Foarbyldfragen oer elektryske krêft
De definysje fan elektryske krêft is de krêft dy't ûntstiet út de ynteraksje tusken elektryske ladingen. Dizze krêft wurdt bestudearre yn 'e natuerkunde, benammen yn 'e tûke fan elektrodynamika. De effekten fan elektryske krêft kinne sjoen wurde yn in protte deistige ferskynsels, fan it wriuwen fan bepaalde objekten tsjin elkoar oant de wurking fan elektroanyske apparaten. Dit artikel sil ferskate foarbylden fan elektryske krêftproblemen en har oplossingen beprate, lykas de wichtichste konsepten yn ferbân mei elektryske krêft.
Ynlieding ta elektryske krêft
De elektryske krêft tusken twa elektryske ladingen wurdt jûn troch de wet fan Coulomb, dy't útdrukt wurdt troch de fergeliking:
$$ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$
Wêr:
– \(F \) is de elektryske krêft tusken twa ladingen.
– \(q_1 \) en \(q_2 \) binne de gruttes fan 'e ladingen.
– \(r \) is de ôfstân tusken de twa ladingen.
– \(k_e \) is de Coulomb-konstante (sawat \(8.99 \times 10^9 \, N \m^2 / C^2\)).
De wet fan Coulomb is fergelykber mei de wet fan Newton fan swiertekrêft, mar swiertekrêft is altyd oantreklik, wylst elektryske krêft oantreklik of ôfstoatlik kin wêze ôfhinklik fan it teken fan 'e lading.
Foarbyldfragen en diskusje
Fraach 1: Twa gelikense ladingen
Twa puntladingen (q_1 = 3, \muC) en (q_2 = -4, \muC) binne op in ôfstân fan 0.5 meter fan elkoar. Berekenje de elektryske krêft dy't tusken de twa ladingen wurket.
Diskusje:
1. Identifikaasje fan lading en ôfstân:
– \( q_1 = 3 \, \mu C = 3 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = -4 \, \mu C = -4 \times 10^{-6} \, C \)
– \(r = 0.5 \, m \)
2. Substitúsje yn 'e wet fan Coulomb:
\[
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F = 8.99 × 10^9, (3 × 10^6)(4 × 10^6)/(0.5)^2)
\]
3. Resultaten berekkenje:
\[
F = 8.99 × 10^9, \frac{12 × 10^{-12}}{0.25}
\]
\[
F = 8.99 × 10^9 × 48 × 10^{-12}
\]
\[
F = 431.52 × 10⁻³, N
\]
\[
F \sawat 0.432 \, N
\]
Dat betsjut dat de elektryske krêft dy't tusken de twa ladingen wurket sawat 0.432 Newton is.
Fraach 2: Opladen yn meardere ladingen
Trije puntladingen, \(q_1 = 2 \, \muC \), \(q_2 = 3 \, \muC \), en \(q_3 = -1 \, \muC \) wurde yn in rjochte line pleatst mei de ôfstân tusken \(q_1 \) en \(q_2 \) fan 0.6 meter en tusken \(q_2 \) en \(q_3 \) fan 0.4 meter. Berekenje de resultearjende krêft op \(q_2 \).
Diskusje:
1. Identifikaasje fan lading en ôfstân:
– \( q_1 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = 3 \, \mu C = 3 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_3 = -1 \, \mu C = -1 \times 10^{-6} \, C \)
– De ôfstân tusken \(q_1 \) en \(q_2 \) is 0.6 m
– De ôfstân tusken \(q_2 \) en \(q_3 \) is 0.4 m
2. Krêft \(q_1 \) tsjin \(q_2 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{(2 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.6)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{6 × 10^{-12}}{0.36}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9 × 16.67 × 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \sawat 0.15 \, N
\]
De rjochting fan 'e krêft \( F_{12} \) is fuort fan \( q_1 \) (nei rjochts).
3. Krêft \(q_3 \) tsjin \(q_2 \):
\[
F_{32} = k_e \frac{|q_3 q_2|}{r_{32}^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9, \frac{(1 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.4)^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9, \frac{3 × 10^{-12}}{0.16}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9 × 18.75 × 10^{-12}
\]
\[
F_{32} \sawat 0.17 \, N
\]
De rjochting fan 'e krêft \( F_{32} \) lûkt nei \( q_3 \) (nei lofts).
4. Resultearjende krêft:
Omdat \( F_{12} \) nei rjochts is en \( F_{32} \) nei lofts is, is de resultearjende krêft \( F_{res} = F_{32} – F_{12} \):
\[
F_{res} = 0.17 \,N – 0.15 \,N
\]
\[
F_{res} = 0.02 \, N (nei lofts)
\]
Dat betsjut dat de resultearjende krêft op \(q_2 \) 0.02 Newton nei lofts is.
Fraach 3: Laadsysteem yn in trijehoek
Trije puntladingen (q_1 = 5, \muC), (q_2 = -3, \muC) en (q_3 = 4, \muC) wurde pleatst op trije hoeken fan in lyksidige trijehoek mei in sydlingte fan 0.2 meter. Berekenje de totale elektryske krêft dy't op 'e lading (q_1) wurket.
Diskusje:
1. Krêft \(q_2 \) tsjin \(q_1 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{(5 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{15 × 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9 × 375 × 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \sawat 3.37 \, N
\]
De rjochting fan 'e krêft \( F_{12 \) is oantreklik yn 'e rjochting fan \( q_2 \).
2. Krêft \(q_3 \) tsjin \(q_1 \):
\[
F_{13} = k_e \frac{|q_1 q_3|}{r^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9, \frac{(5 × 10^{-6})(4 × 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9, \frac{20 × 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9 × 500 × 10^{-12}
\]
\[
F_{13} \sawat 4.50 \, N
\]
De rjochting fan 'e krêft \(F_{13} \) is ôfstoatjend fan \(q_3 \).
3. Resultearjende krêft:
Wy moatte de fektormetoade brûke om de resultant fan \( F_{12} \) en \( F_{13} \) te finen, om't de hoeke tusken de krêften 60 graden is (lyksydige trijehoek).
Mei de x- en y-komponinten kinne wy de totale krêft bepale. Foar de ienfâld sille wy lykwols grafyske metoaden of numerike berekkeningen brûke om te finen dat de totale krêft grutter is as 4.50 N en earne leit tusken de line dy't \(q_2 \) en \(q_3 \) mei \(q_1 \) ferbynt.
Konklúzje
Troch it foarbyldprobleem en de diskusje hjirboppe kinne wy begripe hoe't wy elektryske krêft berekkenje kinne mei de wet fan Coulomb. Troch it probleem op te dielen yn ienfâldiger stappen en gebrûk te meitsjen fan vektorbeskôgings, kinne wy de totale krêft op elke lading yn it systeem bepale. Elektryske krêft, hoewol ienfâldich yn syn wiskundige formulearring, kin tige wichtige en komplekse effekten hawwe yn tapassingen yn 'e echte wrâld.
