Foarbyld fan fragen dy't persintilen fan groepsgegevens besprekke
Persintilen binne in mjitte fan posysje yn statistyk dy't brûkt wurdt om gegevensferdieling te begripen. Yn dit artikel sille wy yn detail beprate hoe't wy persintilen foar groepearre gegevens kinne bepale. Wy sille ferskate foarbyldproblemen en har útlis opnimme om dit konsept te ferdúdlikjen. Litte wy begjinne mei in basisbegryp fan persintilen en dan trochgean nei de foarbylden en har útlis.
Persintielen begripe
In persintil is in wearde dy't de gegevens yn 100 gelikense dielen ferdielt. Dat wol sizze, it n-de persintil is de wearde wêrûnder n% fan 'e gegevens yn in ferdieling falt. Bygelyks, as de gegevens it 25e persintil (P25) hawwe, betsjut it dat 25% fan 'e gegevens ûnder dy wearde falt.
Yn groepearre gegevens brûke wy faak frekwinsjeferdielingstabellen om de gegevens te organisearjen en dan relevante persintilen te bepalen. Dizze tabellen presintearje de gegevens yn spesifike klasse-yntervallen, wêrtroch wy de gegevensferdieling wiidweidiger begripe kinne.
Persintielformule yn groepsgegevens
De algemiene formule foar it bepalen fan it n-de persintiel (Pn) yn groepsgegevens is as folget:
\[
P_n = L + \left( \frac{nN – \som f_{\text{foar}}}{f_{k}} \right) \times c
\]
Wêr:
– \(P_n\) is it n-de persintyl.
– \(L\) is de ûnderste râne fan it persintaazjeklasse-ynterval.
– \(n\) is it winske persintiel (bgl., foar P25, n = 25).
– \(N\) is it totale oantal kumulative frekwinsjes.
– \(\sum f_{\text{foar}}\) is de kumulative frekwinsje foar it persintaazjeklasse-ynterval.
– \(f_{k}\) is de frekwinsje fan it persintaazjeklasse-ynterval.
– \(c\) is de lingte fan it klasse-ynterval.
Foarbyld fan problemen
Om it better te begripen, litte wy nei de folgjende foarbyldfraach sjen en it yn detail beprate.
Foarbyldfraach 1
Yn in enkête waarden gegevens krigen oangeande de lingte (yn sm) fan 100 learlingen fan 'e 10e klasse middelbere skoalle as folget:
| Klasse-ynterval | Frekwinsje |
|——————-|———–|
| 150 – 154 | 5 |
| 155 – 159 | 8 |
| 160 – 164 | 12 |
| 165 – 169 | 20 |
| 170 – 174 | 30 |
| 175 – 179 | 15 |
| 180 – 184 | 10 |
Berekenje it 40e persintil (P40) fan 'e gegevens.
Resolúsjestappen
1. Bepale de kumulative frekwinsje foar elke klasse:
| Klasse-ynterval | Frekwinsje | Kumulative frekwinsje |
|——————-|————–|————————|
| 150 – 154 | 5 | 5 |
| 155 – 159 | 8 | 13 |
| 160 – 164 | 12 | 25 |
| 165 – 169 | 20 | 45 |
| 170 – 174 | 30 | 75 |
| 175 – 179 | 15 | 90 |
| 180 – 184 | 10 | 100 |
2. Identifisearje it persintaazjeklasse-ynterval (P40):
Omdat wy sykje nei P40, hawwe wy 40% fan 'e 100 learlingen nedich, dat binne 40 learlingen. As wy nei de kumulative frekwinsjetabel sjogge, fine wy dat 40 learlingen yn it klasse-ynterval 165 - 169 sm lizze, om't 45 de earste kumulative frekwinsje is dy't grutter is as 40.
3. Fyn de fereaske wearden yn 'e formule:
– \(L = 164.5\)
– \(nN = 40\)
– \(\som f_{\tekst{foar}} = 25\)
– \(f_k = 20\)
– \(c = 5\)
4. Fier de wearden yn 'e formule yn:
\[
P_{40} = 164.5 + (\frac{40 – 25}{20} \right) \times 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + (\frac{15}{20} \right) \times 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + 0.75 \times 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + 3.75
\]
\[
P_{40} = 168.25
\]
Dat is dus it 40e persintyl (P40) fan 'e gegevens 168.25 sm.
Foarbyldfraach 2
Stel dat der gegevens oer wiskundetoetsskoares binne fan in groep fan 200 studinten:
| Klasse-ynterval | Frekwinsje |
|——————-|———–|
| 40 – 44 | 10 |
| 45 – 49 | 18 |
| 50 – 54 | 32 |
| 55 – 59 | 45 |
| 60 – 64 | 50 |
| 65 – 69 | 25 |
| 70 – 74 | 12 |
| 75 – 79 | 8 |
Berekenje it 75e persintil (P75) fan 'e gegevens.
Resolúsjestappen
1. Bepale de kumulative frekwinsje foar elke klasse:
| Klasse-ynterval | Frekwinsje | Kumulative frekwinsje |
|——————-|————–|————————|
| 40 – 44 | 10 | 10 |
| 45 – 49 | 18 | 28 |
| 50 – 54 | 32 | 60 |
| 55 – 59 | 45 | 105 |
| 60 – 64 | 50 | 155 |
| 65 – 69 | 25 | 180 |
| 70 – 74 | 12 | 192 |
| 75 – 79 | 8 | 200 |
2. Identifisearje it persintaazjeklasse-ynterval (P75):
Omdat wy sykje nei P75, hawwe wy 75% fan 'e 200 studinten nedich, dat binne 150 studinten. As wy nei de kumulative frekwinsje sjogge, fine wy dat 150 studinten yn it klasse-ynterval 60 - 64 falle.
3. Fyn de fereaske wearden:
– \(L = 59.5\)
– \(nN = 150\)
– \(\som f_{\tekst{foar}} = 105\)
– \(f_k = 50\)
– \(c = 5\)
4. Fier de wearden yn 'e formule yn:
\[
P_{75} = 59.5 + (\frac{150 – 105}{50} \right) \times 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + (\frac{45}{50} \right) \times 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + 0.9 \times 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + 4.5
\]
\[
P_{75} = 64
\]
Dat betsjut dat it 75e persintil (P75) fan 'e gegevens 64 is.
Konklúzje
Yn dit artikel hawwe wy besprutsen hoe't wy persintilen foar groepearre gegevens kinne bepale mei help fan formules en ferskate foarbyldproblemen. Persintilen binne in nuttich ark yn statistyk foar it begripen fan gegevensferdieling en it bepalen fan 'e relative posysje fan gegevenswearden. Troch te begripen hoe't wy persintilen yn groepearre gegevens kinne berekkenje, kinne wy de gegevens wiidweidiger analysearje. Wy hoopje dat dizze foarbyldproblemen en diskusje jo holpen hawwe om it konsept fan persintilen yn groepearre gegevens better te begripen.
