Elektryske fjilden - problemen en oplossingen

Elektryske fjilden - problemen en oplossingen

1. Punt A leit yn it sintrum tusken twa ladingen. Beide ladingen hawwe deselde grutte mar tsjinoersteld teken en binne skieden troch in ôfstân fan a. De grutte fan it elektryske fjild op punt A is 36 N/C. As punt A 1/2a tichter by ien fan beide ladingen beweecht , wat is dan de grutte fan it elektryske fjild op punt A?

Bekend:

Lading 1 (q1 ₎ = +Q

Lading 2 (q² ₎ = -Q

De ôfstân tusken lading 1 en punt A (r _1A ) = ½ a

De ôfstân tusken lading 2 en punt A (r _2A ) = ½ a

De grutte fan it elektryske fjild op punt A (EA ₎ = 36 NC ^-1

Winsk: De grutte fan it elektryske fjild

Oplossing:

Stap 1.

It elektryske fjild wurdt produsearre troch in lading +Q op punt A :

Testlading is posityf en lading 1 is posityf, sadat de rjochting fan it elektryske fjild nei lading 2 wiist.

De elektryske lading produsearre troch in lading -Q op punt A :

Testlading is posityf en lading 2 is negatyf, sadat de rjochting fan it elektryske fjild nei lading 2 wiist.

De resultante fan it elektryske fjild by punt A:

Step 2.

As punt A ticht by lading 1 ferpleatst wurdt, dan:

De ôfstân tusken lading 1 en punt A (r _1A ) = ¼ a

De ôfstân tusken lading 2 en punt A (r²A ₎ = ¾ a

It elektryske fjild produsearre troch lading +Q op punt A :

Testlading is posityf en lading 1 is posityf, sadat de rjochting fan it elektryske fjild nei lading 2 wiist.

It elektryske fjild produsearre troch lading -Q op punt A :

Testlading is posityf en lading 2 is negatyf, sadat de rjochting fan it elektryske fjild nei lading 2 wiist.

De resultante fan it elektryske fjild by punt A:

2. Twa ladingen qA ₌ 1 μC en _qB = 4 μC binne skieden troch in ôfstân fan 4 sm (k = 9 x 10 ^{^9} N m ^{^2} C ⁻² ). Wat is de grutte fan it elektryske fjild yn it sintrum tusken qA _en qB_.

Bekend:

Lading A (q _A ) = 1 μC = 1 x 10 ⁻⁶ C

Lading B (qB ⁾ ₌ 4 μC = 4 x 10−6 C

k = 9 x 10 ^{^ 9} Nm² C ⁻²

Ofstân tusken ladingen A en B (r _AB ) = 4 sm = 0.04 meter

Ofstân tusken lading A en it middelpunt (r _A ) = 0.02 meter s

Ofstân tusken lading B en it middelpunt (r₁B ₎ = 0.02 meter s⁻¹

Bekend: De grutte fan it elektryske fjild

Oplossing:

It elektryske fjild produsearre troch lading A yn it sintrumpunt:

De testlading is posityf en lading A is posityf, sadat de rjochting fan it elektryske fjild nei lading B wiist.

It elektryske fjild produsearre troch lading B yn it sintrumpunt:

De testlading is posityf en lading B is posityf, sadat de rjochting fan it elektryske fjild nei lading A wiist.

De resultante fan it elektryske fjild yn it sintrumpunt:

E _A en E _B hawwe de tsjinoerstelde rjochting.

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

3. Neffens de ûndersteande figuer, wêr leit punt P sadat de grutte fan it elektryske fjild op punt P = 0 is? ( k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ^{^6} C)

Oplossing

As punt P links fan Q1 leit ; wiist it _elektryske fjild produsearre troch Q1 op punt P nei lofts ( fuort fan Q1 ₎ en it elektryske fjild produsearre troch _Q2 op punt P wiist nei rjochts (punt nei Q1 ₎ . De rjochting fan it elektryske fjild is tsjinoersteld _, sadat it elektryske fjild op punt P = 0 is.

Bekend:

Q1 ₌ +9 μC = +9 x ¹⁰⁻⁶ C

Q2 = -4 _μC = -4 x ¹⁰⁻⁶ C

k = 9 x 10 ^{^ 9} Nm² C ⁻²

Ofstân tusken lading 1 en lading 2 = 3 sm

Ofstân tusken Q1 en punt P (r1P _{) =} a

Ofstân tusken Q2 _en punt P (r2P ₎ = 3 + a

Winske: Posysje fan punt P

Oplossing:

Punt P leit links fan Q1_.

It elektryske fjild produsearre troch _Q1 op punt P:

De testlading is posityf en Q1 _is posityf, sadat de rjochting fan it elektryske fjild nei lofts is.

It elektryske fjild produsearre troch _Q2 op punt P :

De testlading is posityf en Q2 _is negatyf, sadat de rjochting fan it elektryske fjild nei rjochts is.

Resultaat fan it elektryske fjild by punt A:

Brûk in kwadratyske formule om in te finen:

Ôfstân tusken Q2 _en punt P (r2P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 sm of 3 + a = 3 – 9 = -6 sm.

Ofstân tusken Q1 en punt P (r1P _{) =} a = -9 sm of -1.8 sm.

Punt P leit 1.2 sm rjochts fan Q2_.

4. Lading q3 _leit 5 sm rjochts fan q2 _, lykas te sjen is yn 'e ûndersteande figuer. Wat is de grutte fan it elektryske fjild by lading q3 ₍ 1 µC = 10-6 ^C ).

Oplossing:

Lading q3 _is posityf, sadat de rjochting fan it elektryske fjild by lading q3 _nei de negative lading q2 (E2) wiist _en fuort _fan 'e pluslading q1 ₍ E1 ₎ . De resultante fan it elektryske fjild is de som fan 'e elektryske fjilden _E1 en _E2.

Bekend:

Lading _q1 = 5 µC = 5 x ^10-6 Coulomb

Lading q² ₌ 5 µC = -5 x ^10-6 Coulomb

Ofstân tusken lading q1 _en lading q3 ₍ r1 ₎ = 15 sm = 0.15 m = 15 x ^10-2 meter

Ofstân tusken lading q2 _en lading q3 ₍ r2 ₎ = 5 sm = 0.05 m = 5 x ^10-2 meter

k = 9 x 10 ^{^ 9} Nm²C - ²

Winske: It elektryske fjild by lading _q3

Oplossing:

It elektryske fjild 1:

E1 = _kq1 / _r22​^​

E1 = (9 x 109 ^{) (} 5 x ^10-6 ) / (15 x ^10-2 ) ₂

E1 = (45 x 103 ⁾ / (225 x ^10-4 ₎

E1 ₌ 0.2 x 105 ^N /C

It elektryske fjild 2:

E2 = _kq2 / _r22​^​

E2 = (9 x 109 ^{) (} 5 x ^10-6 ) / (5 x ^10-2 ) ₂

E2 = (45 x 103 ⁾ _/ (25 x ^10-4 )

E2 ₌ 1.8 x 105 ^N /C

Resultaat fan it elektryske fjild:

De resultante fan it elektryske fjild by lading _q3 :

E = E2 _– E1 ₌ (1.8 x ¹⁰⁷ ) – (0.2 x ¹⁰⁷ ) = 1.6 x ¹⁰⁷ N/C

De rjochting fan it elektryske fjild wiist nei lofts (deselde rjochting as E2 ₎.

5. Twa ladingen wurde skieden lykas werjûn yn de ûndersteande ôfbylding. Wat is it elektryske fjild op punt P (k = 9 x 10^ ⁹ N m ^{^2} C ^-2 )

Oplossing

Bekend:

Lading q _A = +2.5 C

Lading q _B = -2 C

Ofstân tusken lading qA _en punt P (rA ₎ = 5 m

Ofstân tusken lading _qB en punt P (rB ₎ = 2 m

k = 9 x 10 ^{^ 9} Nm²C - ²

Winske: de grutte fan it elektryske fjild op punt P.

Oplossing:

It elektryske fjild A:

E _A = kq _A / r _A ²

E _A = (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 10 ^{^9} ) / 25

EA = 0.9 x ^{10⁶ N} _/ C

It elektryske fjild B:

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 x 10^ ⁹ )(2) / (2) ^{^2}

E _B = (18 x 10^ ⁹ ) / 4

E _B = 4.5 x 10⁶ ^N /C

Resultaat fan it elektryske fjild:

Resultaat fan it elektryske fjild op punt P:

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/C

De rjochting nei lofts (deselde rjochting as E _B ).

6. Twa ladingen Q1 ₌ -40 µC en Q2 ₌ +5 µC lykas te sjen is yn de ûndersteande figuer (k = 9 x 109 ^Nm2.C - 2 ^en 1 µC = ^10-6 C). Wat is de grutte fan it elektryske fjild op punt ^P.

Bekend:

Lading _q1 = -40 µC = -40 x ^10-6 C

Lading _q² = +5 µC = +5 x ^10⁻⁶ C

Ofstân tusken q1 _en punt P (r1 ₎ = 40 sm = 0.4 m = 4 x ^10-1 m

Ofstân tusken q² _en punt P (r² ₎ = 10 sm = 0.1 = 1 x ^10⁻¹ m

k = 9 x 10 ^{^ 9} Nm²C - ²

Winske: de grutte fan it elektryske fjild op punt P.

Oplossing:

It elektryske fjild 1:

E1 = _kq1 / _r12​^​

E1 = (9 x 109 ^{) (} 40 x ^10-6 ) / (4 x ^10-1 ) ₂

E1 = (360 x 103 ⁾ / (16 x ^10-2 ₎

E1 ₌ 22.5 x 105 ^N /C

It elektryske fjild 2:

E2 = _kq2 / _r22​^​

E2 = (9 x 109 ^{) (} 5 x ^10-6 ) / (1 x ^10-1 ) ₂

E2 = (45 x 103 ⁾ _/ 1 x ^10-2

E2 ₌ 45 x 105 ^N /C

Resultaat fan it elektryske fjild:

De resultante fan it elektryske fjild by punt P:

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

E = 2.25 x 10⁶ ^N /C

De rjochting fan it elektryske fjild wiist nei rjochts (deselde rjochting as E2 ₎.

7. Twa puntladingen lykas werjûn yn de ûndersteande ôfbylding.

Wêr't punt P sa leit dat de grutte fan it elektryske fjild op punt P = 0. k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2 , 1 µC = 10 ^-6 C.

Bekend:

Lading 1 (q1 ₎ = -9 µC = -9.10 ^-6 Coulombs

Lading 2 (q² ₎ = 1 µC = 1.10 ^-6 Coulomb

Ofstân tusken q1 _en q2 ₍ r12 ₎ = 1 sm

k = 9.10 ⁹ Nm² .C ^{- 2}

Winske: Posysje fan punt P

Oplossing:

E1 ₌ de grutte fan it elektryske fjild produsearre troch q1 _op punt P

De rjochting fan _E1 nei q1 , _om't q1 _negatyf is.

E2 ₌ de grutte fan it elektryske fjild produsearre troch q2 _op punt P

De rjochting fan E₂ is fuort fan q₂ _, om't _q₂ posityf is_.

It elektryske fjild op punt = 0.

Brûk de kwadratyske formule:

Ofstân tusken P en q2 ₌ x = 0.5 sm.

Punt P leit op 0.5 sm rjochts q2 _of 0.25 sm lofts _q1.

8. Neffens de ûndersteande figuer, as de grutte fan it elektryske fjild op punt P = k Q/x² ^, dan is x = ….

Bekend:

EP ⁼ kQ / _x²

Socht: x

Oplossing:

E2 ₌ De grutte fan it elektryske fjild op punt P troch lading +32Q

r2 ₌ Ofstân tusken lading +32Q en punt P = a + x

Brûk de kwadratyske formule:

1. Wat is in elektrysk fjild?
   • antwurdIn elektrysk fjild is in gebiet om in laden objekt hinne dêr't elektryske krêften ûnderfûn wurde kinne troch oare laden objekten. It is in fektorfjild, wat betsjut dat it op elk punt sawol grutte as rjochting hat.
2. Hoe wurdt de sterkte fan in elektrysk fjild bepaald?
   • antwurd: De sterkte of grutte fan in elektrysk fjild $E$ op in punt wurdt definiearre as de krêft $F$ ûnderfûn troch in positive testlading q₀​ pleatst op dat punt, dield troch de grutte fan 'e testlading sels: E=​F/q₀​.
3. Hoe ferskilt it elektryske fjild fanwegen in puntlading mei de ôfstân?
   • antwurdIt elektryske fjild $E$ fanwegen in puntbelesting $Q$ is omgekeerd evenredich mei it kwadraat fan 'e ôfstân $r$ fan 'e lading. De relaasje wurdt jûn troch E=kQ/r², dêr't $k$ is de konstante fan Coulomb.
4. Wat is de rjochting fan it elektryske fjild fanwegen in positive lading?
   • antwurdIt elektryske fjild troch in positive lading wiist radiaal nei bûten fan 'e lading. By in negative lading wiist it fjild radiaal nei binnen, nei de lading ta.
5. Hoe kinne jo elektryske fjilden grafysk werjaan?
   • antwurdElektryske fjilden kinne grafysk werjûn wurde mei fjildlinen (of krêftlinen). De rjochting fan it fjild op elk punt is tangens oan 'e fjildline op dat punt, en de tichtheid fan 'e linen jout de grutte fan it fjild oan.
6. Wat bart der mei it elektryske fjild yn in geleider yn elektrostatysk lykwicht?
   • antwurdBinnen in geleider yn elektrostatysk lykwicht is it elektryske fjild nul. Dit komt om't elk ekstern fjild derfoar soarget dat frije elektroanen yn 'e geleider har opnij ferspriede, wêrtroch it eksterne fjild binnenyn opheft wurdt.
7. Hoe gedrage elektryske fjildlinen har tichtby in skerpe râne fan in geleider?
   • antwurdTichtby in skerpe râne of puntige punt fan in geleider binne de elektryske fjildlinen mear konsintrearre, wat liedt ta in sterker elektrysk fjild yn dat gebiet. Dit is de basis foar de wurking fan apparaten lykas de bliksemafleider.
8. Hoe binne superposysjeprinsipes fan tapassing op elektryske fjilden?
   • antwurdIt elektryske fjild troch meardere ladingen op in punt is gewoan de fektorsom fan 'e elektryske fjilden troch elke yndividuele lading. Dit is bekend as it superposysjeprinsipe.
9. Hoe is it wurk dat in eksterne agint docht relatearre oan it elektryske fjild by it ferpleatsen fan in lading binnen it fjild?
   • antwurdIt wurk $W$ dien troch in eksterne agint by it ferpleatsen fan in lading $q$ fan it iene punt nei it oare yn in elektrysk fjild is gelyk oan de negative fan 'e feroaring yn elektryske potinsjele enerzjy, dat is $W=q\times \Delta V$, dêr't $\Delta V$ is de feroaring yn elektryske potinsjeel.

10. Kinne elektryske fjildlinen ea inoar krúse?

    • antwurdNee, elektryske fjildlinen kinne inoar net krúsje. As se dat diene, soe dat betsjutte dat der op it krúspunt twa ferskillende rjochtingen fan it elektryske fjild binne, wat net mooglik is.