Artikel oer de fergeliking fan kontinuïteit
Besykje de wetterkraan stadich iepen te dwaan wylst jo omtinken jaan oan de snelheid fan it wetter dat út 'e mûning fan' e kraan komt. Fergelykje no, wêr is de snelheid fan wetterstream rapper, as de mûning fan 'e kraan ticht is of net? Wêrom is dat? Om dit te begripen, bestudearje asjebleaft de kontinuïteitsfergeliking.
Streamline
Yn in fêste stream is de snelheid fan elk floeistofdieltsje op in punt, bygelyks punt A, altyd itselde. By it passearjen fan punt B kin de snelheid fan 'e floeistofdieltsjes feroarje. By it oankommen by punt B streame de floeistofdieltsjes dy't derachter folgje lykwols mei deselde snelheid as de floeistofdieltsjes dy't derfoar geane. Likegoed by it oankommen by punt C en sa fierder. De streamline is in kromme dy't de punten A, B en C ferbynt.
Trochstreamingsbuis
Wy kinne elke streamline beskriuwe troch elk punt yn 'e floeistofstream. As wy in konstante floeistofstream waarnimme, foarmje guon streamlinen dy't in bepaalde hoeke passe op it tinkbyldige oerflak in streambuis. Gjin floeistofdieltsjes kruse inoar mar binne altyd parallel, en de streambuis sil lykje op in piip waans foarm noch altyd itselde is. Floeistof dy't oan it iene ein fan 'e buis yngiet, sil oan it oare ein út 'e buis komme.
Debit
De ûntlading jout it folume oan fan in floeistof dy't troch in bepaalde dwersdoorsnede streamt yn in bepaald tiidsynterval. Wiskundich kin it oanjûn wurde:
Untlading = Folume fan floeistof / tiidsynterval
Q = V / t
Om jo begryp te fergrutsjen, brûke wy in foarbyld. Bygelyks, floeistof streamt troch in piip. Piipen binne meastentiids silindrysk en hawwe in bepaalde dwerstrochsneed. De piip hat ek in lingte.
As de floeistof yn 'e piip streamt oant L, is it folume fan floeistof yn 'e piip V = AL (V = folume fan floeistof, A = dwerstrochsneedoppervlakte en L = lingte fan piip). Omdat salang't it yn in piip lâns L streamt, de floeistof in bepaald tiidsynterval nedich hat, kinne wy sizze dat de hoemannichte floeistof is:
Omdat v = s / t = L / t —> L = vt, wurdt de boppesteande fergeliking feroare nei:
Dus, as de floeistof troch in piip streamt dy't in bepaalde dwersdoorsnede en lingte hat, foar in bepaalde perioade, is de hoemannichte floeistofûntlading (Q) gelyk oan de dwersdoorsnede (A) fermannichfâldige mei de floeistofstreamsnelheid (v).
De fergeliking fan kontinuïteit
Besjoch de floeistofstream yn in piip mei in oare diameter, lykas werjûn yn 'e ôfbylding hjirûnder.
Dizze ôfbylding lit floeistofstream sjen fan lofts nei rjochts (floeistof streamt fan in piip mei grutte diameter nei in piip mei lytse diameter). De stippele line is streamlined.
A1 = dwerstrochsneedgebiet fan in piip mei grutte diameter, A2 = dwerstrochsneedgebiet fan in lytse diameter, v1 = snelheid fan floeistofstream yn in piip mei grutte diameter, v2 = snelheid fan floeistofstream yn in piip mei lytse diameter, L = ôfstân dy't de floeistof ôflein hat.
Yn in fêste stream is de snelheid fan 'e stream fan floeistofdieltsjes op in punt gelyk oan de snelheid fan 'e stream fan oare floeistofdieltsjes dy't troch dat punt geane. De floeistofstream krúst inoar ek net (de linen binne parallel). Dêrom moat de massa floeistof dy't it iene ein fan 'e piip yngiet gelyk wêze oan 'e massa floeistof dy't oan it oare ein útkomt. As de floeistof in bepaalde massa hat dy't nei de buis komt mei in grutte diameter, dan sil de floeistof útkomme op in piip mei in lytse diameter mei deselde massa.
Beskôgje no de figuer fan 'e piip hjirboppe. Besjoch de piip mei grutte diameter en de piip mei lytse diameter.
Tidens in bepaald tiidsynterval streame guon floeistoffen troch it diel fan 'e piip mei in grutte diameter (A1 ) oant L1 ( L1 = v1t ) . It folume fan 'e streamende floeistof is V1 = A1 L1 = A1v1t . Tidens itselde tiidsynterval streame guon oare floeistoffen troch it diel fan 'e piip mei in lytse diameter (A2 ) oant L2 ( L2 = v2t ) . It folume fan ' e streamende floeistof is V2 = A2 L2 = A2v2t.
De fergeliking fan kontinuïteit foar ûnkomprimeerbere floeistoffen
Yn ûnkomprimeerbere floeistoffen is de floeistoftichtens altyd itselde op elk punt dat it foarby giet. De floeistofmassa dy't yn in piip streamt mei in dwersdoorsnede fan A1 (grutte piipdiameter) yn in bepaald tiidsynterval is:
Likegoed is de massa floeistof dy't yn in piip streamt mei in dwersdoorsnede fan A2 ( lytse piipdiameter) yn in bepaald tiidsynterval:
Yn in fêste stream is de massa fan 'e ynkommende floeistof itselde as de massa fan 'e floeistof dy't derút komt, dus:
m1 = m2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t
A 1 tsjin 1 = A 2 tsjin 2
Dus, de fergeliking fan kontinuïteitsfergeliking yn ûnkomprimeerbere floeistoffen:
A 1 v 1 = A 2 v 2 — Fergeliking 1
A1 = dwerstrochsneedoppervlakte 1, A2 = dwerstrochsneedoppervlakte 2, v1 = snelheid fan floeistofstream yn seksje 1, v2 = snelheid fan floeistofstream yn seksje 2, Av = streamingsnelheid fan folume (V / t) = ûntlading.
Fergeliking 1 lit sjen dat de ûntlading altyd itselde is op elk punt lâns de piip of streambuis. As de piipdwersdoorsnede ôfnimt, nimt de floeistofstreamsnelheid ta, wylst as de piipdwersdoorsnede grut wurdt, de floeistofstreamsnelheid lyts wurdt.
As in diel fan 'e mûning fan 'e kraan ticht is, wurdt de stream fan wetter swierder as wannear't in diel fan 'e mûning fan 'e kraan net ticht is. Dat komt om't de dwerstrochsneed fan 'e kraan lyts wurdt as in diel fan 'e mûning fan 'e kraan ticht is, sadat de streamsnelheid fan wetter tanimt. Mar it is essensjeel om te witten dat de streamsnelheid of ûntlading fan floeistoffen altyd itselde is op elk punt lâns de wetterstream, oft in diel fan 'e mûning fan ús kraan no ticht is of net. Dus wat feroaret de streamsnelheid fan 'e floeistof?
Hoe sit it dan mei de stream fan wetter yn 'e rivier? It djippe rivierdiel hat in gruttere dwerstrochsneed as it ûndjippe diel fan 'e rivier, sadat de wetterstreamsnelheid yn 'e djippe rivier lytser is as de snelheid fan 'e wetterstream yn it ûndjippe diel fan 'e rivier.
De fergeliking fan kontinuïteit foar kompressibele floeistoffen
Foar komprimearre floeistof is de tichtheid fan 'e floeistof net altyd itselde. Mei oare wurden, de floeistoftichtens feroaret by komprimearring. As de floeistof net komprimearre wurdt, wurdt de tichtheid fan 'e floeistof út 'e fergeliking helle, dus yn dit gefal is de floeistoftichtens opnommen yn 'e fergeliking. Mei ferwizing nei de fergeliking dy't earder ôflaat is, lit ús de fergeliking foar de komprimearre floeistof ôfliede.
De massa fan 'e floeistof dy't deryn komt is gelyk oan 'e massa fan 'e floeistof dy't derút giet, dus:
m1 = m2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t
It ynterval fan floeistofstream is itselde, sadat it eliminearre wurde kin. Fergelikingen feroarje nei:
ρ A 1 v 1 = ρ A 2 v 2 → Fergeliking 2
Dit is de fergeliking foar de komprimearre floeistof. It ferskil leit yn 'e tichtens fan 'e floeistof. As de floeistof komprimearre wurdt, feroaret de tichtens. Omkeard, as de floeistof net komprimearre wurdt, is de tichtens altyd itselde, sadat it út 'e fergeliking helle wurde kin.
Foarbyldprobleem 1:
Wetter streamt troch in piip mei in diameter fan 10 sm mei in snelheid fan 2 m/s. Wat is de wetterôffier?
Bekend:
Piipdiameter = 10 sm
Radius fan piip (r) = 5 sm = 0.05 m
Wettersnelheid (v) = 2 m/s
Socht: Debet
Oplossing:
Q = In v
Q = (πr² ) (2 m/s)
Q = (3.14)(0.05 m) ² (2 m/s)
Q = (3.14)(0.0025 m² ) (2 m/s)
Q = 0.0157 m³ / s
Foarbyldprobleem 2:
In piip mei in diameter fan 20 sm is ferbûn mei in oare piip mei in diameter fan 10 sm. As de snelheid fan wetter yn in piip mei in diameter fan 20 sm 4 m/s is, wat is dan de snelheid fan wetter yn in piip mei in diameter fan 10 sm?
Bekend:
Diameter 1 = 20 sm (r1 = 10 sm = 0.1 m)
v1 = 4 m/s
Diameter 2 = 10 sm (r2 = 5 sm = 0.05 m)
Socht: v 1
Antwurd:
Q 1 = Q 2
A 1 tsjin 1 = A 2 tsjin 2
(π r 12 ) (4 m/s) = (π r 22 ) (v 2 )
(0.1 m) ² (4 m/s) = (0.05 m) ² ( v² )
(0.01 m² ) (4 m/s) = (0.0025 m² ) ( v² )
(0.04 m³ / s) = (0.0025 m² ) ( v² )
v2 = 16 m/s
