Elektrysk fjild fanwegen ien lading
Om te berekkenjen elektrysk fjild generearre troch in inkele positive lading, is de earste stap om in sferysk Gaussiaansk oerflak te kiezen mei in straal r wêr't it sintrum fan 'e bol op 'e ienige lading is. It oerflak fan 'e bol is 4πr2.
It elektryske fjild dat út it sintrum fan 'e bal komt, penetrearret loodrecht op it oerflak fan 'e bal, sadat de formule foar elektryske flux Φ = E A is . De formule foar de wet fan Gauss is Φ = Q / ε o
It elektryske fjild op in punt op in ôfstân r fan in inkele lading is:
Beskriuwing: E = elektrysk fjild, k = Coulomb's konstante (9 x 109 Nm2/C2), Q = elektryske lading, r = ôfstân fan elektryske lading
Dit is de formule foar it elektryske fjild dat produsearre wurdt troch in elektryske lading . Dizze formule kin ôflaat wurde mei de wet fan Coulomb.
Elektryske fjilden binnen en bûten in homogene elektrysk laden fêste sfear
In fêste bol mei in homogene of unifoarme positive elektryske lading hat in totale lading Q, in folume V = 4/3 π R 3 en de ladingstichtens yn 'e fêste bol is ρ = Q/V. Bepale de elektryske fjildsterkte binnen de bol en bûten de bol.
a) Elektrysk fjild yn in fêste bal
De fêste bol hat in straal R, wylst it keazen Gaussyske oerflak in bol is mei in straal r, wêrby't r < R. It folume fan 'e fêste bol is V en it folume fan 'e Gaussyske bol is V'.
De elektryske lading binnen de Gauss-sfear is:
It elektryske fjild dat út it sintrum fan 'e bal komt, penetrearret loodrecht op it oerflak fan 'e bal, sadat de formule foar elektryske flux is Φ = E A. Gauss syn wet formule is Φ = Q / εo
It elektryske fjild op in punt op in ôfstân r fan it sintrum fan 'e fêste bol is:
Op basis fan de boppesteande formule is it elektryske fjild (E) evenredich mei de elektryske lading (Q) en de straal fan it Gaussyske oerflak (r), omgekeerd evenredich mei de kubus fan 'e straal fan 'e fêste bol (R3 ).
b) Elektrysk fjild bûten in fêste bol
In fêste bol hat in straal R, wylst in sferysk Gaussiaansk oerflak in straal r hat, wêrby't r > R. De lading fan 'e fêste bol is Q; de fêste bol sit binnen de Gaussiaanske bol, dus de elektryske lading binnen de Gaussiaanske bol is Q.
It elektryske fjild komt út it sintrum fan 'e bal en penetrearret loodrecht op it oerflak fan 'e bal, sadat de formule foar elektryske flux Φ = E A is. De formule foar de wet fan Gauss is Φ = Q / ε o
It elektryske fjild op in ôfstân r fan it sintrum fan 'e fêste bol is:
It elektryske fjild binnen en bûten de skulp fan in homogene elektrysk laden holle sfear
In holle bol mei straal R en folume V = 4/3 π R3 , hat in homogene positive elektryske lading op syn skulp mei in totale lading fan Q. Bepale de elektryske fjildsterkte binnen en bûten de skulp fan 'e bol.
a) Elektrysk fjild yn in holle sfear
In holle sfear wurdt dêrom karakterisearre troch in elektryske lading op it oerflak fan 'e sfear, wylst der gjin elektryske lading yn 'e sfear sit. As it keazen Gaussyske oerflak sfearysk is en de Gaussyske sfear yn in holle sfear sit, dan is der gjin elektryske lading yn 'e Gaussyske sfear. De elektryske lading is nul, dus it elektryske fjild is ek nul. Dêrom is it elektryske fjild yn 'e holle sfear nul.
b) Elektrysk fjild bûten de holle sfear
De holle sfear hat in straal R, wylst it keazen Gaussyske oerflak in sfear is mei in straal r, wêrby't r > R.
It elektryske fjild dat út it sintrum fan 'e bal komt, penetrearret loodrecht op it oerflak fan 'e bal, sadat de formule foar elektryske flux Φ = EA = E 4π r 2 is . De formule fan 'e wet fan Gauss is Φ = Q / ε o.
It elektryske fjild op in punt op in ôfstân r fan it sintrum fan 'e holle sfear is:
Elektrysk fjild tichtby in tinne elektrysk laden tried
In tinne tried fan ûneinige lingte draacht in homogene positive elektryske lading mei in ladingstichtens fan λ . De elektryske lading op 'e tried is Q = λl. Bepale de elektryske fjildsterkte om 'e tinne tried hinne.
It Gaussyske oerflak is keazen om silindrysk te wêzen mei lingte l en straal r. Der binne twa foarmen fan oerflak, nammentlik in sirkelfoarmich oerflak mei straal r oan beide úteinen fan 'e silinder (it oerflak is πr2) en in silindrysk oerflak mei lingte l (syn oerflak is 2πr l).
De elektryske lading is posityf, dêrom komt it elektryske fjild út 'e tried loodrecht op it oerflak fan 'e buis, sadat de elektryske flux in wearde hat fan Φ = EA = E 2πr l . Oan 'e oare kant is it elektryske fjild parallel oan beide úteinen fan 'e buis yn in sirkelfoarm, sadat de elektryske flux in wearde fan nul hat.
It elektryske fjild op in punt op in ôfstân r fan 'e tried is:
