15 sm = 0.15 m
SE busca:
Oplossing:
De formule foar it traachheidsmomint fan in holle silinder troch de as:
I = MR² = (0,2)(0,15) ² = (0,2)(0,0225) = 0,0045 kg m²
3. In skiif dy't frij kin draaie om in fertikale as kin draaie mei in snelheid fan 80 omwentelingen per minuut. As in lyts objekt mei in massa fan 4 x 10⁻² kg oan in skiif 5 sm fan 'e as fêstmakke wurdt, docht bliken dat de rotaasje 60 omwentelingen per minuut is, bepale dan it traachheidsmomint fan 'e skiif.
Bekend:
Begjinhoeksnelheid (ω o ) = 80 puts / 60 s = 4/3 puts/s
Begjin traachheidsmomint (I o ) = I
Einhoeksnelheid (ωt ) = 60 put / 60 s = 1 put/s
Eintlik traachheidsmomint ( It ) = I + mr² = I + (0.04)(0.05) ² = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
Winske: traachheidsmomint fan 'e skiif
Oplossing:
De wet fan behâld fan hoekmomentum
Ik ω o = Ik ω t
Ik (4/3) = Ik + (0,0425 (1))
4 I / 3 = I + 0,0425
4 I = 3 I + 0,1275
4 I – 3 I = 0,1275
Ik = 0,1275 kg m²
