Foarbyldfragen oer magnetyske fjilden om in rjochte tried hinne
Pengantar
Magnetyske fjilden binne altyd in fassinearjend ûnderwerp west yn 'e natuerkunde, benammen yn 'e diskusje oer hoe't se foarme wurde en hoe't se ynteraksje hawwe mei elektryske stroom. Ien wichtich aspekt fan magnetyske fjilden is it magnetyske fjild om in rjochte stroomdragende tried. Yn dit artikel sille wy it basiskonsept fan in magnetysk fjild om in rjochte tried beprate en ferskate foarbyldproblemen en oplossingen jaan om ús begryp te ferdjipjen.
Basisteory fan magnetyske fjilden om rjochte triedden hinne
Foardat wy ús yn it foarbyldprobleem ferdjipje, is it wichtich om earst de basisteory fan magnetyske fjilden om in rjochte tried te begripen. Neffens de wet fan Biot-Savart en de wet fan Ampère kin it magnetyske fjild om in rjochte tried dy't in elektryske stroom draacht útdrukt wurde troch de fergeliking:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pir} \]
Wêr,
– \( B \) is it magnetyske fjild (Tesla),
– \( \mu_0 \) is de fakuümpermeabiliteit \( (4π \× 10^{-7} T \cdot m/A) \),
– \( I \) is de stroom dy't troch de tried streamt (Ampère), en
– \(r \) is de ôfstân fan 'e tried oant it punt dêr't it magnetyske fjild metten wurdt (meters).
Dit magnetyske fjild foarmet konsintryske sirkels om 'e tried neffens de rjochterhânregel. As de tomme de rjochting fan 'e stroom oanjout, dan jouwe de fingers dy't de tried fêsthâlde de rjochting fan it magnetyske fjild oan.
Foarbyldfragen en diskusje
Fraach 1:
In lange rjochte tried draacht in elektryske stroom fan 10 A. Bereken de grutte fan it magnetyske fjild op in ôfstân fan 0,2 meter fan 'e tried.
Diskusje:
Wy brûke de fergeliking foar it magnetyske fjild om in rjochte tried:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pir} \]
It is bekend:
\[ I = 10 \, A \]
\[r = 0,2 \, m \]
\[ \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A \]
Ferfang dizze wearden yn 'e fergeliking:
[B = \frac{4 π \times 10^{-7} \times 10}{2 π \times 0,2} \]
[B = \frac{4 π \times 10^{-6}}{2 π \times 0,2} \]
\[ B = \frac{4 \times 10^{-6}}{0,2} \]
\[ B = 20 \kear 10^{-6} \]
\[ B = 2 \times 10^{-5} \, T \]
\[ B = 20 \, \mu T \]
Dat betsjut dat de grutte fan it magnetyske fjild op in ôfstân fan 0,2 meter fan 'e tried 20 μT (mikroTesla) is.
Fraach 2:
Twa lange rjochte triedden drage deselde stroom fan 5 A mar yn tsjinoerstelde rjochtingen, en de ôfstân tusken har is 0,1 meter. Bereken de grutte fan it magnetyske fjild op in punt midden tusken de twa triedden.
Diskusje:
Op in punt middenwei tusken de twa triedden is de ôfstân fan elke tried (r = 0,05, m). Wy berekkenje earst it magnetyske fjild dat feroarsake wurdt troch ien tried.
Foar elke tried:
\[ B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pir} \]
It is bekend:
\[ I = 5 \, A \]
\[r = 0,05 \, m \]
\[ \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A \]
Ferfang dizze wearden yn 'e fergeliking:
\[ B_1 = \frac{4 π \times 10^{-7} \times 5}{2 π \times 0,05} \]
\[ B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 5}{\pi \times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \times 10^{-7}}{0,1} \]
\[ B_1 = 200 \kear 10^{-7} \]
\[ B_1 = 2 \times 10^{-5} \, T \]
Omdat de twa triedden streamingen yn tsjinoerstelde rjochtingen drage, hechtsje de magnetyske fjilden inoar op dat punt út. It totale magnetyske fjild op dat punt is nul.
Fraach 3:
In lange rjochte tried A draacht in stroom fan 12 A en is parallel pleatst oan in lange rjochte tried B dy't in stroom fan 8 A yn deselde rjochting draacht. Bereken it totale magnetyske fjild op in punt 0,15 meter fan tried A en 0,1 meter fan tried B.
Diskusje:
Bereken it magnetyske fjild fan elke tried op dat punt.
Foar tried A:
\[ B_A = \frac{\mu_0 I_A}{2 \pi r_A} \]
It is bekend:
\[ I_A = 12 \, A \]
\[ r_A = 0,15 \, m \]
Weardeferfanging:
\[ B_A = \frac{4 π \times 10^{-7} \times 12}{2 π \times 0,15} \]
[B_A = \frac{48 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,3} \]
\[ B_A = \frac{48 \times 10^{-7}}{0,3} \]
\[ B_A = 160 \kear 10^{-7} \]
\[ B_A = 1,6 \times 10^{-5} \, T \]
Foar tried B:
\[ B_B = \frac{\mu_0 I_B}{2 \pi r_B} \]
It is bekend:
\[ I_B = 8 \, A \]
\[ r_B = 0,1 \, m \]
Weardeferfanging:
\[ B_B = \frac{4 π \times 10^{-7} \times 8}{2 π \times 0,1} \]
\[ B_B = \frac{32 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,2} \]
\[ B_B = \frac{32 \times 10^{-7}}{0,2} \]
\[ B_B = 160 \kear 10^{-7} \]
\[ B_B = 1,6 \times 10^{-5} \, T \]
Omdat de stroom yn beide triedden yn deselde rjochting streamt, en de punten op ferskillende ôfstannen fan elke tried binne, sil it resultearjende magnetyske fjild yn deselde rjochting wêze. Dêrom is it totale magnetyske fjild de som fan dizze twa magnetyske fjilden.
\[ B_{totaal} = B_A + B_B \]
\[ B_{totaal} = 1,6 \kear 10^{-5} + 1,6 \kear 10^{-5} \]
\[ B_{totaal} = 3,2 \times 10^{-5} \, T \]
Dat betsjut dat it totale magnetyske fjild op dat punt 32 μT (mikroTesla) is.
Konklúzje
It begripen fan it konsept fan in magnetysk fjild om in rjochte tried is krúsjaal foar de natuerkunde, om't it in protte praktyske tapassingen hat. Troch foarbylden en diskusjes lykas de hjirboppe neamde te brûken, kinne wy it basiskonsept fersterkje en ús begryp ferdjipje fan hoe't magnetyske fjilden wurkje om in stroomdragende tried. Tink derom dat analytyske regelmaat en in begryp fan fûnemintele wetten krúsjaal binne foar it oplossen fan ferskate natuerkundeproblemen.
