Tsjillen ferbûn troch riemen - problemen en oplossingen
1. Trije tsjillen binne ferbûn lykas werjûn yn 'e ôfbylding hjirûnder.
As R A = 10 sm, R B = 4 sm, en R C = 40 sm, dan is de ferhâlding fan 'e hoeksnelheid fan tsjil A en tsjil C ...
Bekend:
Radius fan tsjil A (r A ) = 10 sm
Radius fan tsjil B (rB ) = 4 sm
Radius fan tsjil C (r C ) = 40 sm
Winske: de ferhâlding fan 'e hoeksnelheid fan tsjil A en tsjil C
Oplossing:
De hoeksnelheid fan tsjillen A en C
De omtrek fan tsjil A is folle grutter as de omtrek fan tsjil C. As tsjil C ien sirkel (360 ° ) sirkelfoarmich draaid is, hat tsjil A yn itselde tiidsynterval noch net ien sirkel (360 ° ) draaid. Sa is de hoeksnelheid fan tsjil A net gelyk oan de hoeksnelheid fan tsjil C.
Tsjil A en tsjil C binne lykwols mei-inoar ferbûn troch touwen, sadat yn itselde tiidsynterval de ôfstân dy't de râne fan tsjil A ôfleit gelyk is oan de ôfstân dy't de râne fan tsjil C ôfleit. Sa is de lineêre snelheid fan 'e râne fan tsjil C (v C ) gelyk oan de lineêre snelheid fan 'e râne fan tsjil A (v A ).
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
[irp]
2. Tsjillen B en C hawwe deselde rotaasje-as en tsjil A is tangens oan tsjil B. As de straal fan tsjil A = straal fan tsjil C = 30 sm, de straal fan tsjil B = 60 sm, dan bepaal de ferhâlding fan 'e lineêre snelheid tusken tsjillen A, B en C.
Bekend:
Radius fan tsjil A (rA) = 30 sm = 0.3 meter
Radius fan tsjil B (rB ) = 60 sm = 0.6 meter s
Radius fan tsjil C (r C ) = 30 sm = 0.3 meter s
Winske: ferhâlding fan 'e lineêre snelheid tusken tsjillen A, B en C.
Oplossing:
De lineêre snelheid fan 'e râne fan it tsjil A :
Tsjil A en tsjil B binne mei-inoar ferbûn lykas te sjen is yn 'e ûndersteande ôfbylding, dêrom is de hoeksnelheid fan tsjil A net gelyk oan de hoeksnelheid fan tsjil B. Dit komt om't de omtrek fan tsjil B grutter is as tsjil A. Tidens itselde tiidsynterval, as tsjil A om ien sirkel (360 ° ) draait , is tsjil B noch net om ien sirkel (360 ° ). Yn itselde tiidsynterval is de ôfstân dy't de râne fan tsjil A ôflein hat lykwols gelyk oan de ôfstân dy't de râne fan tsjil B ôflein hat. Sa is de lineêre snelheid fan 'e râne fan tsjil A (vA ) gelyk oan de lineêre snelheid fan 'e râne fan tsjil B (vB ).
De lineêre snelheid fan 'e râne fan tsjil A:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
De lineêre snelheid fan 'e râne fan it tsjil B :
Tsjil B en tsjil B bliuwe byinoar, dêrom draaie tsjil B en tsjil C byinoar. As tsjil B ien sirkel (360 o ) omgiet, dan draait tsjil C yn itselde tiidsynterval ek ien sirkel (360 o ). Om't it byinoar draait, is de hoeksnelheid fan tsjil B (ωB ) gelyk oan de hoeksnelheid fan tsjil C (ωC ) = ω. Mar de lineêre snelheid fan tsjil B (vB) is net gelyk oan de lineêre snelheid fan tsjil C (vC ).
De lineêre snelheid fan 'e râne fan tsjil B:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
De lineêre snelheid fan 'e râne fan tsjil C:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
De lineêre snelheid fan 'e râne fan tsjil A (v A ) is itselde as de lineêre snelheid fan 'e râne fan tsjil B ( v B )
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
De lineêre snelheid fan 'e râne fan tsjil A (v A ):
v A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
De ferhâlding fan 'e lineêre snelheid tusken tsjillen A, B en C.
vA: vB: v C
0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6: 6: 3
2: 2: 1
[irp]
