Techniken foar it finen fan de mediaan fan gegevens: Folsleine hantlieding
De mediaan is in tige wichtige mjitte fan sintrale oanstriid yn statistyk. Simpelwei sein, de mediaan is de middelste wearde yn in dataset as de gegevens sortearre binne op syn wearden. Begripe hoe't de mediaan berekkene wurde moat is in fûnemintele statistyske feardigens dy't fan ûnskatbere wearde is, sawol yn akademyske gegevensanalyse as yn 'e profesjonele wrâld. Dit artikel sil ferskate techniken beprate foar it finen fan 'e mediaan yn ferskate soarten gegevens en detaillearre foarbylden jaan om it begryp te fasilitearjen.
Wat is de mediaan?
De mediaan is it middelpunt fan in sortearre dataset. As it oantal datapunten ûneven is, is de mediaan de middelste wearde. As it oantal datapunten even is, is de mediaan it gemiddelde fan 'e twa middelste wearden yn 'e datapunten. De mediaan ferskilt fan it gemiddelde trochdat it net beynfloede wurdt troch ekstreme wearden (útsjitters).
Stappen om de mediaan te berekkenjen
Der binne ferskate basisstappen om te folgjen om de mediaan te berekkenjen:
1. Gegevens sortearje:
Gegevens moatte sortearre wurde fan lytste nei grutste wearde.
2. Bepaling fan de hoemannichte gegevens:
Tel it oantal eleminten yn 'e dataset (n).
3. Bepaling fan 'e mediane posysje:
– Foar in ûneven oantal gegevens: De mediaanposysje is de [(n+1)/2]de wearde.
– Foar in even oantal gegevens: De mediaan is it gemiddelde fan 'e twa wearden dy't op 'e [n/2]de en [(n/2)+1]de posysjes lizze.
Litte wy dizze stappen sketse mei in echt foarbyld.
Foarbyld fan ûneven gegevens
Stel dat wy in ûneven dataset hawwe: [3, 1, 5, 7, 9]
1. Gegevens sortearje:
Nei it sortearjen wurdt de dataset: [1, 3, 5, 7, 9]
2. Bepale de hoemannichte gegevens:
n = 5
3. Bepaling fan 'e mediane posysje:
Omdat it oantal gegevens ûneven (5) is, is de mediaanposysje de [(5+1)/2] = 3e wearde.
Dat betsjut dat de mediaan fan 'e dataset 5 is.
Foarbyld fan even gegevens
Stel dat wy in even dataset hawwe: [8, 3, 7, 5, 10, 2]
1. Gegevens sortearje:
Nei it sortearjen wurdt de dataset: [2, 3, 5, 7, 8, 10]
2. Bepale de hoemannichte gegevens:
n = 6
3. Bepaling fan 'e mediane posysje:
Omdat it oantal gegevens even (6) is, is de mediaan it gemiddelde fan 'e twa middelste wearden, nammentlik de [6/2] = 3e wearde en de [(6/2)+1] = 4e wearde.
Dizze wearden binne 5 en 7. Dus, mediaan = (5+7)/2 = 6.
Mediaan foar groepearre gegevens
By it omgean mei groepearre gegevens of gegevens dy't groepearre binne yn yntervallen, is it berekkenjen fan 'e mediaan wat yngewikkelder, mar kin noch altyd dien wurde mei in systematyske proseduere.
Stel dat wy de ûndersteande tabel foar frekwinsjeferdieling hawwe:
| Ynterval | Frekwinsje |
| ——– | ——— |
| 0-10 | 5 |
| 10-20 | 8 |
| 20-30 | 12 |
| 30-40 | 10 |
| 40-50 | 6 |
1. Bepale kumulative frekwinsje:
| Ynterval | Frekwinsje (f) | Kumulative frekwinsje (F) |
| ——– | ————- | ———————– |
| 0-10 | 5 | 5 |
| 10-20 | 8 | 13 |
| 20-30 | 12 | 25 |
| 30-40 | 10 | 35 |
| 40-50 | 6 | 41 |
2. Bepaling fan 'e mediane lokaasje:
N = totaal oantal frekwinsjes = 41. De mediaan leit op posysje (N/2) = 41/2 = 20,5.
3. Bepaling fan it mediaan ynterval:
It ynterval mei de 20,5e posysje is 20-30.
4. Mei help fan de mediaanformule:
De mediaan foar klassegegevens wurdt bepaald troch de formule:
\[
Mediaan = L + ((N/2 – Fc-1))/fm) × i
\]
Wêr:
– \( L \) is de ûnderste limyt fan 'e mediaanklasse.
– \(N \) is it totale oantal frekwinsjes.
– \( F_{c-1} \) is de kumulative frekwinsje foar de klassemediaan.
– \( f_m \) is de mediane klassefrekwinsje.
– \(i \) is de breedte fan it klasse-ynterval.
Fan 'e gegevens:
– \(L = 20 \)
– \(N = 41 \)
– \( F_{c-1} = 13 \) (kumulative frekwinsje foar klasse 20-30)
– \( f_m = 12 \)
– \( i = 10 \) (yntervalbreedte)
Sa:
\[
Mediaan = 20 + ((20,5 – 13)) × 12) × 10 = 20 + (7,5) × 12) × 10 = 20 + 6,25 = 26,25
\]
Mediaan yn kategoryske gegevens
Foar kategoryske of ordinale gegevens kin de mediaan berekkene wurde troch de posysje te bepalen fan it elemint dat de sortearre gegevensset yn twa gelikense dielen skiedt.
Bygelyks, de folgjende gegevens binne in brûkerstefredenheidswurdearring: [Min, Goed, Redelijk, Hiel goed, Goed, Redelijk]
1. Gegevens sortearje:
Redelike sortearring op wurdearring: [Min, Redelijk, Redelijk, Goed, Goed, Hiel goed]
2. Bepale de hoemannichte gegevens:
n = 6
3. It bepalen fan 'e mediaan:
Omdat it oantal gegevens even is (6), is de mediaan it gemiddelde fan 'e twa middelste wearden, nammentlik de [6/2] = 3e en (6/2 + 1) = 4e wearden.
Dizze wearden binne "Foldwaande" en "Goed". Omdat dit kategoryske gegevens binne, kinne wy gjin numeryk gemiddelde nimme, dus nimme wy faak in wearde yn 'e midden dy't passend is foar de kontekst, bygelyks mei ordinale ynterpolaasje.
Konklúzje
It finen fan de mediaan is in wichtige basistechnyk yn statistyske analyze. De mediaan jout ynformaasje oer in dataset dy't net ferfoarme wurdt troch ekstreme wearden. De brûkte technyk hinget ôf fan it type gegevens dat jo hawwe - oft it ienkel, groepearre of kategorysk is. Troch de systematyske stappen te folgjen dy't hjirboppe beskreaun binne, kinne jo maklik de mediaan fan ferskate datasets fine. Dit sil jo net allinich helpe om de ferdieling fan jo gegevens te begripen, mar jo ek helpe om better ynformearre besluten te nimmen op basis dêrfan.
