4 Foarbylden fan fragen oer tsjil-tsjilferbining
1. Twa tsjillen A en B binne ferbûn troch in lint (sjoch ôfbylding). As de straal fan A twa kear de straal fan B is, dan bart der...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Diskusje
It is bekend dat:
Radius fan tsjil A (rA) = twa kear de radius fan tsjil B (2 rB)
Frege:
– De relaasje tusken de lineêre snelheid fan tsjil A (vA) en de lineêre snelheid fan tsjil B (vB)
– De relaasje tusken de hoeksnelheid fan tsjil A (ωA) en de hoeksnelheid fan tsjil B (ωA).
Antwurd:
Tsjillen A en B binne ferbûn troch in lint, sadat as tsjil A draait, tsjil B ek draait. As yn 1 sekonde it oerflak fan tsjil A 1 meter beweecht, dan beweecht it oerflak fan tsjil B ek 1 meter yn 1 sekonde. Dat de lineêre snelheid fan tsjil A is itselde as de lineêre snelheid fan tsjil B (vA = vB).
Oan 'e oare kant, as tsjil B ien rotaasje foltôge hat, hat tsjil A gjin ien rotaasje foltôge, om't de omtrek fan tsjil B lytser is, wylst de omtrek fan tsjil A grutter is. Mei oare wurden, de hoeksnelheid fan tsjil A is net itselde as de hoeksnelheid fan tsjil B. Wat is de relaasje tusken de hoeksnelheid fan tsjil A en de hoeksnelheid fan tsjil B?
Snelheid fan tsjil A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Snelheid fan tsjil B: vB = rB ωB
De snelheid fan tsjil A is itselde as de snelheid fan tsjil B:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
It goede antwurd is C.
2. Trije tsjillen A, B en C binne mei-inoar ferbûn lykas te sjen is yn 'e ôfbylding. As de radii fan tsjillen A, B en C respektivelik 20 sm, 8 sm en 4 sm binne, en tsjil B draait mei in hoeksnelheid fan 10 rad.s-1, dan draait tsjil C mei hoeksnelheid sa grut as…
A. 80 rad.s-1
B. 50 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 20 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Diskusje
It is bekend dat:
Tsjilradius A (rA) = 20 sm = 0,2 meter
Radius fan tsjil B (rB) = 8 sm = 0,08 meter
Tsjilradius C (rC) = 4 sm = 0,04 meter
Hoeksnelheid fan tsjil B (ωB) = 10 rad/s
Fraach: Hoeksnelheid fan tsjil C (ωC)
Antwurd:
Hoeksnelheid en lineêre snelheid fan tsjilfelge A
Tsjillen A en B binne oan elkoar fêstmakke, sadat se tegearre draaie. As tsjil B ien omwenteling (360o) yn in sirkel draait, dan beweecht tsjil A yn itselde tiidsynterval ek ien omwenteling (360o) yn in sirkel. Omdat se tegearre draaie, is de hoeksnelheid fan tsjil A (ωA) itselde as de hoeksnelheid fan tsjil B (ωB).
Hoeksnelheid fan tsjil A:
ωA = ωB = 10 radialen/sekonde
Lineêre snelheid fan tsjilfelge A:
De grutte fan 'e lineêre snelheid fan 'e râne fan tsjil A wurdt berekkene mei de formule foar de relaasje tusken lineêre snelheid en hoeksnelheid, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
Hoeksnelheid en lineêre snelheid fan 'e tsjilfelg C
De omtrek fan tsjil A is folle grutter as de omtrek fan tsjil C. As tsjil C ien omwenteling (360°) yn in sirkel beweecht hat, hat tsjil A yn itselde tiidsynterval noch gjin ien omwenteling (360°) foltôge.o). Sa is de hoeksnelheid fan tsjil A net itselde as de hoeksnelheid fan tsjil C.
De tsjillen A en C binne lykwols mei-inoar ferbûn troch in tou of ketting. Omdat se mei-inoar ferbûn binne, is de ôfstân dy't de râne fan tsjil A ôfleit yn itselde tiidsynterval itselde as de ôfstân dy't de râne fan tsjil C ôfleit. Dat de lineêre snelheid fan 'e râne fan tsjil C (vC) is itselde as de lineêre snelheid fan 'e râne fan tsjil A (vA).
Lineêre snelheid fan tsjilfelge C:
vC = vA = 2 m/s
Hoeksnelheid fan tsjil C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radialen/sekonde = 50 rad.s-1.
It goede antwurd is B.
3. In tsjilsysteem mei radii RA = 2 sm; RB = 4 sm en RC = 10 sm is ferbûn lykas werjûn yn 'e ôfbylding. Tsjil B draait mei 60 omwentelingen per minuut, sadat de lineêre snelheid fan tsjil C is…
A. 8π sm.s-1
B. 12 sm.s-1
C. 12π sm.s-1
D. 24 sm.s-1
E. 24π sm.s-1
Diskusje
It is bekend dat:
Tsjilradius A (rA) = 2 sm
Radius fan tsjil B (rB) = 4 sm
Tsjilradius C (rC) = 10 sm
Hoeksnelheid fan tsjil B (ωB) = 60 omwentelingen/minút = 60 omwentelingen/60 sekonden = 1 omwenteling/sekonde = 1(2π radiaal)/sekonde = 2π rad/s
Fraach: Lineêre snelheid fan tsjil C (vC)
Antwurd:
Lineêre snelheid fan tsjilfelge B
Lineêre snelheid fan tsjilrâne B:
vB = rB ωB = (4 sm)(2π rad/s) = 8π sm/s
Lineêre snelheid fan tsjilfelge A
Tsjil A en tsjil B binne ferbûn troch in tou, sadat de lineêre snelheid fan 'e râne fan tsjil A (vA) itselde is as de lineêre snelheid fan 'e râne fan tsjil B (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Lineêre snelheid fan tsjilfelge C
Tsjil C en tsjil A binne ferbûn troch in tou, sadat de lineêre snelheid fan 'e râne fan tsjil C (vC) itselde is as de lineêre snelheid fan 'e râne fan tsjil A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
It goede antwurd is A.
4. Beskôgje de folgjende tsjilferhâldingen! De tsjilradii RA = 25 sm, RB = 15 sm, RC = 40 sm, en tsjil C draait mei in rotaasjesnelheid fan 60 omwentelingen per minuut. De hoeksnelheid fan tsjil A is…
A. 2,5π rad.s-1
B. 3π rad.s-1
C. 3,2π rad.s-1
D. 3,5π rad.s-1
E. 3,8π rad.s-1
Diskusje
It is bekend dat:
Tsjilradius A (rA) = 25 sm = 0,25 meter
Radius fan tsjil B (rB) = 15 sm = 0,15 meter
Tsjilradius C (rC) = 40 sm = 0,4 meter
Hoeksnelheid fan tsjil C (ωC) = 60 omwentelingen/minút = 60 omwentelingen/60 sekonden = 1 omwenteling/sekonde = 1(2π radiaal)/sekonde = 2π rad/s
Fraach: Hoeksnelheid fan tsjil A (ωA)
Antwurd:
Lineêre snelheid fan tsjilfelge C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Lineêre snelheid fan tsjilfelge B
Tsjil C en tsjil B binne ferbûn troch in tou, sadat de lineêre snelheid fan 'e râne fan tsjil C (vC) itselde is as de lineêre snelheid fan 'e râne fan tsjil B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Hoeksnelheid en lineêre snelheid fan tsjilfelge A
Tsjil A en tsjil B binne mei-inoar ferbûn lykas te sjen is yn 'e ôfbylding hjirboppe, dêrom is de hoeksnelheid fan tsjil A net itselde as de hoeksnelheid fan tsjil B. Dit komt om't de omtrek fan tsjil A grutter is as dy fan tsjil B. Tidens itselde tiidsynterval, as tsjil A ien omwenteling (360) yn in sirkel beweecht hato), tsjil B hat noch gjin ien rotaasje berikt (360o). Yn itselde tiidsynterval is lykwols de ôfstân dy't de râne fan tsjil A ôfleit itselde as de ôfstân dy't de râne fan tsjil B ôfleit. Dat de lineêre snelheid fan 'e râne fan tsjil A (vA) is itselde as de lineêre snelheid fan 'e râne fan tsjil B (vB).
Lineêre snelheid fan tsjilfelge A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Hoeksnelheid fan tsjil A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
It goede antwurd is C.
