Foarbyldfragen oer de wet fan Coulomb
De wet fan Coulomb is in fûneminteel prinsipe yn 'e natuerkunde dat de krêft tusken twa elektryske ladingen ferklearret. Dizze wet, bestudearre binnen it subfjild fan elektrostatika, ferklearret hoe't elektryske ladingen inoar oanlûke of ôfstjitte. Dizze wet waard earst foarsteld troch de Frânske natuerkundige Charles-Augustin de Coulomb yn 'e 18e iuw. Dit artikel sil de wet fan Coulomb beprate troch foarbylden en har oplossingen te ûndersiikjen, en sa lêzers te helpen de praktyske tapassingen fan dit fûnemintele prinsipe te begripen.
Teoretyske basis: Wat is de wet fan Coulomb?
De wet fan Coulomb stelt dat de grutte fan 'e elektrostatyske krêft \(F \) tusken twa puntladingen \(q_1 \) en \(q_2 \) direkt evenredich is mei it produkt fan 'e grutte fan 'e twa ladingen en omgekeerd evenredich mei it kwadraat fan 'e ôfstân \(r \) tusken har. Wiskundich kin de formule foar de wet fan Coulomb útdrukt wurde as:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Wêr:
– \( F \) is de grutte fan 'e elektrostatyske krêft
– \(k_e \) is de Coulomb-konstante (\(8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \))
– \(q_1 \) en \(q_2 \) binne de gruttes fan 'e elektryske lading
– \(r \) is de ôfstân tusken de twa ladingen
Foarbyldfraach 1
Fraach:
Der binne twa puntladingen: (q_1 = 2 × 10⁻⁶, C) en (q_2 = -3 × 10⁻⁶, C). Se binne 0,05 meter útinoar. Berekenje de grutte fan 'e elektrostatyske krêft dy't tusken de twa ladingen wurket.
Diskusje:
De earste stap is om de formule foar de wet fan Coulomb opnij te skriuwen:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
No ferfange wy de bekende wearden yn 'e formule:
[k_e = 8.9875 × 10^9, N × m^2 × C^{-2}]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \]
\[r = 0,05 \, m \]
Wy sette dizze wearden yn 'e formule:
\[ F = 8.9875 × 10^9 \, \frac{|2 × 10^{-6} \cdot -3 × 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{0,0025} \]
\[ F = 8.9875 × 10^9, \frac{6 × 10^{-12}}{2,5 × 10^{-3}} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2,4 \times 10^{-9} \]
\[ F = 21.57 \, N \]
Omdat de lading \(q_2 \) negatyf is, is de elektrostatyske krêft dy't wurket in oantreklike krêft, om't positive en negative ladingen inoar oanlûke.
Foarbyldfraach 2
Fraach:
Twa elektryske ladingen (q_1 = 5 × 10⁻⁶, C) en (q_2 = 10 × 10⁻⁶, C) binne 0,1 meter fan elkoar ôf. Berekenje de grutte fan 'e elektrostatyske krêft dy't op (q_1) wurket.
Diskusje:
Brûk de formule fan 'e wet fan Coulomb nochris:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Ferfange de bekende wearden:
[k_e = 8.9875 × 10^9, N × m^2 × C^{-2}]
\[ q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \]
\[ q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \]
\[r = 0,1 \, m \]
\[ F = 8.9875 × 10^9 \, \frac{(5 × 10^{-9}) (10 × 10^{-9})}{(0,1)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{50 \times 10^{-18}}{0,01} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 5 \times 10^{-15} \]
\[ F = 44.9375 \, N \]
De krêft dy't wurket is in ôfstjitende krêft, om't beide ladingen \(q_1 \) en \(q_2 \) itselde teken hawwe, nammentlik posityf.
Foarbyldfraach 3
Fraach:
Trije puntladingen lizze yn in rjochte line. De earste lading is q_1 = 2 μC, de twadde lading is q_2 = -1 μC, en de tredde lading is q_3 = 3 μC. De ôfstân tusken q_1 en q_2 is 0,1 m, wylst de ôfstân tusken q_2 en q_3 0,2 m is. Berekenje de grutte en rjochting fan 'e totale elektrostatyske krêft dy't op q_2 wurket.
Diskusje:
Earst berekkenje wy de elektrostatyske krêft tusken \(q_1 \) en \(q_2 \):
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
[k_e = 8.9875 × 10^9, N × m^2 × C^{-2}]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[r = 0,1 \, m \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6}) (-1 \times 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{2 \times 10^{-12}}{0,01} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2 \times 10^{-10} \]
\[ F_{12} = 1.7975 \, N \]
Omdat \(q_1 \) posityf is en \(q_2 \) negatyf is, is de krêft \(F_{12} \) in oantreklike krêft dy't rjochte is nei \(q_1 \).
Twadde, berekkenje wy de elektrostatyske krêft tusken \(q_2 \) en \(q_3 \):
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_3 = 3 \times 10^{-6} \, C \]
\[r = 0,2 \, m \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(-1 \times 10^{-6}) (3 \times 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{3 \times 10^{-12}}{0,04} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 7.5 \times 10^{-11} \]
\[ F_{23} = 0.67406 \, N \]
Omdat \(q_2 \) negatyf is en \(q_3 \) posityf is, is de krêft \(F_{23} \) in oantreklike krêft dy't rjochte is nei \(q_3 \).
Uteinlik kombinearje wy beide krêften om it einresultaat te finen:
Totale krêft op \( q_2 \):
\[ F_{\tekst{totaal}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\tekst{totaal}} = 1.7975 \, N – 0.67406 \, N \]
\[ F_{\tekst{totaal}} = 1.12344 \, N \]
De rjochting fan 'e totale krêft is nei \(q_1 \) om't de krêft \(F_{12} \) grutter is as \(F_{23} \).
Konklúzje
De wet fan Coulomb jout wichtige ynsjoggen yn 'e ynteraksjes tusken elektryske ladingen, sawol oantreklike as ôfstjittende. De besprutsen foarbylden demonstrearje de tapassing fan dizze wet by it berekkenjen fan elektrostatyske krêften troch rekken te hâlden mei de grutte fan 'e ladingen en de ôfstân tusken har. In yngeand begryp fan 'e wet fan Coulomb kin ús helpe om de ferskate elektryske en magnetyske ferskynsels te begripen dy't om ús hinne foarkomme.
