De enerzjy-ekwiferdielingstelling waard teoretysk ôflaat troch Clerk Maxwell mei help fan statistyske meganika. It wurdt in stelling neamd, om't der gjin bewiis is troch eksperiminten. De enerzjyferdieling betsjut gelikense ferdieling fan enerzjy.
KE = gemiddelde translasjonele kinetyske enerzjy fan gasmolekulen (Joule)
k = Boltzmann's konstante = 1.38 x 10-23 J/K
T = absolute temperatuer fan it ideale gasmolekule (Kelvin)
Translasjonele kinetische enerzjy wurdt ôflaat fan translasjonele beweging dy't trije snelheidskomponinten hat, nammentlik de snelheidskomponint op 'e x-as, y-as en z-as. Der binne trije komponinten fan dizze snelheid, yn dat gefal is der in getal 3 yn 'e boppesteande fergeliking. Elke komponint fan snelheid wurdt de frijheidsgraad neamd. Omdat it trije komponinten fan snelheid hat, hat translasjonele kinetische enerzjy 3 frijheidsgraden.
De enerzjy-ekwipartysjestelling stelt dat de echte enerzjy lyk ferdield wurde moat oer alle frijheidsgraden. Sa is de gemiddelde enerzjy foar elke frijheidsgraad 1/2 kT.
Monatomyske gasmolekulen
Monatomyske gasmolekulen meitsje allinich translaasjebeweging, sadat monatomyske gasmolekulen 3 frijheidsgraden hawwe.
De gemiddelde kinetyske enerzjy foar elk monatomysk gasmolekule is:
3 (1/2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
De waarmtekapasiteit fan monatomyske gasmolekulen:
C = 3/2 R = 3/2 (8.315 J / mol. K) = 12.47 J/kg. K
Diatomyske gasmolekulen
Neist translaasjebeweging fiere diatomyske gasmolekulen ek rotaasje en trilling út. It oantal frijheidsgraden foar translaasjebeweging = 3. Wat is de frijheidsgraad foar rotaasjebeweging en trilling?
Der binne trije rotaasjeassen, nammentlik de x-, y- en Z-assen. Rotaasjebeweging op 'e x-as telt net, om't de twa atomen gearfalle mei de rotaasjeas. As it oerienkomt mei de x-as, is it traachheidsmomint fan 'e twa atomen = 0. Sa is it oantal frijheidsgraden foar rotaasjebeweging = 2.
De gemiddelde enerzjy foar elk diatomysk gasmolekule is:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 5/2 kT = 5/2 n R T.
De waarmtekapasiteit fan diatomyske gasmolekulen:
C = 5/2 R = 5/2 (8.315 J / mol. K) = 20.79 J / kg. K
De molekulêre waarmtekapasiteit dy't teoretysk krigen wurdt, is grutter as de waarmtekapasiteit fan 'e diatomyske gasmolekulen dy't troch eksperiminten krigen wurde.
By it útfieren fan trillingsbeweging hawwe diatomyske gasmolekulen twa soarten enerzjy, nammentlik kinetyske enerzjy en elastyske potinsjele enerzjy. Sa is it oantal frijheidsgraden foar trillingsbeweging = 2.
De gemiddelde enerzjy foar elk diatomysk gasmolekule is:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 7/2 kT = 7/2 n R T.
De waarmtekapasiteit fan diatomyske gasmolekulen:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J / mol. K) = 29.1 J / kg. K
It effekt fan trillingsbeweging op 'e wearde fan 'e waarmtekapasiteit fan diatomyske gasmolekulen hinget ek ôf fan it temperatuerberik (T). Eksperiminten dy't earder dien binne, fine plak by in temperatuerberik dat net te breed is. Resinte eksperiminten útfierd by in breed temperatuerberik litte sjen dat de wearde fan 'e molekulêre waarmtekapasiteit fan it gas ek ôfhinklik is fan it temperatuerberik. Om dit probleem better te begripen, litte wy de fariaasje fan 'e waarmtekapasiteit fan wetterstofgasmolekulen by ferskate temperatueren besjen.
Wetterstof (H₂) omfettet diatomysk gas. De figuer oan 'e kant lit de fariaasje sjen fan 'e waarmtekapasiteit fan wetterstofgasmolekulen by ferskate temperatueren. De molekulêre waarmtekapasiteitswearde is 5/2 R = 20.79 J/Kg. K leit allinich yn it temperatuerberik fan sawat 250 K oant 750 K. Under 250 K nimt de waarmtekapasiteit fan wetterstofgasmolekulen regelmjittich ôf oant se 3/2 R = 12.47 J/Kg. K berikke. Yn tsjinstelling, boppe 750 K nimt de waarmtekapasiteit fan gasmolekulen periodyk ta oant se 7/2 R = 29.1 J/Kg. K berikke.
Op basis fan dit feit kinne wy sizze dat by lege temperatueren gasmolekulen allinich in translaasjebeweging meitsje. Nei't de temperatuer omheech giet, meitsje nije gasmolekulen in rotaasjebeweging. By hege temperatueren botsje gasmolekulen mei-inoar sadat de atomen trilje. Dat dizze trije soarten beweging wurde dus yn stadia útfierd, earst allinich translaasjebeweging (lege temperatuer), dêrnei translaasje + rotaasje (middeltemperatuer) en as lêste translaasje + rotaasje + trilling (hege temperatuer). Trillingsbeweging komt allinich foar as gasmolekulen mei-inoar botsje.
Sokke gefallen barre net allinich mei wetterstofgas, mar ek mei oare gassen. Ut eksperiminten útfierd troch wittenskippers docht bliken dat de waarmtekapasiteit fan gasmolekulen ek de neiging hat om te feroarjen mei de temperatuer. De feroarings dy't foarkomme binne fergelykber mei dy ûnderfûn troch wetterstofgas, mar om't de struktuer yn elk gas oars is (it oantal en type atomen binne oars), komme de feroarings yn waarmtekapasiteit ek foar by ferskate temperatuerberiken.
De enerzjy-ekwipartysjestelling stelt dat de totale enerzjy lyk ferdield wurde moat foar elke frijheidsgraad. De ekstra enerzjy dy't gasmolekulen krije, is net lyk ferdield foar elke frijheidsgraad, mar wurdt stadichoan ferdield. Fierder is de fergeliking fan 'e molekulêre waarmtekapasiteit fan it gas dy't wy teoretysk ôflaat hawwe op basis fan 'e kinetyske teory fan gas,
stelt dat de waarmtekapasiteit fan it molekule allinnich ôfhinklik is fan R (1/2 R foar elke frijheidsgraad). De molekulêre waarmtekapasiteit wurdt ek beynfloede troch temperatuer (T).
It kin konkludearre wurde, earst, de ekwipartysjestelling is ôflaat fan 'e klassike statistyske meganika, dy't basearre is op 'e wetten fan 'e Newtoniaanske meganika. Twad, de kinetyske teory fan gas dy't wy brûke by it ferklearjen fan 'e bewegingen fan gasmolekulen is ek basearre op 'e wetten fan 'e Newtoniaanske meganika. Omdat de enerzjy-ekwipartysjestelling en de kinetyske teory fan gassen skeind binne, kin konkludearre wurde dat de wetten fan 'e meganika fan Newton net yn steat binne om de bewegingen te ferklearjen dy't op atomêr of molekulêr nivo plakfine. Mei oare wurden, de Newtoniaanske meganika of klassike meganika kin allinich de beweging fan grutte matearje beskriuwe.
